提前预知信息的在线分批排序问题

研究工件可提前预知信息的在线分批排序问题, 工件的预知信息时间依时间到达, 目标为极小化最大完工时间. 已知从工件的信息可预知到该工件可加工需要时间~$a$, 所有工件的最大加工时间为~$p_{{\rm max}}$, 多个工件可以作为一批被机器同时加工, 批的加工时间为该批工件中最长加工时间. 对于批容量无限的单机问题给出一个在线算法~$\gamma H^\infty$, 并证明其竞争比和问题的下界都为~$1+\gamma$, 其中~$\gamma=\left(-1+\sqrt{1+\frac{4p_{{\rm max}}}{p_{{\rm max}}+a}}\right)/2$, 进而算法是最优的.     

具有前瞻区间的两个工件组单机在线排序问题

研究具有前瞻区间的两个不相容工件组单位工件单机无界平行分批在线排序问题.工件按时在线到达, 目标是最小化最大完工时间. 在无界平行分批排序中, 一台容量无限制机器可将多个工件形成一批同时加工, 每一批的加工时间等于该批中最长工件的加工时间. 具有前瞻区间是指在时刻t, 在线算法能预见到时间区间(t,t+\beta]内到达的所有工件的信息.不可相容的工件组是指属于不同组的工件不能安排在同一批中加工.对该问题提供了一个竞争比为\ 1+\alpha 的最好可能的在线算法,其中\ \alpha 是方程2\alpha^{2}+(\beta +1)\alpha +\beta -2=0的一个正根, 这里0\leq \beta <1.     

关于带运输的单机调度在线问题的研究

本文研究了带运输机的单机在线调度问题。问题假设工件实时在线到达,系统中有一台运输机,该运输机每次最多运输$k$个工件,每个工件需要先在单机上完成加工,然后再被运输机运往目的地,问题的优化目标为最小化完工时间,即所有工件被加工完并且运往目的地的时间最短。针对该问题,作者研究了工件满足一致性条件的模型,并且基于贪心思想给出了竞争比为$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$的在线算法,并且证明该算法是最优在线算法。     

关于带运输的单机调度在线问题的研究

本文研究了带运输机的单机在线调度问题。问题假设工件实时在线到达,系统中有一台运输机,该运输机每次最多运输$k$个工件,每个工件需要先在单机上完成加工,然后再被运输机运往目的地,问题的优化目标为最小化完工时间,即所有工件被加工完并且运往目的地的时间最短。针对该问题,作者研究了工件满足一致性条件的模型,并且基于贪心思想给出了竞争比为$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$的在线算法,并且证明该算法是最优在线算法。     

带有拒绝的单机和同型机排序问题

研究了带有拒绝的单机和同型机排序问题. 对于单机情形, 工件的惩罚费用是对应加工时间的\alpha倍.如果工件有到达时间, 目标为最小化时间表长与惩罚费用之和, 证明了这个问题是可解的.如果所有工件在零时刻到达, 目标为最小化总完工时间与惩罚费用之和, 也证明了该问题是可解的.对于同型机排序问题, 研究了工件分两批在线实时到达的情形, 目标为最小化时间表长与惩罚费用之和.针对机器台数2和m, 分别给出了竞争比为2和4-2/m的在线算法.     

单机上带有可变前瞻区间的分批在线排序问题

本文研究单台无界平行批处理机上带有可变前瞻区间的在线排序问题。工件按时在线到达,目标是最小化时间表长。在时刻$t$,在线算法能够预见到$（t,t+\Delta（t）]$内到达工件的信息,这里前瞻区间的长度$\Delta（t）=\beta p_{\max}（t）$并非定长,其中$p_{\max}（t）$表示在$t$时刻及之前到达工件的最大加工时长,$\beta\in（0,1）$是常数。本文对于工件加工时长的一般情形,给出了当 0<β≤1/6 时最好可能的在线算法;对于工件加工时长被限制在一个区间的情形,给出了当 0<β<1 时最好可能的在线算法。     

单机上带有可变前瞻区间的分批在线排序问题

本文研究单台无界平行批处理机上带有可变前瞻区间的在线排序问题。工件按时在线到达,目标是最小化时间表长。在时刻$t$,在线算法能够预见到$（t,t+\Delta（t）]$内到达工件的信息,这里前瞻区间的长度$\Delta（t）=\beta p_{\max}（t）$并非定长,其中$p_{\max}（t）$表示在$t$时刻及之前到达工件的最大加工时长,$\beta\in（0,1）$是常数。本文对于工件加工时长的一般情形,给出了当 0<β≤1/6 时最好可能的在线算法;对于工件加工时长被限制在一个区间的情形,给出了当 0<β<1 时最好可能的在线算法。     

具有两个不相容工件族单位工件的有界分批在线排序问题

研究具有两个不相容工件族单位工件单机有界平行分批的在线排序问题.工件按时在线到达,目标是最小化最大完工时间.在有界平行分批排序中,容量有限制机器最多可将b个工件形成一批同时加工,每个工件及每一批的加工时间为1.不相容工件族是指来自不同工件组的工件不能放在同一批加工.对该问题提供了一个竞争比为■的最好可能的在线算法.     

