关于带运输的单机调度在线问题的研究

本文研究了带运输机的单机在线调度问题。问题假设工件实时在线到达,系统中有一台运输机,该运输机每次最多运输$k$个工件,每个工件需要先在单机上完成加工,然后再被运输机运往目的地,问题的优化目标为最小化完工时间,即所有工件被加工完并且运往目的地的时间最短。针对该问题,作者研究了工件满足一致性条件的模型,并且基于贪心思想给出了竞争比为$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$的在线算法,并且证明该算法是最优在线算法。     

带运输机的流水车间调度的最优算法

研究带运输时间的流水调度:在该问题中有两台机器A,B和一个运输机V,n个工件,工件需要先在机器A上加工然后在机器B上加工最后被运输机V运往目的地,而且运输机V最初停在机器B旁边.模型的目标是使所有工件都运往目的地的时间最短.文中给出了三种情况下的最优调度算法:i)A,B机器加工工件顺序给定时我们给出了线性时间的最优算法;ii)所有的工件加工时间在机器B上时间相等时我们给出了时间复杂度为O(nlogn)的最优算法;iii)机器B上工件最短加工时间大于等于机器A上工件最长加工时间时给出了时间复杂度为O(n~2)的最优算法.     

具有线性恶化效应的在线分批排序问题

本文研究一类具有线性恶化效应的单机在线分批排序问题,工件$J_j$的加工时间为$p_j=b_j+\alpha t$, 其中$b_j$为基本加工时间, $\alpha>0$为恶化率, $t$是开工时间. 工件的到达时间是未知的, 工件的基本加工时间只有在工件到达之后才能知道.多个工件可以作为一批被机器同时加工, 批的加工时间为该批中工件最大加工时间.本文对于目标为极小化makespan的批容量无限的单机问题给出一个在线算法$\beta H^\infty$,并证明其竞争比和问题的下界相同, 进而算法是最优的.     

提前预知信息的在线分批排序问题

研究工件可提前预知信息的在线分批排序问题, 工件的预知信息时间依时间到达, 目标为极小化最大完工时间. 已知从工件的信息可预知到该工件可加工需要时间~$a$, 所有工件的最大加工时间为~$p_{{\rm max}}$, 多个工件可以作为一批被机器同时加工, 批的加工时间为该批工件中最长加工时间. 对于批容量无限的单机问题给出一个在线算法~$\gamma H^\infty$, 并证明其竞争比和问题的下界都为~$1+\gamma$, 其中~$\gamma=\left(-1+\sqrt{1+\frac{4p_{{\rm max}}}{p_{{\rm max}}+a}}\right)/2$, 进而算法是最优的.     

具有两个不相容工件族单位工件的有界分批在线排序问题

研究具有两个不相容工件族单位工件单机有界平行分批的在线排序问题.工件按时在线到达,目标是最小化最大完工时间.在有界平行分批排序中,容量有限制机器最多可将b个工件形成一批同时加工,每个工件及每一批的加工时间为1.不相容工件族是指来自不同工件组的工件不能放在同一批加工.对该问题提供了一个竞争比为■的最好可能的在线算法.     

具有两个不相容工件族单位工件的有界分批在线排序问题

研究具有两个不相容工件族单位工件单机有界平行分批的在线排序问题.工件按时在线到达,目标是最小化最大完工时间.在有界平行分批排序中,容量有限制机器最多可将b个工件形成一批同时加工,每个工件及每一批的加工时间为1.不相容工件族是指来自不同工件组的工件不能放在同一批加工.对该问题提供了一个竞争比为√17+3/4的最好可能的在线算法.     

