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在人教A版数学必修1教材中,关于"方程的根与函数的零点"给出了如下结论:方程f(x)=0有实数根(<=>)函数y=f(x)的图象与x轴有交点(<=>)函数y=f(x)有零点.上述结论明确了函数f(x)的零点、方程f(x)=0的实根、函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标之间的等价关系,这也是处理函数零点问题的重要方法和手段,即:将函数零点问题转化为相应方程的实根问题或相应函数图象的交点问题.…… 相似文献
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高中代数(甲种本)第一册68页,介绍了用图象求方程近似解。这个方法可以简述如下: 要求方程f(x)+φ(x)=O(*)的解,只须在同一坐标系作出y=f(x)及y=-φ(x)的图象,则它们交点的横坐标x=x_0就是原方程的近似解。 相似文献
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高中代数(甲种本)第一册讲述了初等函数的图象与性质;又在《微积分初步》介绍了利用一阶导数求过曲线y=f(x)上点的切线方程及利用二阶导数判定曲线y=f(x)在定义区间内凸向的方法。利用这些知识,我们可以通过作初等函数的图象发现一些不等式。 相似文献
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在函数这章的教学中 ,笔者发现学生在解题过程中出现与函数有关的两个相似的错误 .剖析如下 .错误 1 认为函数 y =f (x 1 )的反函数是 y =f-1(x 1 ) .例 1 已知 f (x) =2 x 3x - 1 ,函数 g(x)的图象与 y =f-1(x 1 )的图象关于直线y =x对称 ,则 g(3 ) =.错解 根据题意 ,g(x)是 f -1(x 1 )的反函数 ,而 f -1(x 1 )的反函数是 f (x 1 ) ,∴ g(x) =f (x 1 )=2 (x 1 ) 3(x 1 ) - 1 =2 x 5x .故得 g(x) =1 13 .剖析 f (x 1 )的反函数是 f-1(x 1 )吗 ?我们不妨来求 f (x 1 )的反函数 ,设 y =f (x 1 ) ,则 x 1 =f -1(y) ,… 相似文献
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2012年4月湖北省七市联考理科压轴题是一道文字简洁题意清晰的好题,题目是以学生最为熟悉的指数函数e~x和对数函数Inx为载体的函数问题,重点考查利用导数处理不等式恒成立问题的求解及不等式证明.本题意境深远,很有研究价值,本文笔者结合图象用辅助切线法来解这道联考函数题,与大家交流.题目已知函数f(x)=ae~x,g(x)=lnx-lna,其中a为常数,e=2.718…,且y=f(x)与y=g(x)的图象在它们与坐标轴交点处的切线互相平行.(Ⅰ)求常数a的值;(Ⅱ)若存在x使不等式(x-m)/(f(x))>x~1/2成立,求 相似文献
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函数是中学数学的重要概念之一,指导学生作好函数图象可以对函数的概念及其性质加强直观理解。中学课本上主要是用描点法来作图的,虽然二次函数和三角函数的图象也介绍了“平移法”。对于复合函数的图象如用描点法作图,常常先要讨论函数的性质,如定义域、单调性、奇偶生、周期性、极值等等,这就此较麻烦了。下面将介绍复合函数的几何作法。所谓复合函数就是:设Y=f(u),定义域为U,u= (x),其定义域为X,值域为U',若是UU',则称y为x的复合函数,记作y=f〔 (x)〕,其中u称为中间变量。中学课本上常见的函数,诸如y=lg(3x-1),y=sin(ωx+ ),y=1-x~2~(1/2)等等,就是复合函数。如果已知函数y=f(x)及y=(x)的图象,则用下列方法能作出y=f〔 (x)〕的图象。 相似文献
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关于函数与其反函数的图象间的对称关系有:定理 函数y=f(x)的图象与其反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称.从教材[1]上对其证明过程来看,证明了两个结论:1.函数y=f(x)图象上任一点M关于直线y=x的对称点M′都在y=f-1(x)的图象上;同时,2.函数y=f-1(x)图象上任一点关于直线y=x的对称点也都在y=f(x)的图象上.若仅仅证明结论1,可否说明y=f(x)与y=f-1(x)图象关于直线y=x对称?回答是否定的,事实上,只要对本节(P62)中例1稍作改造,就构造出一个反例:y=3x-2(x∈R ),y=x 23(x∈R)易见对y=3x-2(x∈R )图象上任一点,关于直线y=x的对称点都在y=x 23… 相似文献
