一道三角问题的四种解法

近日,笔者在课外练习时发现一道三角问题,该题题设简单,构思巧妙,思路开阔,引起了笔者极大的兴趣．现给出四种解法。供同学们参考．     

一道解析几何题的多种解法

解析几何是用代数方法研究几何问题的数学分支，其中的题目可涉及到函数，三角，不等式等各种数学知识，这就决定了一个解析几何问题可能有多种不同的解法。解析几何的一题多解可以提高思维的灵活性，拓展人的思路，进而可以提高解决数学综合问题的能力。下面就以一道解析几何题给出几种不同的解法。     

我是这样利用“1”的

今天,老师给我们复习三角函数时出现这样一道题：已知tanθ=1/3,求cos2θ＋1/2sin2θ值．老师讲解时利用sin2θ＋cos2θ=1的条件,并由此布置了这样一道作业：“1”是我们最熟悉、最简单的数字,在日常生活中经常被用到．在解决数学问题过程中,如果能巧妙地利用这个简单的“1”,就可以避繁就简,轻松获解,取得意想不到的效果,回顾我们所学高中数学内容,对于“1”进行提炼,看看在哪些知识点中可以运用这个“1”．之后,我进行了总结,大致可以在如下几个方面：     

两道数学问题的简解

华东师大《数学教学》“数学问题”栏目的814题、815题的解答构造巧妙（见《数学教学〉〉2011年第2期）,让人看后觉得其解法可望而不可及,但稍加思考易知两题的解法较繁且思路不自然．下面给出这两道题的简单易想的解法,为方便说明问题,将原解答一并抄上．     

最小值问题的三种解法

<正>在学校数学组的一次教研活动中,有位老师提出一个值得探讨的问题:能用几种方法"求函数y=sinx+(4/(sinx))(x∈(0,π/2])的最小值"?对此,笔者经过思考,给出一个与数字2008有关的同类题,并给出三种不同的解法,供读者参考.     

两类求和问题的又一构造解法

本刊2000年第17期刊出的《两类求和问题的组合模型》一文，其组合模型构造巧妙，读后很受启发．本文则对原文中的二例从二项式定理出发，再给出它的一种构造性解法，且以同样方法给出一道高考题的构造性证明．     

利用平行四边形巧解向量问题

向量既是代数的对象．又是几何的对象，它是沟通代数与几何的桥梁，体现了数形结合思想．利用平行四边形使向量的加减运算直观化，从而化解向量的抽象性，可快捷地把问题解决．笔者通过如下几个向量问题来展示如何利用平行四边形巧妙、灵活地解决向量问题．     

一类半开放型问题的解答策略

近几年来，开放型数学题已日益引起数学教育界的关注，并且逐渐形成了数学教学改革的热点．所谓半开放型题就是条件或结论中有一个不定，需自己加以判断，解答，推证的一种题型．结论不确定型的问题是最常见的一种，这类题型往往是问结论存在则求之，不存在则说明理由．学生对此类问题的解答往往由于条件、结论的不定性而感到困难．本文就此类结论不确定的半开放型问题给出几种常见而又行之有效的解题方法，以供参考．     

一个组合问题的另解

《数学通报》2004年第3期文《一个组合问题》中，乔洪文老师对“报亭排队问题”提出推广并给予证明，读后深受启发，在获益颇深之余，我们对这个问题也进行了思考，用建模的思想方法给出这个问题的另一种解法．     

由数学问题2268引发的研究

供题人柳冉同学给出的解答技巧性较强,过程曲折精彩.崔志荣老师在文[2]中从揭示问题的本质出发给出了另外一种解答,很有启发性,并在文末提出了2个猜想.黄盛清老师在文[3]中另辟蹊径,从方程的角度给出了又一个精彩解答,并在文末再次提出了能否将(1)式一般化的问题.本文首先给出一个更为直接的证明,然后将(1)式一般化,从而也证明了文[2]提出的猜想.     

平面几何法在求解圆锥曲线问题中的妙用

圆锥曲线问题是平面解析几何问题的重要组成部分，坐标法是求解圆锥曲线问题的最常用也是最基本的方法，但有些圆锥曲线问题运用坐标法求解，往往要用到繁琐的推理和计算．若是能利用圆锥曲线本身的定义、几何性质，结合平面几何知识另辟蹊径，往往事半功倍、别样精彩．笔者在此给出几例，以求与大家共同探究此法的巧妙运用．     

一组优美的不等式

俄罗斯杂志《中学数学》每期都有“新题”的专栏．笔者从2004年和2005年《中学数学》杂志中选择了若干有关不等式的新题，并给出了解法．这些新题大多具有优美的结构，并能用巧妙的方法进行解答，在数学教学中有较大的参考价值．题后括号内注明了该题的命题者．     

求函数值域（最值）的几种转化思路

求函数值域（最值）的几种转化思路１３２２２７吉林省永吉三中苏万春数学解题常要通过观察题设条件．发掘问题隐含的背景，巧妙运用解析几何的知识和方法，运用数形转化，使问题获解．本文仅以求函数值域（最值）为例，说明几种常用的转化思路．１转化为定比分点例１求函...     

一道课本习题变式的推广及应用

文[1]中，徐建义老师利用《代数》(必修)下册P32第9题，给出几种变式，现将原题摘抄如下。     

一道“难题”的再探究

1．问题的提出文 [1]，张乃贵老师采用“联想、转化”的方式，使用“先变形，再放缩”的方法，得到一道难题的巧解，并给出了详细的思考过程．笔者认为，这是一道二元函数最值问题，通过消元的办法将问题转化为一元函数的最值问题处理较为恰当，既符合解题规律，又符合学生的认知规律．笔者通过构造一元函数，结合复合函数的导数知识，给出这道题的常规解法及一般情形，并分析该问题的数学背景，现介绍如下，供读者参考．     

巧解一类面积最值高考题

高考中,有一类高考题是与椭圆中心弦有关的面积最值问题,本文将给出这类问题的一种巧妙解法．     

运用函数思想解决环形染色问题

环形染色问题，是排列组合中一类常见类型题，它的解题思路较为复杂．本人发现运用函数的思想方法来探讨这类问题．能轻松地得以解决，并形成较为系统的思想方法加以推广运用．本文试结合几个实例加以说明． 1 问题的提出 问题某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6部分（如图1所示）现栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有（ ）种（以数字作答）．     

不等关系从哪里来？

对寻求某些量的变化范围问题，其题设中的不等关系常常是隐性的．因此，如何揭示题设中的不等关系，就成为解决这类问题的关键．本文试图通过对一个常见的椭圆问题的剖析，概括解决此类问题的一般规律．以资同学们参考．     

选择题解法探讨

选择题在高考题中占有相当比重，分值约占40％如何快速而准确地解答选择题就成了广大师生重点探讨的问题之一．选择题中正确答案已经给出，只是要求我们设法选出而已．这就使得解选择题与做解答题在思维方式、解题策略、方法技巧等方面均存在明显的差异．本文就此举例谈谈选择题的几种常用解法，供大家参考。     

用不动点法求数列的通项公式

在学习了数列之后，大家会经常遇到已知a1及递推公式an＋1=f（an），求数列{an}的通项公式的问题，很多题口令人感到非常棘手．本文将就此问题给出一个“公式”性的方法--不动点法，应用此法可巧妙地处理此类问题，供大家参考．