范畴Ω-Cat的完备性

Ω-范畴具有范畴论和序理论的双重意义,可为计算机程序语言的语义提供量化的模型,本文研究了范畴Ω-Cat中的等值子和乘积,给出了范畴Ω-Cat中乘积的有点式和无点式刻画,证明了范畴Ω-Cat是完备范畴。     

范畴Ω-Cat的函数空间及其性质

Ω-范畴具有范畴论和序理论的双重意义,可为计算机程序语言的语义提供量化的模型,本文研究了范畴Ω-Cat的Ω-值函数空间,得出了Ω-值函数空间函子与Ω-值积函子互为伴随函子,证明了范畴Ω-Cat是Cartesian闭范畴。     

基于层范畴的Ω-集合范畴的极限

基于层范畴引入Ω-集合范畴的概念,研究了Ω-集合范畴的乘积以及等值子的存在性,进而证明了在Ω-集合范畴中存在极限,并且Ω-集合范畴是完备的.     

关于余极限范畴(英文)

本文研究了余极限范畴.利用余完备Abel范畴的定义,证明了余完备Abel范畴A的余极限范畴Acl是余完备的Abel范畴,并得到一类等价于模范畴的余极限范畴,从而推广了文献[9]中的一些结果.     

连续树映射的ω极限集与非游荡集

本文研究树上连续自映射ｆ的ω极限集Λ,非游荡集Ω的若干拓扑结构,主要证明了：不在周期点集闭包中的ω极限点都有无限轨迹;Ω－Ｐ,Ω－Γ为可数集,Λ－Γ,Ｐ－Γ或为空集或可数无限,其中Γ为ｆ的γ极限集．     

流的Ω-极限集

本文讨论流的Ω－极限集的性质,推广了ＣｏｎｌｅｙＣ。在文［１］中的一些结果。     

定向空间的逆极限和余极限

该文主要研究以定向空间为对象,以定向连续函数为态射的范畴DTop的逆极限和余极限,并得到其逆极限和余极限是一致的。     

连续树映射的ω极限集与非游荡集

本文研究树上连续自映射f的ω极限集∧,非游荡集Ω的若干拓扑结构,主要证明了不在周期点集闭包中的ω极限点都有无限轨迹;Ω-     

对合Quantale范畴的极限

构造出了对合Quantale范畴的极限结构，得到对合Quantale范畴是连通的、点化的、完备的范畴，并给出了若干特殊的极限结构。     

Quantic格范畴

系统研究了Quantic格范畴。证明了Quantic格范畴有等子、余等子。给出了Quantic格范畴中的极限和逆极限结构,从而说明了Quantic格范畴是完备范畴。     

拟连续格的逆极限

给出以保任意交和定向并为态射的拟连续格范畴的逆极限,讨论函子保广义拟连续格逆极限的条件。     

locale范畴中的逆极限

给出locale范畴中逆极限结构的明确描述 .借助于引入的一种新的极限形式———集体拉回 ,详细讨论了逆极限的性质 ,特别地 ,不用选择公理证明了locale形式的Steenrod定理 ,并且证明了紧空间式locale的逆极限一般不是空间式的 .作为在拓扑空间范畴中的应用 ,改进了经典拓扑学中的Steenrod定理     

范畴M_R~l(Ω)若干性质的研究

研究了Ω-左R-模范畴中的余积及余等值子的性质,揭示了范畴M_R~l(Ω)与范畴M_R~l中余积之间的关系,刻画了范畴M_R~l(Ω)与范畴M_R~l中余等值子之间的关系,同时证明了范畴M_R~l(Ω)的余完备性.     

三元函数的重极限与混合极限

本文引入了三元函数的混合极限概念,对三元函数的混合极限与重极限的区别及联系进行了探讨.结论表明,三元函数的混合极限与重极限之间没有必然的蕴含关系,另一方面,在一定条件下二者也存在着联系.     

极限与商群

基于代数系统理论,证明了函数极限相等是一个等价关系、同余关系.并证明了极限存在的一元函数集合A的代数系统(A,±)是一个群,商代数(A/R,±)是一个商群.     

分子格范畴中的极限

本文通过对完备格上“”关系的抽象分析，引入了　完备格及　下集的概念。讨论了下集的一系列性质。证明了一个完备格中所有下集之集构成一个分子格，由此再结合范畴论知识，构造出了分子格范畴中的极限结构。解决了分子格范畴性质这一研究领域中最困难的问题之一。     

Banach空间中极限集与极限算子的弱化

为了进一步研究Banach空间中集合的紧致性,受极限集与极限算子定义的启发,给出了弱极限集与弱极限算子的定义,得到了它们的等价刻画,利用空间结构与算子理想的互动关系证明了弱极限算子全体是Pietsch意义下的闭满射算子理想．     

用数列极限计算函数极限的夹逼定理

通过对一些实例的分析介绍了两个利用数列极限计算函数极限的夹逼定理,可以有效地计算一类函数极限     

吸引子的强稳定性与Ω-极限集的性质

本文讨论紧Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ拓扑空间上流的吸引子在小扰动下的坚持性和强稳定性,以及Ω－极限集的一些性质．     

极限概念发展的几个历史阶段

极限概念是分析数学中最基本的概念之一,用以描述变量在一定变化过程中的终极状态.极限理论是微积分学的基础,它从方法论上突出地表现了微积分学不同于初等数学的特点.从古至今,人们对于极限概念的认识经历了一段漫长的过程.从最初时期朴素、直观的极限观经过了2000多年的发展,演变成为近代严格的极限理论,在现代数学中,人们又引进了更广泛和更一般的极限概念.这其中的思想演变是渐进的、相互推动的.本文针对极限概念在不同时期的特点给予粗略的概述.