工件的释放时间和加工时间具有一致性的单机在线排序问题研究

工件的释放时间和加工时间具有一致性, 是指释放时间大的工件其加工时间不小于释放时间小的工件的加工时间, 即若$r_{i}\geq r_{j}$, 则$p_{i}\geq p_{j}$。本文在该一致性约束下, 研究最小化最大加权完工时间单机在线排序问题, 和最小化总加权完工时间单机在线排序问题, 并分别设计出$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$-竞争的最好可能在线算法。     

工件的释放时间和加工时间具有一致性的单机在线排序问题研究

工件的释放时间和加工时间具有一致性, 是指释放时间大的工件其加工时间不小于释放时间小的工件的加工时间, 即若$r_{i}\geq r_{j}$, 则$p_{i}\geq p_{j}$。本文在该一致性约束下, 研究最小化最大加权完工时间单机在线排序问题, 和最小化总加权完工时间单机在线排序问题, 并分别设计出$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$-竞争的最好可能在线算法。     

具有前瞻区间的两个工件组单机在线排序问题

研究具有前瞻区间的两个不相容工件组单位工件单机无界平行分批在线排序问题.工件按时在线到达, 目标是最小化最大完工时间. 在无界平行分批排序中, 一台容量无限制机器可将多个工件形成一批同时加工, 每一批的加工时间等于该批中最长工件的加工时间. 具有前瞻区间是指在时刻t, 在线算法能预见到时间区间(t,t+\beta]内到达的所有工件的信息.不可相容的工件组是指属于不同组的工件不能安排在同一批中加工.对该问题提供了一个竞争比为\ 1+\alpha 的最好可能的在线算法,其中\ \alpha 是方程2\alpha^{2}+(\beta +1)\alpha +\beta -2=0的一个正根, 这里0\leq \beta <1.     

单机上带有可变前瞻区间的分批在线排序问题

本文研究单台无界平行批处理机上带有可变前瞻区间的在线排序问题。工件按时在线到达,目标是最小化时间表长。在时刻$t$,在线算法能够预见到$（t,t+\Delta（t）]$内到达工件的信息,这里前瞻区间的长度$\Delta（t）=\beta p_{\max}（t）$并非定长,其中$p_{\max}（t）$表示在$t$时刻及之前到达工件的最大加工时长,$\beta\in（0,1）$是常数。本文对于工件加工时长的一般情形,给出了当 0<β≤1/6 时最好可能的在线算法;对于工件加工时长被限制在一个区间的情形,给出了当 0<β<1 时最好可能的在线算法。     

工件的运输和继列分批加工协作排序问题

近年来,工件的运输和加工协作排序问题在物流和供应链管理领域得到广泛关注. 讨论了先用 $\ m$ 台车辆将工件从等待区域运输到继列分批处理机处, 再进行分批加工的协作排序问题, 加工一批工件需要支付一定的费用, 目标为最小化工件的总完工时间与批的加工费用之和. 在工件的加工时间都相等的情况下, 如果工件运输方案确定, 给出了多项式时间的动态规划算法; 如果工件运输方案不确定, 证明了该问题是{\, NP}-难的, 给出了车辆返回时间 $\ t=0$ 时, 最差性能比等于 $\ 2-\frac{1}{m}$ 的近似算法.     

Two-machine flowshop scheduling problems involving a batching machine with transportation or deterioration consideration

This paper considers two scheduling problems for a two-machine flowshop where a single machine is followed by a batching machine. The first problem is that there is a transporter to carry the jobs between machines. The second problem is that there are deteriorating jobs to be processed on the single machine. For the first problem with minimizing the makespan, we formulate it as a mixed integer programming model and then prove that it is strongly NP-hard. A heuristic algorithm is proposed for solving this problem and its worst case performance is analyzed. The computational experiments are carried out and the numerical results show that the heuristic algorithm is effective. For the second problem, we derive the optimal algorithms with polynomial time for minimizing the makespan, the total completion time and the maximum lateness, respectively.     

