人口密集场所紧急疏散问题的数学模型及其优化解

在人口密集场所(馆)观众席位区及疏散通道分布模拟图的基础上,着眼于紧急疏散方案制定中的主要问题,分析人群疏散过程中的主要矛盾,建立了属于非线性规划问题的人员紧急疏散的数学模型.在转化为整数线性规划问题后,可用分枝定界法求解,并用L ingo计算程序实现.所求得的最优解为布局比较简单的场馆制定紧急疏散方案提供了依据.     

场馆人员疏散的元胞自动机模拟

在人口密集场所(馆)观众席位区及疏散通道分布模拟图的基础上,应用数据库技术结合元胞自动机模拟了场馆中人员的疏散情况,并针对场馆发生突发事件后,在疏散过程中某个出口堵塞的情形进行了模拟,模拟结果可以记录人员疏散的轨迹,为突发事件发生后人员疏散应急方案提供参考.     

应急避难场所选址问题的多目标规划模型及算法

城市应急避难场所选址问题是城市应急管理中首要解决的问题,应急避难场所的选址决策对处置突发事件应急的成败有至关重要的意义.目前国内外学者已经从不同的研究角度提出了避难场所规划的原则和方法.绝大多数国内外学者在研究设置避难场所时没有考虑在疏散过程中不同线路的通行速度问题,另外避难场所基本都是在现有的节点中选择若干个节点来建立避难场所,这与实际应急避难场所规划是不一样的.主要问题在综合考虑了避难场所个数、疏散时间、人员分配的平衡性、在疏散过程中不同线路的速度构建数学模型.针对所建模型,设计了求解该问题的一个启发式算法.最后结合实际案例来验证模型和算法的有效性.     

安全疏散模型研究

以四川桑枣中学师生逃生奇迹为背景,用初等数学建模方法建立3种疏散模型对此进行研究,找出人员逃生时间和速度、人与人之间间隙及其他变量之间的关系,并借助实测数据和经验数据对三种模型求解,用于推断四川桑枣中学师生能在1分36秒内成功逃生的可能性.结论是:组织单队(口字模型)疏散是不成功的,组织双队(吕字模型)疏散可以成功,但要把人与人前后之间距离(含人体本身厚度,单位:m)控制在[0.5,0.8]小范围内,速度(单位:m/s)控制在[1.2,1.8]小范围内.而组织三队(品字模型)疏散则更容易成功,控制间距扩大到[0.5,1.3]区间,疏散奔走速度扩大到[0.71,1.72]范围内便可安全疏散.     

学生公寓楼内人员应急疏散的数学模型

针对高等院校的特点,就发生火灾、地震等紧急情况下,学生公寓楼内人员的疏散状况,建立了就近原则逃生、左右分流双线并列逃生以及反三角("▼")逃生等3种数学模型.经过对比、分析、计算,提出了如何在最短时间内进行应急疏散的具体措施与对策.     

紧急疏散中最优抗出错路径选择模型与算法

疏散路径选择是紧急疏散中的重要问题，为了减小疏散人在紧急疏散过程中由于路径选择错误带来的损失，提出一对起讫点间最优抗出错路径选择模型。给出路径出错系数的定义，用以度量疏散人路径选择错误带来的疏散效率损失，并且设计了求解最优抗出错路径的DAE算法，证明该算法的时间复杂度为O（ mn2）。结果表明，选择最优抗出错路径作为疏散路径，能够有效地抵抗由于疏散人路径选择错误带来的损失，对提高突发事件下的疏散效率具有实际意义。     

同时优化背景值和灰导数的新非等间距GM(1,1)模型

结合GM(1,1)的建模过程,提出了以原始序列的一次累加生成序列为背景值的非等间距序列GM(1,1)模型的最原始形式;并基于灰模型的非齐次指数特性和求导的定义,从灰导数在离散点的生成出发,同时优化最原始的非等间距灰微分方程的灰导数和背景值,并建立新非等间距灰模型;新模型不仅提高了灰模型的拟合精度和预测精度,且拓宽了GM(1,1)的适用范围.     

