谈数学求真精神及教学熏陶

1从学生的一桩误判谈起开学第一天,对高一新生提了这样一个问题:假定有一根绳子,长度恰好为地球赤道长,那么该绳子是紧贴着地球赤道表面而无缝隙的.若将该绳子的长度增加10 m,那么此时绳子与赤道表面所成的缝隙会有多大?你能钻得过去吗?话音刚落,班内同学几乎异口同声,不假思索     

捆酒瓶的规律

星期天,我们全家总动员打扫卫生,爸爸和我一起整理上周请客留下来的空啤酒瓶。我们父子俩边用绳子捆酒瓶,边天南地北地聊着,还没有捆多少,绳子就没有了,我跑去拿塑料绳。妈妈问我大约要多长,我怕再跑一趟,就说尽量多给一些,结果我把整卷的绳子都拿来了。     

第二十一届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考解答北大核心

一、（满分20分）有一根长1米且弹性能充分满足要求的绳子,在绳子的一端有一个小虫（虫子本身的长度忽略不计）．现在小虫沿着绳子爬行1厘米,停下来．我们把绳子拉长1米（此时绳长为2米）,然后小虫再爬行1厘米．我们再把绳子拉长l米（此时绳长为3米）,     

有趣的数字

假设地球是半径为R米的完整球体，若用绳子从北极开始绕一圈，其长度为2πR米．如果我们把绕地球一周的绳子增加1米，则绳子变为2πR＋1米、现用此长度的绳子重新绕地球一周，就会在绳和地面之间产生缝隙，问猫是否可以从这个缝隙钻过去呢？     

借助信息技术之力研究圆锥曲线间的相互转换

在中学教材中,椭圆被定义为到两定点的距离之和是定值的点的轨迹,把这个定义中的和改为差就成为双曲线的定义.很多老师在引入椭圆的定义时,都是用一根细绳,然后叫一个同学上去帮忙按住绳子两端,使细绳处于绷紧状态,老师移动粉笔,画出椭圆图形.这种方法固然可以做出椭圆图形,但在教学过程中不可避免地会出现许多失误,且对于双曲线的定义解释根本无计可施.如果我们有一支神奇的"笔"能直观的画出所作点的轨迹就好了.     

蜘蛛的启示

一次雨后,一只蜘蛛艰难地向墙上已经支离破碎的网爬去,由于墙壁潮湿,它爬到一定的高度,就会掉下来,它一次次地向上爬,一次次地掉下来……第一个人看到后,长叹了一口气,自言自语道:"我的一生不正像这只蜘蛛一样吗?忙忙碌碌却一无所得."于是,他日渐消沉.第二个人看到后,陷入了思考:"这只蜘蛛真愚蠢,为什么不从旁边     

基于信息熵的改进鲸鱼优化算法

针对鲸鱼优化算法在面对复杂优化问题时,存在易陷入局部最优和收敛精度低等缺点,在原始鲸鱼算法的基础上,提出了信息熵的改进鲸鱼优化算法.信息熵本身是一种不确定的度量,利用信息熵在路径选择时调控鲸鱼搜索的范围,克服基本鲸鱼优化算法的不足,使算法的全局收敛速度得到提高.通过选取6个标准测试函数进行仿真实验,对改进鲸鱼优化算法、基本鲸鱼优化算法、粒子群算法进行比较,数据结果表明改进鲸鱼算法在处理高维复杂组合优化问题上的可行性与有效性.     

以形助数巧解二次根式

有关二次根式的不少问题同学们解答起来会感到很困难,但我们如果能抓住二次根式的特性(a~1/2具有双重非负性),把它与几何中的线段有机地联系起来,通过构造图形的方法来解题,则会使问题化难为易,变繁为简.以下举例说明.     

用几何证明一个物理结论

在许多杂志和平时的教学中,我们都在用以下这个常用的结论:一圆柱形容器中盛有水,水面漂浮着一个小容器,将一个实心小塑料球(或铁球或其它物体)放入小容器中后,大容器中水面上升高度为h,则前后两次的排水体积差为Sh(S为大容器底面积).那么你知道这个结论为什么成立?你能给出它的证明吗?笔者询问了许多物理老师,但遗憾的是几乎没有一位老师能说出个所以然.本文将对此问题进行一些初浅探讨,试给这一常用结论一个数学的证明.首先我们先来看一种最简单的情形———小容器为圆柱形(或长方形).如图一,设大容器中水深为a,未放入小球时小容器底部离…     

对一道最值问题的研究

作为数学的学习与研究,如果仅仅停留在把题目答案找出来,笔者认为远远不够,为解题而解题,数学思维能力很难得到更深程度的训练和提高,数学学习过程中,应该想尽办法让思维呈立体状,多纬度,居高临下,由点到面,通过解一道题却能复习更多的数学知识,尽可能让一道题目变得更丰满,知识容量更大,同学们收获更多.而一题多解这种策略如果运用恰当就能很好地训练同学们的思维能力.     

通过明确爆破研究带奇点代数簇具有Brauer-Manin障碍的强逼近

我们把Brauer-Manin障碍下的中心强逼近定义在任意奇异簇上.然后我们通过给出具体的爆破来证明由一个多项式等于一个迷向二元二次型定义的代数簇满足Brauer-Manin障碍下的中心强逼近.这就完成了Watson关于上述丢番图方程的结论的推广.     

