解聯立方程的差分方程法

<正> 一. 引 聯立一次方程的求解早就不是一個理論問題,而是一個改進計算技術的問題.問題在如何組織計算使計算機械化從而節省工作量. 給定充分多始值後,線性差分方程是很容易解的.在本文內,我們把特種的及一般的聯立一次方程組的解看作線性差分方程滿足某種邊值的解,從而推求出求聯立一次方程組的準確解的一種簡單的機械的列表計算方法。     

双曲型方程組的一个边界問題和它的应用

<正> 本文分两部分,第一部分討論某种三个未知函数,两个自变量的拟綫性双曲型方程組的一个非綫性边界問題.我們把它化成一个积分函数方程組,然后选取一个恰当的逐次迫近方案并进行了一系列的估計而証明了局部解的存在性.第二部分討論在气体力学中有广泛应用的活塞問題,它的本身应該为一个边界問題,但解具有強間断,而間断曲綫为不定的,沿着它成立一些非綫性的“激波条件”.我們把它化成第一部分中所討論的     

沒有凸条件的一阶准线性方程的Cauchy問題的广义解的存在与唯一性

<正> 在凸条件f~〃(u)≠0下,一阶准线性议程的Cauchy问题■的間断解的存在与唯一性已經得到了相当充分的研究.某些力学問題,如象滤流理論,还要求研究f″(u)变号的情形. 的令人信服的分析指出,如下的条件似应足以确定Cauchy問題(1.1),(1.2)的間断解:u(t,x(t)-0)和u(t,x(t)+0)是函数     

用拉普拉斯变換求解拋物型或双曲型方程混合問題出現的一类求根问題

§1.問題的提出在国內編写的一些数学物理方程教科书(例如,[1],[2])上,在介紹用拉普拉斯(Laplace)变換(以下简称拉氏变換)来求抛物型或双曲型偏微分方程混合問題时,解題程序大致可以分成三步(以一維情形为例):(Ⅰ)假定未知函数u(x,t)經过拉氏变换变成U(x,p),利用拉氏变換把要     

稳定性理論中第一临界情形的微分方程与微分差分方程的等价性問題

<正> §1.問題与方法.在[1]中提出了等价性問題,并对于一般n的情形作了系統的研究.本文是处理在第一临界情形下的微分方程与微分差分方程的等价性問題. 問題是研究微分方程組     

多滞量线性微分方程系统的数值收敛性分析

1　引　　言本文将涉及多滞量线性微分方程系统y′(t)=By(t)+km=1Bmy(t-τm),t∈[t0,T],y(t)=φ(t),t∈[t0-τ,t0],(1.1)其中B=(bij),Bm=(b(m)ij)∈CN×N,0<τm≤τ(1≤m≤k),y(t)=(y1(t),y2(t),…,yN(t))T∈CN是未知函数.下文中恒设(1.1)有唯一充分光滑的解y(t),且其满足‖y(i)(t)‖≤Mi,　　t∈[t0-τ,T],(1.2)这里‖·‖为CN中某内积〈·,·〉导出的范数,即‖ξ‖=〈ξ,ξ〉(ξ∈CN).文[1]中指出:当(1.1)的系数阵满足km=1‖Bm‖<-12λmax(B+B*)(1.3)时(其中矩阵范数‖·‖定义为:‖B‖=sup‖ξ‖=1‖Bξ‖,B∈CN×N),系统(1.1…     

线性方程组的解法

在各种解方程的問題中,应用范围最广、解法最簡单的要算是一次方程組了。一次方程組通常称为綫性方程組。在許多实际問題中都有着大量的应用。例如,在大地測量問題中要解綫性方程組;計算水坝的应力分布的問題要解偏微分方程,而解这样的偏微分方程时往往要归結为解綫性方程組。随着我国社会主义建设的飞跃发展,在生产实际中提出了大量的问題需要通过解线性方程組来进行计算。在这一篇文章里,首先介紹一下一般的綫性方程组的解法,这种解法就是中学代数中的消元法,但比起中学代数的讲法更为簡单清楚,并且具有一般性。可以作为教师讲課的参考。然后再介紹綫性方程組的两种数值解法。本文不要求任何較高深的数学知識,一般具有中学水平的同志都能掌握。     

具有多維平稳随机扰动的时間序列的迴归系数的估計

<正> §1.引言 具有平稳随机扰动的时間序列的迴归系数的估計問題,是由于无綫电技术、自动調节等方面的需要而产生的.在无綫电技术中,如何从噪声中探测与提取訊号(例如,可参見[1],[2])以及一个調节系統如何在随机的干扰下仍保持某种意义的“最佳”状态(例如,参見[3],[4]).在解决这些問題时,統計方法目前已成为一种重要的方法了.具有平稳随机扰动的时間序列的迴归系数的估計,是作为解决上述問題的方法之一而被提出的,对它     

关于非线性微分方程渐近稳定的线性化原理

<正> 解的等渐近稳定性的条件.设 E 是 Banach 空间(范数为‖·‖_E),A(t)是几乎处处定义于[0,+∞)取值于 E 的有界线性算子空间(?)(范数为‖·‖)的局部一致(Bochner)可积函数,即 A(t)在每一紧区间[t_1,t_2)(?)[0,+∞)一致可测([2])和∫_(t_1)~(t_2)‖A(s)‖ds<+∞.这时(1)的几乎处处可微绝对连续解存在唯一.令 S_r={x∈E;‖x‖_E≤r},用 C(t_0,t_1,E)表定     