无预警紧急疏散中公交车辆路径的确定方法

针对无预警式紧急疏散中公交救援车辆的最佳路径确定问题,提出了一个非线性混合整数规划模型.模型不仅考虑了有接收能力限制的多避难所系统,还对如何处理具有不同载客上限的公交救援车进行了分析.利用添加了虚拟路段和节点的时空网络,在以加权的综合疏散时间最小为目标的同时实现了疏散伤亡最小化.通过分析实际疏散的实施过程,得到了一种产生模型可行解的有效方法.通过将时间滚动式的流量加载模式与经典遗传算法相结合,给出了新模型的实用解法.最后,通过算例验证了模型和算法的有效性.     

线材无模拉拔成形力数学模型研究

采用上限法确定了钨合金线材无模拉拔成形速度场及力能参数物理模型.分析了钨合金线材无模拉拔成形的变形模型、速度场以及力能参数的影响因素及影响规律,无模成形力能参数的影响因素主要有冷热源间距、断面减缩率、变形温度、拉伸速度、冷热源移动速度以及材料种类等,为无模拉拔成形工艺工业化应用奠定基础.     

带干扰phaes-type风险模型中的最大盈余及相关分布

本文考虑了索赔时间间距为phase-type分布时带干扰更新风险模型中的破产前最大盈余、破产后赤字的分布,建立了相应的积分-微分方程.最后,讨论了当索赔时间间距为Erlang(2)分布且索赔量满足指数分布时的特殊情形.     

小麦发育后期茎秆抗倒伏问题研究

围绕小麦抗倒伏问题,综合运用数据预处理、相关性分析、数据拟合、数理方程、微分方程等方法,根据已有的抗倒伏模型,进行了模型修正,运用修正的模型,计算了六种小麦的倒伏指数,计算结果与试验结论基本吻合,并从生活常识的角度对模型的合理性进行论证,在对小麦茎秆性状相关性分析中,讨论了小麦最优性状特征,得出不同穗重下的最优株型结构,在考虑麦穗自重的前提下,进行力矩分析,运用最小势能原理进行理论推导,建立茎秆抗倒伏数理方程模型,并从数值计算和图形分析两个方面对模型的合理性进行了论证.     

ODE-IVP-PACK via Sinc indefinite integration and Newton's method

This paper describes a package of computer programs for the unified treatment of initial-value problems for systems of ordinary differential equations. The programs implement a numerical method which is efficient for a general class of differential equations. The user may determine the solutions over finite or infinite intervals. The solutions may have singularities at the end-points of the interval for which the solution is sought. Besides giving the initial values and the analytical expression for the differential equations to be solved the user needs to specify the nature of the singularities and give some other analytical information as described in the paper in order to take advantage of the speed and accuracy of the package described here. This revised version was published online in June 2006 with corrections to the Cover Date.     

Delay equations with fluctuating delay related to the regenerative chatter I: reduced bifurcation equation

The mathematical models representing machine tool chatter dynamics have been cast as differential equations with delay. The suppression of regenerative chatter by spindle speed variation is attracting increasing attention. In this paper, we study nonlinear delay differential equations with periodic delays which models the machine tool chatter with continuously modulated spindle speed. The explicit time-dependent delay terms, due to spindle speed modulation, are replaced by state dependent delay terms by augmenting the original equations. The augmented system of equations is autonomous and has two pairs of pure imaginary eigenvalues without resonance. The reduced bifurcation equation is obtained by making use of Lyapunov–Schmidt Reduction method.     

Least squares and Chebyshev fitting for parameter estimation in ODEs

We discuss the problem of determining parameters in mathematical models described by ordinary differential equations. This problem is normally treated by least squares fitting. Here some results from nonlinear mean square approximation theory are outlined which highlight the problems associated with nonuniqueness of global and local minima in this fitting procedure. Alternatively, for Chebyshev fitting and for the case of a single differential equation, we extend and apply the theory of [17, 18] which ensures a unique global best approximation. The theory is applied to two numerical examples which show how typical difficulties associated with mean square fitting can be avoided in Chebyshev fitting.This paper is presented as an outcome of the LMS Durham Symposium convened by Professor C.T.H. Baker on 4th-14th July 1992 with support from the SERC under Grant reference number GR/H03964.     