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本文通过利用函数图像的方法研究复合函数y=g(f(x))的零点问题,即复合函数方程g(f(x))=0的根,令u=f(x)(内层方程),这样g(f(x))=0就转化成g(u)=0.当外层方程g(u)=0容易求解时,可以先解方程g(u)=0,再解内层方程u=f(x),这样方程的总个数即为复合函数y=g(f(x))的零点个数. 相似文献
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在高中数学的教与学中,处理图象变换与方程(或函数)变形之间的关系是一个重要而基本的问题,笔者在教学中归纳了“图进标退”几个字以领导部分形数之间的关系,在对多届学生的教学尝试中,他们接受良好,感到原理简明,准确好用,适用面广,本人认为它在图象变换中理顺了庞杂的关系,有化难为易的作用;此提法是否妥当,希望和同志们共同研讨。一、“图进标退”的原理引理1 对于函数y=f(x),若将其图象沿x轴正方向平移h个单位,所得图象与函数y=f(x-h)对应;若将其图象沿y轴正方向平移k个单位,所得图象与函数y=f(x) k对 相似文献
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题170已知两个二次函数:y=f(x)=ax2 bx 1与y=g(x)=a2x2 bx 1,函数y=g(x)的图象与x轴有两个交点,其交点横坐标分别为x1,x2(x11时,设x3,x4是方程ax2 bx 1=0的两实根,且x31时,试判断x1,x2,x3,x4的大小关系;解1)由于函数y=g(x)的图象与x轴有两个交点,其交点横坐标分别为x1,x2(x10,∴|b2a|>1,即b2a>1或b2a<-1,∴-b2a<-1或-b2a>1成立,于是得抛物线y=f(x)的对称轴x=-b2a在(-1,1)的左侧或右侧,故y=f(x)在(-1,1)上是单调函数.2)由于x1… 相似文献
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在赋范线性空间中考察下列几类泛函方程( ) f(x) g(y) =h(x+y) , ( ) f(x+y) =f(x) f(y) , ( ) f(x+y) =f(x) +f(y) +ag(x) g(y)的性质与解以及彼此之间的关系 . 相似文献
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在本文中,笔者要给出一类二元函数方程(是指函数方程中表示未知函数的自变量的字母有两个) f(W(x,y))=R(f(x),f(y)) (1)的可微解的一个求法。这种解法是把函数方程(1)的形式解(是指包含某些尚须由该函数方程确定的待定常数的解)的求法归结为简单的常微分方程的求解。我们来叙述这种解法。 相似文献
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题 1 设函数 y =f( x)的定义域为 R,且满足 f( a + x) =f ( b- x) ,求 y =f ( x)的图像的对称轴方程 .题 2 设函数 y =f ( x)的定义域为 R,求函数 y =f ( a + x)与 y =f ( b - x)的图像的对称轴方程 .解 1 令 a + x =t,则 x =t- a,从而b - x =b + a - t,∴ f ( t) =f( b + a - t) ,即 f ( x) =f( b + a - x) ,∴ y =f ( x)的图像是轴对称图形 ,且对称轴方程为 x =b + a2 .解 2 令 a + x =t,则 x =t- a,从而b - x =b + a - t,∴ 函数 y =f ( a+ x)与 y =f ( b- x)的图像的对称轴即为 y =f ( t)与 y =f ( b+a - t)的图像的对称轴 ,… 相似文献
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《数学通讯》2004,(13)
问题 问题 6 9 已知函数 y =f(x) 的对称轴为x =b ,求 y=f(kx +c) (k≠ 0 )的对称轴方程 .解 因为 f(kx +c) =f(k(x + ck) ) ,所以 y=f(kx +c)的图象是由 y =f(x) 的图象先实施平移变换 ,再实施伸缩变换而得到 .x =b进行相应的平移变换后得x =b - ck ,再将x =b - ck 进行相应的伸缩变换后得x =b- ckk .即x =kb-ck2为 y =f(kx +c)的对称轴 .上述解法对吗 ?若不对请说明产生错误的原因 .(本刊编辑部根据来稿摘登 ) 问题 70 在人教版数学第一册 (必修 )的三角函数一章中 :正切函数 y =tanx的单调递增区间表示为 (kπ - π2 ,kπ + … 相似文献