两台恒速机上的MapReduce排序算法研究

研究源自于MapReduce系统的一类排序问题。给定两台恒速机和一组按列表到达的工件，每个工件包含两类任务：Map Task和Reduce Task。假设Map任务和Reduce任务都是不可中断的，Map任务可以并行处理，即可以任意分割成若干小的任务并在两台机器上同时处理，而Reduce任务只可以在单台机器上处理。一旦工件到达，必须为其指派机器和开工时间，目标是使得最后完工时间最小。对LSc算法的竞争比进行了分析，得到其一般情形下的竞争比当$s\geq（1+\sqrt{5}）/2$时为$1+1/s$，否则为$1+s/（s+1）$。而当每个工件$J_j$都满足其Map任务总长大于等于Reduce任务总长时，其竞争比当$s\geq（1+\sqrt{3}）/2$时不超过$1+1/（2s）$，否则为不超过$1+s/（2s+1）$。     

The coordination of transportation and batching scheduling

We study a coordinated scheduling problem of production and transportation in which each job is transported to a single batching machine for further processing. There are m vehicles that transport jobs from the holding area to the batching machine. Each vehicle can transport only one job at a time. The batching machine can process a batch of jobs simultaneously where there is an upper limit on the batch size. Each batch to be processed occurs a processing cost. The problem is to find a joint schedule of production and transportation such that the sum of the total completion time and the total processing cost is optimized. For a special case of the problem where the job assignment to the vehicles is predetermined, we provide a polynomial time algorithm. For the general problem, we prove that it is NP-hard (in the ordinary sense) and present a pseudo-polynomial time algorithm. A fully polynomial time approximation scheme for the general problem is obtained by converting an especially designed pseudo-polynomial dynamic programming algorithm.     

工作有到达时间且拒绝工件总个数受限的单机平行分批排序问题的近似算法

考虑了工件有到达时间且拒绝工件总个数不超过某个给定值的单机平行分批排序问题.在该问题中,给定一个工件集和一台可以进行批处理加工的机器.每个工件有它的到达时间和加工时间;对于每个工件来说要么被拒绝要么被接受安排在机器的某一个批次里进行加工;一个工件如果被拒绝,则需支付该工件对应的拒绝费用.为了保证一定的服务水平,要求拒绝工件的总个数不超过给定值.目标是如何安排被接受工件的加工批次和加工次序使得其最大完工时间与被拒绝工件的总拒绝费用之和最小.该问题是NP-难的,对此给出了伪多项式时间动态规划精确算法,2-近似算法和完全多项式时间近似方案.     

Scheduling a single machine with multiple job processing ability to minimize makespan

This paper investigates a new problem, called single machine scheduling with multiple job processing ability, which is derived from the production of the continuous walking beaming reheating furnace in iron and steel industry. In this problem, there is no batch and the jobs enter and leave the machine one by one and continuously, which is different from general single machine batch scheduling problem where the jobs in a batch share the same start and departure time. Therefore, the start time and the departure time of a job depend on not only the job sequence but also the machine capacity. This problem is also different from the single semi-continuous batching machine scheduling recently studied in the literature, where the jobs are processed in batch mode and a new batch cannot be started for processing until the processing of the previous batch is completed though jobs in the same batch enter and leave the machine one by one. The objective of this problem is to minimize the makespan. We formulate this problem as a mixed integer linear programming model and propose a particle swarm optimization (PSO) algorithm for this problem. Computational results on randomly generated instances show that the proposed PSO algorithm is effective.     

带两个服务等级的三台机最优在线算法

研究了带服务等级约束的三台平行机在线排序问题.每台机器和每个工件的服务等级为1或者2,工件只能在等级不高于它的机器上加工,即等级为1的工件只能在等级为1的机器上加工,等级为2的工件可在所有机器上加工.每个工件的加工时间为一个单位,目标是极小化所有工件的总完工时间.考虑两种情形:当一台机器等级为1,两台机器等级为2时,给出了竞争比为17/14的最优在线算法;当两台机器等级为1,一台机器等级为2时,给出了竞争比为43/36的最优在线算法.