Reissner厚板弹性弯曲的一般解析解

针对大型工程建设中的Reisner厚板弹性弯曲问题,本文采用复级数方法求解相应的常系数偏微分方程组的边值问题,并首次得到了任意边界条件下的一般解析解.该解形式简单,计算方便、可靠.以四边简支和三边固支一边自由两种支撑条件下厚板承受均布载荷为例进行了分析验算,与已有的计算结果相比,计算结果相当满意.同时本文还着重对解的收敛速度、正确性(合理性)及边界满足情况进行了考察.     

等直蜂窝夹芯盒式矩形截面梁约束弯曲应力的分析

在研究等截面蜂窝夹芯盒式矩形截面直梁自由弯曲位移和应力的基础上,分析其约束弯曲位移和应力附加项．对附加位移采用了分离变量假设,在此基础上,得到了几何、物理和平衡三方面的方程．采用伽辽金解法,使问题归结为具有衰减特性的二阶线性常微分方程．分析表明,应力衰减速度的快慢,取决于参数ν,而ν与载荷的大小、梁截面的几何尺寸以及材料的物理性质有关．     

低重环境下液体非线性晃动的稳态响应

在俯仰激励作用下,圆柱贮箱中液体晃动存在平面运动、旋转运动和平面运动中的旋转运动等,而这些运动的稳定、不稳定区间的分界线与贮箱的半径、充液深度、重力强度、表面张力系数和晃动阻尼等基本系统参数有关．据此,首先建立了液体非线性晃动的微分方程组,并借助变分原理建立了液体压力体积分形式的Lagrange函数;然后将速度势函数在自由液面处作波高函数的级数展开,通过变分从而导出自由液面运动学和动力学边界条件非线性方程组;最后用多尺度法求解非线性方程组,就重力强度对圆柱形贮箱中液体非线性晃动的全局稳态响应的影响进行了详细的理论分析,并发现系统软硬特性的变化、跳跃和滞后等非线性现象．     

Universal theory of dynamical chaos in nonlinear dissipative systems of differential equations

A new universal theory of dynamical chaos in nonlinear dissipative systems of differential equations including ordinary and partial, autonomous and non-autonomous differential equations and differential equations with delay arguments is presented in this paper. Four corner-stones lie in the foundation of this theory: the Feigenbaum’s theory of period doubling bifurcations in one-dimensional mappings, the Sharkovskii’s theory of bifurcations of cycles of an arbitrary period up to the cycle of period three in one-dimensional mappings, the Magnitskii’s theory of rotor type singular points of two-dimensional non-autonomous systems of differential equations as a bridge between one-dimensional mappings and differential equations and the theory of homoclinic cascade of bifurcations of stable cycles in nonlinear differential equations. All propositions of the theory are strictly proved and illustrated by numerous analytical and computing examples.     

球壳轴对称弯曲问题精确的挠度微分方程及其奇异摄动解

本文提出了球壳轴对称弯曲问题精确的挠度(ω)微分方程和精确的转角(dω/da)微分方程.本文重点研究了挠度微分方程的精度,基本思路是:首先假设边缘效应时经线中面位移u=0,从而建立挠度微分方程,然后再精确地证明挠度微分方程与原来微分方程内力解答完全相同.再精确地证明边缘效应时经线中面位移u=0是精确解.本文给出了挠度微分方程的奇异摄动解,最后验算了平衡条件,证明摄动解求出的内力和外荷载是完全平衡的.这一方面表明摄动解的计算是正确的;另一方面也再二次表明挠度微分方程是精确的微分方程.新微分方程的优点是:1.新微分方程和原来微分方程精度完全相同;2.新微分方程满足的边界条件非常简单;3.新微分方程便于使用摄动解;4.新微分方程可以得到挠度(ω)和转角(dω/da)的表达式.新微分方程使球壳的计算得到很大的简化.本文采用的符号与徐芝纶《弹性力学》第二版下册相同[1].