可乐瓶造喷泉

我们能在可乐瓶里看到喷泉,主要是由于大气压的作用。短吸管不停地滴水,大可乐瓶中的空间就不断增大,而外面的空气又无法进入瓶中来补充,所以,瓶内的气压就下降了。这时,外面的大气压会通过长吸管把水杯里的水压进去,喷泉就形成了．     

解放圆木球

正聪明伶俐机智勇敢的贝卡,请你仔细看看这个盒子,绳子上分别挂着3个圆木球。你能在不剪断绳子、不解开绳子、不破坏盒子的情况下把单独的圆木球解出来吗?乔乔,你就好好瞧瞧我全宇宙无敌的聪明机智吧!贝卡,让我来解除你的痛苦吧!其实很简单,看!1.拉伸在盒内的绳环使其穿过上边两个孔中的一个。     

可乐瓶造喷泉

我们能在可乐瓶里看到喷泉,主要是由于大气压的作用。短吸管不停地滴水,大可乐瓶中的空间就不断增大,而外面的空气又无法进入瓶中来补充,所以,瓶内的气压就下降了。这时,外面的大气压会通过长吸管把水杯里的水压进去,喷泉就形成了．     

多问为什么知其所以然——谈二次根式教学中的几个问题

二次根式是初中代数教学的一个重点 ,也是一个难点 .牢固地掌握根式的基本内容并能用之演算一些基本的根式问题 ,也是继续学习数学必奠的一块基石 .因此 ,改进根式的教法、提高根式的教学质量 ,便是中学数学教学不容忽视的重要任务 .如何才能完成这一任务 ?知其然 ,又知其所以然 ,是提高数学教学质量的不二法门 .因此 ,在备课中多问几个为什么 ,就能促使我们把问题讲深讲透 ,因为理解得深刻 ,不用硬背也能记得牢 ,并进而达到灵活运用的高度 .下面我们就二次根式这一章的内容 ,试提几个为什么 ,供数学教师在教学中参考 .1　分母有理化的问题…     

中考函数图象常见题型

一、函数图像与寓言故事1.龟兔赛跑它们从同一地点同时出发,不久兔子就把乌龟远远地甩在后面,于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着,兔子一觉醒来,看见乌龟快接近终点了,这才慌忙追赶上去,但是最终输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟兔行走2的.路你程一S定随知时道间乌t鸦变喝化水情的况故的事是吧(!一)个紧口瓶中盛有一些水,乌鸦想喝,但是嘴够不着瓶中的水,于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中,瓶中水面的高度随石子的增多而上升,乌鸦喝到了水,但是还没解渴,瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高…     

怎樣帮助數學成績較差的學生逐步地提高到一般水平

我校(嘉定中学)行政上前曾明确地向我们数学教师提出:“对于成绩较差的同学;教师应予以重点帮助,使能逐步地提高到一般水平.”当时在我们的思想上认为这个工作是一个额外负担,觉得成绩较差的学生,主要是天资愚笨,平时不用功.因而就产生了抗拒思想,不愿意很好地进行帮助工作,但通过了前年暑期思想改造,我们初步树立了工人阶级的思想,也初步地认清人民教师的光荣感和责任感.在这基础上,各位     

教学模型设计97：双曲线的渐近线

T：我们能把双曲线x^2/16-y^2/9=1画出来吗？S：能画出来．T：能画得比较精确一点吗?(学生默然)，T：通过列表描点，我们能把双曲线的顶点及附近的点，比较精确地画出来，但双曲线向何处伸展就不很清楚了，     

再谈中线与角平分线问题的推广

我们非常高兴地向大家推荐白雪峰老师的这篇文章《再谈中线与角平分线问题的推广》.白老师在文章中,向我们揭示了如何将一个具体问题进行推广的全部思维活动过程,其猜想和发现的过程有声有色,这在一般的解题文章中是很难看到的.数学中的猜想与发现就是数学中的发明创造,进行猜想和发现的训练,就是把培养创新精神的要求落到了实处.波利亚强调要求中学数学教师要"教学生猜想",白老师的这篇文章,正是教猜想的一篇好文章.     

尝试实现数学思维能力培养的“大众化”目标——利用低起点问题培养思维能力的教学设计

从某种角度看,这是两条教学路线:一条是祟拜高密度、快节奏、大难度的路线;一条是选择低起点、广思路、勤反思的做法.以我目前的认识水平,以为这两者之间也还是以适当结合的中庸路线为妥. 为应付大题最的考试方式,平时的教学不常有一定的密度与频率,将来学生能适应(考试)么?人们一定会这样贵间你. 但经常象本课那样安排一两个低起点、能勤反思的例题.既关怀学习上的“弱势群体、又对优生也(会)有一定的启示与收获的教学方式,这不是有一点两全其笑的味道吗? 这就是说,请注意适当安排几个对中差生而言.能理解题意,又难度适中,通过思考能找到思维发现点的问题,发掘出其中的教学价值,是合适的.只是这里又有一个度的问题. 我们认为,在教学上关注弱势群体,既是应该的,也是可能的一个做法是:选择与利用好合适的低起点问题,以培养学生的思维能力与提高学生的学习兴趣为教学的主要目标·如下设计,就是这样的一次教学尝试. 本节课重点启发提问中差生,也欢迎优生开启新思路,出些好点子!