一维单个守恒律的一类二阶、几乎熵耗散的格式

本文考虑一维单个守恒律方程，对其设计了一个基于熵耗散的非线性守恒型差分格式．本格式的数值流函数是Lax-Freidrichs格式和Lax-Wendroff格式数值流函数的凸组合，凸组合中的系数是由考虑耗散熵来决定的．这样在解的光滑区域内，格式几乎、甚至完全是Lax-Wendroff格式，而在解的间断处，格式几乎、甚至完全是Lax—Freidrichs格式．从而消除了间断附近的非物理振荡，实现了计算的非线性稳定性．理论分析表明本格式在解的非极值点处是二阶精度的，而在解的极值点处至少有一阶精度．数值试验表明格式是有效的．     

非线性Schroedinger方程的高精度守恒差分格式

本文首先分析线性Schroedinger方程一种高阶差分格式的构造方法，得到方程的耗散项．在此基础上对三次非线性Schroedinger方程，提出了一种精度为O(r^2 h^2)的差分格式，证明了该格式保持了连续方程的两个守恒量，且是收敛的与稳定的．并通过数值例子与已有隐格式进行了比较，结果表明，本文格式在计算量类似的情况下，提高了数值精度．     

一维单个守恒型方程的二阶熵耗散格式

本文考虑一维单个守恒律方程，对其设计了一种非线性守恒型差分格式，此格式为二阶Godunov型的，用的是分片线性重构，重构函数的斜率是根据熵耗散得到的，格式满足熵条件，且数值实验表明格式具有非线性稳定性，在此格式中一个所谓的熵耗散函数起了很重要的作用，它在每个网格的计算中耗散熵，在文中我们给出了熵耗散函数应满足的条件，并给出了一种具体的构造形式，最后给出了一些数值算例，从中可看出熵耗散函数是如何抑制非物理振荡的，及格式对计算的有效性。     

Lagrange中心型守恒格式

提出了Lagrange中心型守恒气体动力学格式．引入了当前时刻子网格密度与当前时刻网格声速产生的网格分片常数压力．初始网格密度乘以初始子网格体积得到子网格质量,这些子网格质量除以当前时刻子网格体积得到当前时刻子网格密度．应用网格分片常数压力,构造了满足动量守恒、总能量守恒的Lagrange中心型守恒气体动力学格式,格点速度以与网格面的数值通量相容的方式计算．对Saltzman活塞问题等进行了数值模拟,数值结果显示Lagrange中心型守恒气体动力学格式的有效性和精确性．     

双曲型守恒律方程的熵稳定格式的一些讨论

本文讨论双曲型守恒律方程的熵稳定格式.对于给定的熵对,格式所满足的熵条件中的数值熵通量是不唯一的.Tadmor的充分条件可以唯一地确定标量方程的熵守恒通量,但不能唯一确定方程组的熵守恒通量,却可以给出方程组的空间一阶精度的熵守恒格式.也讨论了在熵守恒通量上添加数值粘性得到的显式熵稳定格式需要满足的条件及常见的时间离散对熵守恒和熵稳定的影响.     

二维非定常Euler方程的守恒迹线格式

双曲型守恒律的计算方法研究,得到了很大的发展,有许多优秀的差分格式.这些格式向多维的推广往往基于维数分步.     

一类满足熵增条件的流体力学方程守恒型格式

Lax,Wandtoff曾经证明:对于与守恒律方程组相容的守恒型差分格式,如果其差分解几乎处处有界收敛,那么极限函数是原方程组的一个弱解,并且提出了二阶精度的L-W格式.但是,一些数值计算表明,用二阶守恒型格式(如L-W格式及Mac Corma-ck格式),可能得到非物理解的计算结果.通常称满足熵条件的弱解为物理解.对     

解模守恒微分方程的显式平方守恒格式

对具有模守恒的微分方程,经典的显式Runge—Kutta方法和线性多步方法不能保微分方程的模守恒特性．我们利用李群算法和Cayley变换构造了高阶显式平方守恒格式,应用到模守恒的微分方程如Euler方程,Landau—Lifshitz方程,并且与相同阶的显式Runge—Kutta方法在保模守恒和精度方面进行了比较,数值结果表明用李群算法构造的新的显式平方守恒格式能保微分方程模守恒的特性且它和相应Runge—Kutta方法有相同的精度．     

守恒型双曲方程的中心差分TVD格式研究

研究了如何利用迎风格式的耗散性构造中心差分ＴＶＤ格式的方法，给 相应的定理，构造出新的耗散表达式。新格式既保留了二阶中心差分格式灵活方便的优点，又吸收了迎风格式耗散项比较精细的特点，同时具有ＴＶＤ性质，使得新格式具有较同的激波分辨率。     

非线性Schrdinger方程的高精度守恒差分格式

本文首先分析线性Schrodinger方程一种高阶差分格式的构造方法,得到方程的耗散项.在此基础上对三次非线性Schrodinger方程,提出了一种精度为O(r2 h2)的差分格式,证明了该格式保持了连续方程的两个守恒量,且是收敛的与稳定的.并通过数值例子与已有隐格式进行了比较,结果表明,本文格式在计算量类似的情况下,提高了数值精度.     

