一类非线性微分方程的近似方法的討論

<正> 在应用上往往会碰到非綫性微分方程,求解它的最一般的方法乃是差分方法.应用这一方法預先必須解决的問題是:所作的非綫性差分方程的解的存在性、唯一性和收斂性,以及如何求解等.本文指出,这些問題通常可以归結为一个綫性差分方程的“适定性”問題,而后者已有一些解决的办法,亦郎非綫性的問題可以化为綫性的問題而得到解决.     

双曲型方程組的一个边界問題和它的应用

<正> 本文分两部分,第一部分討論某种三个未知函数,两个自变量的拟綫性双曲型方程組的一个非綫性边界問題.我們把它化成一个积分函数方程組,然后选取一个恰当的逐次迫近方案并进行了一系列的估計而証明了局部解的存在性.第二部分討論在气体力学中有广泛应用的活塞問題,它的本身应該为一个边界問題,但解具有強間断,而間断曲綫为不定的,沿着它成立一些非綫性的“激波条件”.我們把它化成第一部分中所討論的     

线性方程组的解法

在各种解方程的問題中,应用范围最广、解法最簡单的要算是一次方程組了。一次方程組通常称为綫性方程組。在許多实际問題中都有着大量的应用。例如,在大地測量問題中要解綫性方程組;計算水坝的应力分布的問題要解偏微分方程,而解这样的偏微分方程时往往要归結为解綫性方程組。随着我国社会主义建设的飞跃发展,在生产实际中提出了大量的问題需要通过解线性方程組来进行计算。在这一篇文章里,首先介紹一下一般的綫性方程组的解法,这种解法就是中学代数中的消元法,但比起中学代数的讲法更为簡单清楚,并且具有一般性。可以作为教师讲課的参考。然后再介紹綫性方程組的两种数值解法。本文不要求任何較高深的数学知識,一般具有中学水平的同志都能掌握。     

稳定性理論中第一临界情形的微分方程与微分差分方程的等价性問題

<正> §1.問題与方法.在[1]中提出了等价性問題,并对于一般n的情形作了系統的研究.本文是处理在第一临界情形下的微分方程与微分差分方程的等价性問題. 問題是研究微分方程組     

非綫性微分方程的解的界、稳定性和誤差估計

<正> §1.問題的提出与解决問題的工具本文針对非綫性微分方程組dx/dt=A(t)x+φ(t,x),x(t_o)=x_o(1.1)的解z(t)=(x_1(t),…,x_n(t)),提出并回答了下列两个問題: 問題1.估計(1.1)的解x(t)的模‖x(t)‖的界,这里‖·‖代表n維空間中的任意一种模. 問題2.估計(1.1)的解x(t)与(1.1)的近似緝性方程組:     

非线性偏微分方程

<正> 在科学技术向高速与精密发展的今天,在各种科学向精确学科发展的今天,生产实践对于偏微分方程理論,尤其是对于非綫性偏微分方程理論的要求就愈来愈多了.自然界大量事物的运动規律是可以用非綫性偏微分方程或非綫性偏微分方程組来描写的.一般把非綫性問題变成餡性問題的线性化方法在处理問題时常是很有效的.但是生产实践对于高速与精密的要求,使运用线性化方法的范围受到了相当的限制.因此生产实践对于     

解聯立方程的差分方程法

<正> 一. 引 聯立一次方程的求解早就不是一個理論問題,而是一個改進計算技術的問題.問題在如何組織計算使計算機械化從而節省工作量. 給定充分多始值後,線性差分方程是很容易解的.在本文內,我們把特種的及一般的聯立一次方程組的解看作線性差分方程滿足某種邊值的解,從而推求出求聯立一次方程組的準確解的一種簡單的機械的列表計算方法。     

初等变换的“記录矩陣法”

設A是一个n阶非异方陣,我們可用下法来求A的逆方陣A~(-1),即在A的右方列一个n阶单位方陣E,得到一个n×2n矩陣,对这个矩陣作初等行变換使前n列变为E則后n阶此时即組成A~(-1)。这个方法在許多綫性代数教科书中均可找到。我們不妨称这个方法为“記录矩陣法”。这个方法甚为簡捷。本文中我們来研究这个方法在向量問題及綫性方程組中的一些应用。可以看出,在这些問題之应用中本法仍不失为一个簡捷的計算法。     

在曲线边界区域上非线性拋物型方程的边界問題

<正> 在1954年与研究了非线性拋物型方程在长方形区域R{0≤x≤X,0≤t≤T}上的第一边界問題和在区域S{-∞相似文献   

奇偶点图上作业法

<正> 在邮局搞綫性規划时,发現了下述問題:“一个投递員每次上班,要走遍他負責送信的段,然后回到邮局.問应該怎样走才能使所走的路程最短.” 这个問題可以归結为 “在平面土給出一个連通的綫性图,要求将这个綫性图从某一点开始一笔画出(允許重复),并且最后仍回到起点,問怎样画才能使重复路线最短.”     

