关于LF拓扑空间的正则闭分离性

利用正则闭集概念在LF拓扑空间中引入RC-正则(正规)分离性概念,给出了它们的刻画,并利用广义Zadeh型函数证明了它们是LF拓扑性质,在LF拓扑空间的半正则化中RC-正则(正规)分离性与正则(正规)分离性是等价的.     

极小正则LF拓扑空间

本文引入极小正则ＬＦ拓扑空间的概念，给出了构造弱于已知正则ＬＦ拓扑的正则ＬＦ拓扑的一般方法此外，得出了正则ＬＦ拓扑成为极小正则ＬＦ拓扑的条件     

LF拓扑空间的正则闭分离性

利用正则闭集概念在LF拓扑空间中引入了正则闭分离性Ti^rc（i=-1，O），次To^rc概念，给出了它们的刻画，证明了正则闭Ti^rc（i=-1，0）分离性、次To^rc分离性为拓扑性质，在LF拓扑空间的半正则化中Ti^rc分离性与Ti分离性是等价的。     

LF中的Q-闭空间

在LF拓扑上定义了q正则开集,并利用q开集定义了LF拓扑上的新概念Q-闭空间和弱Q-闭空间.给出了Q-闭空间和弱Q-闭空间的等价刻画和在q-不定映射下的性质.并且给出了S-闭空间、Q-闭空间和弱Q-闭空间的关系.     

正则关系与完全正则空间

借助于关系的某些代数性质刻画拓扑空间的完全正则性,证明了拓扑空间是完全正则的当且仅当其闭集与开集之间存在满足一定简单条件的正则关系,有限正则关系或广义有限正则关系.     

弱正则锥和正则锥的等价性

M.A.Kransnosel'skii在《Positive solutions of operator equations》一书中引入了正则锥和弱正则锥的概念,显然正则锥一定是弱正则锥。本文证明了弱正则锥并不比正则锥广泛,即:在一切Banach空间中弱正则锥是正则的,从而为非赋范线性拓扑空间中引入正则性提供了思路。     

求解l1极小化问题的Bregman迭代算法

在Tikhonov正则化方法的基础上将其转化为一类l1极小化问题进行求解,并基于Bregman迭代正则化构建了Bregman迭代算法,实现了l1极小化问题的快速求解.数值实验结果表明,Bregman迭代算法在快速求解算子方程的同时,有着比最小二乘法和Tikhonov正则化方法更高的求解精度.     

关于弱正则空间的闭扩充

在此文中我们分别给出了刻画第一可数弱正则一闭拓空间和第一可数弱正则一极小拓扑空间的等价性定理，同时我们还证明了第一个局部弱紧的第一可为九弱正则空间都存在一个第一可数弱正则一闭扩充，此定理在表达形式上数拟于Ｒ．Ｍ．Ｓｔｅｐｈｅｎｓｏｎ等人对ｐ＝第一可数完全正则，或第一可数Ｕｒｙｓｏｈｎ以及第一可数零维时的结果。     

T21／2LF拓扑空间和ST21／2LF拓扑空间的分离性

定义ST21／2LF拓扑空间的分离性,证明了T21／2LF拓扑空间,ST21／2LF拓扑空间与LF拓扑空间的其他几个分离性是协调的,并考察它们的性质。     

一般正则泛函的W-极小的正则性

本文讨论了一般的正则泛函：Ｆ（ｕ；Ω）＝∫_{Ωｆ（ｘ，ｕ，Ｄｕ）ｄｘ的局部Ｗ－极小的Ｃ^１，α正则性．获得了处理Ｗ－极小ｕ的Ｈ?ｌｄｅｒ连续的指数估计．}