非线性耦合Schrdinger-KdV方程组的一个局部能量守恒格式

本文利用平均值离散梯度给出了一个构造哈密尔顿偏微分方程的局部能量守恒格式的系统方法.并用非线性耦合Schrdinger-KdV方程组加以说明.证明了格式满足离散的局部能量守恒律,在周期边界条件下,格式也保持离散整体能量及系统的其它两个不变量.最后数值实验验证了理论结果的正确性.     

基于通量ENO形式的多分辨算法

1．数值方法在这一章中,我们将以一维情况为例来简要介绍多分辨算法的思想,详细情况请参阅［9,1,2,11,12］．首先考虑一维双曲方程的初值问题这里u（x,t）是含q个分量的向量,我们假定Jacobi矩阵o八on有q个实特征值al三rZ…三Zq,相应的右特征向量,1,…,lq可展成＊q空间．为了使问题简单起见,在这里我们假定。0和u均为周期为2的周期函数．因此在所有以下计算中除非特别说明我们将应用周期性边界条件·令丐一、仇,0三j三认为区间你2］的等分点,矾22”‘,n。为整数．现在将方程（1）写为如下的全离散形式,由方程（3）可以知道…     

一类非线性Schroedinger方程的高精度守恒数值格式

1引言 本文讨论下面非线性Schroedinger方程（NLS）方程的初边值问题： i（偏du）/（偏dt）＋（偏d^2u）/（偏dx^2）＋2｜u^2｜u=0,（1）[第一段]     

一类非线性Schr dinger方程的高精度守恒数值格式

1引言本文讨论下面非线性Schr(?)dinger方程(NLS)方程的初边值问题:i(?)u/(?)t (?)~2u/(?)x~2 2|u~2|u=0,(1) u(x_l,t)=u(x_r,t)=0,t>0,(2) u(x,0)=u_0(x),x_l≤x≤x_r,(3)其中u(x,t)是复值函数,u_0(x)为已知的复值函数,i~2=-1.该问题有着如下的电荷与能量守恒关系:     

大气环流闭合方程组的总能量守恒格式及全球预报误差的严格估计

本文讨论大气环流闭合方程组,由于同时考虑了热传导效应,内摩擦效应及表达动能向内能转化的耗散项,因此符合总能量守恒律,文中对这一方程组建立了加权平均守恒型差分格式,并证明当选择最优参数时,它满足离散形式的总能量守恒律,通常的二次守恒格式是其次优的情况,文中还综合应用了Jessen不等式,Hardy不等式等等,从而严格证明了在一定条件下,存在t₀>0,当t     

Finite-element method for time-dependent euler equation

This paper presents finite element methods to approximate inviscid incompressible flow problems. First we emphasize the conservation properties of these problems, and we show that finite element methods appear as a very natural way to find conservative schemes such as Arakawa's scheme. We give convergence theorems and an error analysis of finite element discretization schemes. We turn then to the time differencing problem. We derive stability and convergence results for a second-order semi-implicit scheme and for the leap-frog scheme.     

A PARALLEL COMPUTATION SCHEME FOR IMPLICIT RUNGE-KUTTA METHODS AND THE ITERATIVELY B-CONVERGENCE OF ITS NEWTON ITERATIVE PROCESS

In this paper, based on the implicit Runge-Kutta(IRK) methods, we derive a class of parallel scheme that can be implemented on the parallel computers with Ns(N is a positive even number) processors efficiently, and discuss the iteratively B-convergence of the Newton iterative process for solving the algebraic equations of the scheme, secondly we present a strategy providing initial values parallelly for the iterative process. Finally, some numerical results show that our parallel scheme is higher efficient as N is not so large.     

A virtual element method-based positivity-preserving conservative scheme for convection–diffusion problems on polygonal meshes

In this paper, we propose a positivity-preserving conservative scheme based on the virtual element method (VEM) to solve convection–diffusion problems on general meshes. As an extension of finite element methods to general polygonal elements, the VEM has many advantages such as substantial mathematical foundations, simplicity in implementation. However, it is neither positivity-preserving nor locally conservative. The purpose of this article is to develop a new scheme, which has the same accuracy as the VEM and preserves the positivity of the numerical solution and local conservation on primary grids. The first step is to calculate the cell-vertex values by the lowest-order VEM. Then, the nonlinear two-point flux approximations are utilized to obtain the nonnegativity of cell-centered values and the local conservation property. The new scheme inherits both advantages of the VEM and the nonlinear two-point flux approximations. Numerical results show that the new scheme can reach the optimal convergence order of the virtual element theory, that is, the second-order accuracy for the solution and the first-order accuracy for its gradient. Moreover, the obtained cell-centered values are nonnegative, which demonstrates the positivity-preserving property of our new scheme.     

Dissipative/conservative Galerkin method using discrete partial derivatives for nonlinear evolution equations

A new method is proposed for designing Galerkin schemes that retain the energy dissipation or conservation properties of nonlinear evolution equations such as the Cahn–Hilliard equation, the Korteweg–de Vries equation, or the nonlinear Schrödinger equation. In particular, as a special case, dissipative or conservative finite-element schemes can be derived. The key device there is the new concept of discrete partial derivatives. As examples of the application of the present method, dissipative or conservative Galerkin schemes are presented for the three equations with some numerical experiments.     

非线性Kundu方程的弱守恒差分格式

本文考察了一类非线性Kundu方程的周期初值问题,提出了一种弱守恒的差分格式,对其差分解作了先验估计,证明了格式的收敛性与稳定性,最后,通过数值计算检验了格式的可信性.