关于常系数线性偏微分方程组柯西問題解的弱漸近稳定性

<正> §1 关于抛物型方程及方程組解的漸近稳定性,曾有不少文献进行过討論.在[5]中給出了一阶双曲型方程組混合問題解的漸近稳定的充分条件.对于更为广泛的一类,即所謂按意义提法正确的方程組,我們在[7],[8]中分別对齐次与非齐次方程組柯西問題解的漸近稳定性給出了某些充分条件. 本文的目的在于討論意义下的双曲型組,以及所謂提法不正确的方程組的弱漸近稳定性.意义下的双曲型組,虽然包含在按意义提法正确的     

拟线性双曲型方程组的不連續初始值問題(Ⅰ)

<正> 在另一篇論文中,我們研究了典型的拟綫性双曲型方程組,郎空气动力学中一維等熵流方程组的不連續初始值問題,研究了解在初始条件的間断点附近的构造,指出可能发生的各种情况并在大多数情况下給出决定激波的方法.因为所研究的是可化約的方程組,我們采用了速度图的方法来进行討論.所得的結果对于平底无阻情况下柱形河床中的不稳定流动同样适用.为了深入研究河渠中不稳定流动的状态,我們必須考察一般     

解綫代数方程组的迭代法及其迭代过程的收斂条件

前言本文的目的,在簡要介紹解綫代数方程組的迭代法之后,主要是对于这种迭代过程的收斂条件問題,从級数收斂方面作了一些考虑,避开了通常方法所涉及到的有关矩陣的特征值和特征向量、向量和矩陣的范数以及矩陣的相似变換等一系列的綫代数理論,而仅仅用到較少的数学分析知識,同样給出了通常的两个收斂性定理及收斂速度估計式。它在教学上提供了一个可以采用的处理教材的方法,也为具有初等分析知識的数学工作者全面掌握这一方法探索到了一个簡便途径。§1.解綫代数方程組的迭代法 設給定n阶綫代数方程組为     

數学問题及解答欄

1955年12月號問题本期問題的解答請讀者在1956年1月20日以前寄至北京德勝門外北京師範大学數学采轉“數学通報數学問題及解答欄工作組”收。所作解答,务請一題一紙,並一一註明姓名。問題的答案及正確解答者的姓名將在本刊1956年3月号的本欄內公佈。本欄欢迎讀者提出適合大家解答德問題,如已有解法,並希把題解作好一併寄來。本欄稿件,概不退还,請勿附邮票。 210.設兩平行綫l与l′交△ABC的BC、CA、AB边(或延长綫)於X、Y、Z与X′、Y′、Z′,自这些交點各作所在边的垂綫,前三垂綫構成△αβγ,後三垂綫構成△α′β′γ′,求証这兩个三角形的外接圆相切。     

數學問题及解答欄

1955年5月號問題 本期問題的解答請讀者在6月20日以前貼足郵票寄至“北京清華園中國科學院數學研究所轉數學通報問題及解答欄工作組”收,本期問题的答案及正確解答者的姓名在本刊8月號的本欄內公佈: 166.解方程 sin~(-1)ax+sin~(-1)bx+sin~(-1)cx=π其中a≥b≥c,(選自蘇聯“數學教學”1954年第1期問题欄)。 167.用視察法求出下列聯立方程組的全部解答:     

数学问题解答

本期問題的解答請讀者在1957年5月20日以前寄到北京德胜門外北京师范大学数学系转数学通报“数学問題解答”欄工作組.答案及正确解答者姓名將在1957年7月号的本欄內公布.本欄欢迎讀者提出适合大家解答的問題,如已有解答,請作好一併寄来.本欄稿件,概不退还和回复,非解答本欄問题和提供本欄問題的信件,請勿投寄本欄,以免轉遞延誤。     

学習苏联在偏微分方程方面的成就

苏联过去在偏微分方程論方面是有优良傳統的。A.M.李雅普諾夫和貢切尔在場位論,斯捷克洛夫和斯密尔諾夫在数理方程一般理論,查普雷金和克雷洛夫在技术所提出的偏微分方程問題,貝恩斯坦在非綫性椭圓型方程理論,     

0和1的方程组

“0和1,这个題材太簡单了!”讀者或許会这样说。其实不然,这是一个很丰富的領域。所謂丰富,并不是說我們单純从兴趣出发可以推出关于0和1的一大堆性貭、定理、甚至建立一些理論,等等。(单純那样做是没有意义的)而是在于它能反映不少实际現象,关于它們的数学知識能帮助解决一些实际問題。現在,0和1在有些技术領域中应用已經比較普遍,例如在数字計算机的邏輯設計中,用到一种关于0和1的数学理论——布尔代数。本文不打算談这方面的內容,讀者可以去参看专书(見文末的附注)。本文打算談的是关于0和1的通常属于高等代数的一部分內容——它們的綫性方程組的应用。另外,0和1的多項式理論、綫性代数理論在一些技术問題中也已开始得到应用,本文也暫不去談它們(读者可参看文末的附注)。     

关子簡单的二元二次方程組的同解性

教师在讲授簡单的二元二次方程組的解法时,一般地說,学生是难以透彻理解的。特別是由两个二元二次方程組成的方程組,有些学生是知其然而不知其所以然,有些学生是根本清理不出解題过程的綫索。总的原因,可以說是沒有深透的搞清方程組的解以及求解过程的道理。为此,有必要将方程組的解題过程中,有关同解变形的道理浅显而又明了的教給学生,不能有所含糊,更不能只教給学生一些解答方法。这里,个人想就有关問題談談看法。 (一)方程組的解所謂方程組的解,就是滿足方程組中每个方程的未知数的一組数值。求出方程組的一切解的过程,叫做解方程組。这一点,在不少教师思想中,似乎是显明易懂的,因而輕輕带过,强調解的概念不够突出。事实上,学生并非如教师想象的那样易于理解,有必要作較     

数学问题解答

本期問题的解答請在1956年11月20日以前寄到北京德胜門外北京师范大学数学系轉“数学通报数学問題解答”欄工作組收.問題的答案及正确解答者的姓名將在本到1957年1月号的本欄内公布.本欄欢迎讀者提出适合大家解答的問题,最好附有答案.非属本欄的信件,請直接寄拾“数学通报編輯部”,幸勿投寄本欄,以免延誤或遺失.