具有两个不相容工件族单位工件的有界分批在线排序问题

研究具有两个不相容工件族单位工件单机有界平行分批的在线排序问题.工件按时在线到达,目标是最小化最大完工时间.在有界平行分批排序中,容量有限制机器最多可将b个工件形成一批同时加工,每个工件及每一批的加工时间为1.不相容工件族是指来自不同工件组的工件不能放在同一批加工.对该问题提供了一个竞争比为√17+3/4的最好可能的在线算法.     

工件的运输和继列分批加工协作排序问题

近年来,工件的运输和加工协作排序问题在物流和供应链管理领域得到广泛关注. 讨论了先用 $\ m$ 台车辆将工件从等待区域运输到继列分批处理机处, 再进行分批加工的协作排序问题, 加工一批工件需要支付一定的费用, 目标为最小化工件的总完工时间与批的加工费用之和. 在工件的加工时间都相等的情况下, 如果工件运输方案确定, 给出了多项式时间的动态规划算法; 如果工件运输方案不确定, 证明了该问题是{\, NP}-难的, 给出了车辆返回时间 $\ t=0$ 时, 最差性能比等于 $\ 2-\frac{1}{m}$ 的近似算法.     

Scheduling a single machine with multiple job processing ability to minimize makespan

This paper investigates a new problem, called single machine scheduling with multiple job processing ability, which is derived from the production of the continuous walking beaming reheating furnace in iron and steel industry. In this problem, there is no batch and the jobs enter and leave the machine one by one and continuously, which is different from general single machine batch scheduling problem where the jobs in a batch share the same start and departure time. Therefore, the start time and the departure time of a job depend on not only the job sequence but also the machine capacity. This problem is also different from the single semi-continuous batching machine scheduling recently studied in the literature, where the jobs are processed in batch mode and a new batch cannot be started for processing until the processing of the previous batch is completed though jobs in the same batch enter and leave the machine one by one. The objective of this problem is to minimize the makespan. We formulate this problem as a mixed integer linear programming model and propose a particle swarm optimization (PSO) algorithm for this problem. Computational results on randomly generated instances show that the proposed PSO algorithm is effective.     

工件具有任意尺寸的混合分批平行机排序问题的近似算法

本文考虑了工件具有任意尺寸且机器有容量限制的混合分批平行机排序问题。在该问题中, 一个待加工的工件集需在多台平行批处理机上进行加工。每个工件有它的加工时间和尺寸, 每台机器可以同时处理多个工件, 称为一个批, 只要这些工件尺寸之和不超过其容量; 一个批的加工时间等于该批中工件的最大加工时间和总加工时间的加权和; 目标函数是极小化最大完工时间。该问题包含一维装箱问题为其特殊情形, 为强NP-困难的。对此给出了一个$\left( {2 + 2\alpha+\alpha^{2}}\right)$-近似算法, 其中$\alpha$为给定的权重参数, 满足$0\leq\alpha\leq 1$。     

具有退化工件和工期窗口安排的排序问题

针对具有退化工件的排序模型,考虑了单机排序和两台机器流水作业的工期窗口安排问题,在这一模型中,工件的加工时间是与其开工时间和退化率有关的一个线性函数。目标是找到一个最优排序和确定工期窗口的开始时间及大小以便最小化所有工件的费用函数,费用函数由四部分组成:提前、延误、工期窗口开始时间和工期窗口大小。对所研究的单机问题,详细地讨论了符合现实情况的几种类型问题,并得到了问题的最优解;对两台机器流水作业问题,给出了多项式算法。     

ON-LINE PROBLEMS OF MINIMIZING MAKESPAN ON A SINGLE BATCH PROCESSING MACHINE WITH NONIDENTICAL JOB SIZES

The on-line problem of scheduling on a batch processing machine with nonidentical job sizes to minimize makespan is considered. The batch processing machine can process a number of jobs simultaneously as long as the total size of these jobs being processed does not exceed the machine capacity. The processing time of a batch is given by the longest processing time of any job in the batch. Each job becomes available at its arrival time, which is unknown in advance, and its processing time becomes known upon its arrival. The paper deals with two variants： the case only with two distinct arrival times and the general case. For the first case, an on-line algorithm with competitive ratio 119/44 is given. For the latter one, a simple algorithm with competitive ratio 3 is given. For both variants the better ratios can be obtained if the problem satisfies proportional assumption.