在曲线边界区域上非线性拋物型方程的边界問題

<正> 在1954年与研究了非线性拋物型方程在长方形区域R{0≤x≤X,0≤t≤T}上的第一边界問題和在区域S{-∞相似文献   

变换,标准型与計算方法

我們从一个簡单的例子开始:計算一元一次方程3(x 2)-4=5的根。我們通常都是这样作:經过一系列变換(脫括号、合併同类項、移項等)得出与原方程等价的方程x=1,而这个方程的解則是一望而知了。这个簡单的求解方法提供了解决計算問題的一个一般想法:給出一个計算問題后,我們先弄清,     

解綫代数方程组的迭代法及其迭代过程的收斂条件

前言本文的目的,在簡要介紹解綫代数方程組的迭代法之后,主要是对于这种迭代过程的收斂条件問題,从級数收斂方面作了一些考虑,避开了通常方法所涉及到的有关矩陣的特征值和特征向量、向量和矩陣的范数以及矩陣的相似变換等一系列的綫代数理論,而仅仅用到較少的数学分析知識,同样給出了通常的两个收斂性定理及收斂速度估計式。它在教学上提供了一个可以采用的处理教材的方法,也为具有初等分析知識的数学工作者全面掌握这一方法探索到了一个簡便途径。§1.解綫代数方程組的迭代法 設給定n阶綫代数方程組为     

在高一代数教学中提高学生計算能力的一些体会

有些高一学生在計算方面存在的問题是不能令人滿意的,他們在解題中既不善于运用基本运算公式、法則,进行全理运算,也不善于选择简捷的計算方法迅速得出正确的答案。如有的学生在計算17~2-8~2~(1/2)时,不会利用两数的平方差公式。在解方程組时却不加思索的用代入法(x=6/y)去解。諸如此类多不胜举。这些情况的存在,一則影响到課堂教学的順利进行,使教师在讲解新課和演算例題时,不得不在这方面参费时间,二則也影响到學生的課外作业及演算物理化学等計算問題的速度,使解决实际問題的能力受到一定的限制。所以提高学生的計算能力就成为提高数学教学质量的一个重要环节和数学教学中一个值得重視和研究的问题。     

非线性微分方程组差分方法中的一些問題的討論

<正> 当我們对已給的非綫性微分方程組使用差分方法时,要遇到这样一些問題,即所作的非緝性差分方程組的解的存在性、一意性和收斂性等.本文指出,这些問題可以归結为一个綫性差分方程組的“一致性”和“稳定性”問題. 本文是作者前一文[10]的发展.     

常系数二阶偏微分方程組椭圓性的定义

<正> 在上述条件下,非常精致的証明了:和单个的椭圓型方程一样,这时方程組(1)的解必具有解析性.在1948年提出了适合意义的椭圓組对任何有限閉域,其狄立克雷(Dirichlet)問題的解并不唯一的例子:     

递归算法 遞归算法論Ⅰ

<正> §1.引言 能行性問題,也就是算法問題或可計算性問題,是数理邏輯的中心問題.这問題在数理邏輯基本理論研究中的重要性是数理邏輯工作者所熟知的.然而,它的重要性是远远地超出数理邏輯的范围的. 能行性問題涉及一般数学的极为本貭的問題,而且牽涉得十分深广.以递归函数論     

关于常系数线性偏微分方程组柯西問題解的弱漸近稳定性

<正> §1 关于抛物型方程及方程組解的漸近稳定性,曾有不少文献进行过討論.在[5]中給出了一阶双曲型方程組混合問題解的漸近稳定的充分条件.对于更为广泛的一类,即所謂按意义提法正确的方程組,我們在[7],[8]中分別对齐次与非齐次方程組柯西問題解的漸近稳定性給出了某些充分条件. 本文的目的在于討論意义下的双曲型組,以及所謂提法不正确的方程組的弱漸近稳定性.意义下的双曲型組,虽然包含在按意义提法正确的     

线性規划中康-西問題对偶算法的最大迭代步数

<正> 由对偶理論知道这两个問題或者皆无最优解,或者同时有最优解,且取相同的最优值.因此,解这两个問題是等价的. 解問題1是在K的极点上进行迭代的,解問題2是在K′的极軸(定义見后文)上进行迭代的,它們迭代一步的計算量大体相近.M.A.Simonnad和G.F.Hadley給出     

數學問题及解答欄

1955年6月號問題 本期問題的解答請讀者在1955年7月20日以前寄至“北京德胜門外北京師範大學數學系轉數學通報数學問題及解答欄工作組”收,問題的解答及正確解答者的姓名將在本刊1955年9月號的本欄內公佈,本欄歡迎讀者提出可供大家解答的問題。 173.設f(x)是一個實函數(即x可以取任何實數,同時f(x)也永遠是實數),並且對於任何實數a,b永遠合於f(a+b)=f(a)+f(b)且f(a·b)=f(a)·f(b)。試證f(x)或者是零函數(即對於任何實數a一概得f(a)=0)或者f(x)=x。 (註)若將原題說的“實數”都换作“有理數”,定理仍然成立。 174.設n是大於6的正整數,試證     

在数字計算机上計算初等函数常用的方法

在用数值計算解决实际問題时,我們經常遇到这种或那种初等函数(例如x~(1/2),e~x,2~x,log_ax,sin x,cos x,tgx,sin~(-1)x,cos~(-1)x,tg~(-1)x和1/x等)值的計算。在数字电子計算机上这些初等函数值的計算是由一套早已編制好了的标准子程序来完成。因为,一方面,电子計算机只有初等操作:加法,減法,乘法,除法(有的机器沒有除法,例如苏联的“箭”牌机)等算术运算和形成数的絕对值,分出数的整数和分数部分,数的传送,条件轉移和无条件轉移,移位等非算术特性的操作,另一方面,为了減輕解題人編制程序的劳动,人們一劳永逸地編制了計算这些初等函数的