微积分中的问题之一——微分学中的问题

以问题的形式探讨了数列极限与子列极限的关系问题;夹逼定理条件能否简化的问题;极值点附近函数的性态问题及导数的介值性问题     

圆中的弧

<正>《圆》这一章的内容,不同于我们前面学习的直线形三角形、四边形等几何知识,它是曲线形的几何图形.基于曲线形图形的特点,同学们在学习这一章内容的时候,要特别关注"弧".圆中的弧,是我们研究圆的一个有效的切入"细胞",它既可用表示角的度数来描述,也可用表示长度的弧长来描述.弧在圆这种曲     

圆锥曲线中的类比推理

类比推理既是一种思维形式,也是一种推理方法．它在人们认识和改造客观世界的活动中具有重要意义．它能帮助我们触类旁通,启发思考．类比推理就是由两个对象的某些相同或相似的性质,推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式．它的基本公式为：     

工具中的数学原理

一、勾3股4弦5与圆的直径快速测量工具 为了快速测量树木（截面看作圆）的直径,林场工人制作了如图1所示的测量工具：点C、D分别在么XPY的边PX、PY上,且△PCD中,PC=3,CD=4,PD=5。测量时只要用测量工具（∠XPY）卡住树木（使∠XPY的边与⊙O相切）,读出切点A的读数（切线长PA）,就是树木的直径．你知道它的原理吗？     

丛林中的太极旗

受联合国之托,韩国政府派遣金永泰带领他的"海豹突击队"赶赴索马里执行维和救援任务.当飞机抵达索马里上空时,这块饱受战争蹂躏的土地破败凄惨的景象映入他们的眼帘:到处弥漫着硝烟,人们流离失所,饥饿、伤病、恐惧正一步步把人逼向死亡的深渊……这一切令他们瞠目结舌.     

平面几何中的距离

<正>平面几何中的距离是指:两点之间的距离、点到直线的距离和平行线间的距离.不少同学对这三个概念理解不到位,因而在做题时很容易出问题.下面通过对例题的解析,以求对这三个概念加深理解和合理运用.     

偶然中的必然

一、偶然的发现 题1 已知向量a=x·→i+(y-√7)→j,→b=x·→i+(y+√7)→j(x,y∈R),且|→a|+|→b|=4√2,动点P(x,y)的轨迹方程记为C.射线y=2√2x(x≥0)与曲线C的交点为M,过M作倾斜角互补的两条直线,分别与曲线C交于A、B两点(异于M).求证:直线AB的斜率为定值.     

浴霸中的问题

1 问题的提出 随着人们对能源问题及环境污染认识的加深,人们逐渐抛弃煤炭、石油等常规能源,转而把目光投向光能等清洁的可再生资源.于是,大力修建发电设施,并且探索利用太阳能,从而促使利用太阳能、电能的机器得到飞速的发展,比如太阳能热水器、电饭锅、浴霸等.前不久,我父亲也买了一台浴霸,可当我使用时,发现并不像想象中的那样暖和.我重新翻看一遍说明书,发现该型号浴霸的安装高度为1.8-2.5m,而我家浴室有2.65m高,也就是说,浴霸的实际安装高度为2.65m.     

圆锥曲线中的角

在圆锥曲线中也常常会出现一些有关角的同题，本文拟对相关问题的解法类型作一个归纳总结。以期对大家的教与学能够有所启发。     

立体几何中的计数问题

立体几何中的计数问题，既可以考查学生的空间想象能力，还可以考查学生对基本的计数原理、方法、技巧的掌握情况，具有较强的综合性和灵活性，因此备受命题者的青睐．     

对联中的加减乘除

我国民间流传着许多数学对联,读来别有一番情趣．数字看似平淡,一旦进入艺术天地,则于平淡中显神奇,平凡中见隽永．现介绍几幅对联,与同学们共欣赏．     

日历中的数学

小聪拿来一日历,要跟小明玩游戏: 一框框住三邻数,告知和为五十七, 有请阿明算一算,三个数字各是几? 小明算罢生了气:谎报数据把我欺! 小聪听了笑眯眯:错将我怪没道理! 究竟怎么一回事,请君来解这个谜。赏析:原来,小明用方程(x-1) x (x 1)=57,得三数为18、19、20,这三个数位置根本不相邻,所以怪小聪     

书刊中的数学

我们数学教育工作者的学习、工作和生活是离不开图书、期刊的.书刊中隐藏了许多数学知识,了解一些书刊中的数学知识,既能让我们感受数学的应用,又能维护我们作为书刊读者、作者的相关权益. 1书号及其真假的简单识别书号的全称是中国标准书号,也称ISBN     

数学史中的张冠李戴

数学史中的张冠李戴朱志舞（山东临沂教育学院数学系２７６００３）数学，常以它的推理严密、判断准确给人以严格的逻辑思维的训练．然而，数学中有些定理、法则、公式等的命名，却不那么严密，其原因也各不相同．如“阿拉伯数字’起源于印度，公元７７２年正式传入阿拉伯...     

马赛中的博弈

本文利用Shannon最优双倍率计算公式,研究马民财富的增长方式,并结合香港马赛的一个实例,分析马民的财富变化趋势。     

折纸中的数学

<正>数学中折纸问题,易于同学们动手操作,具有很强的直观感,趣味性强,是开展研究性学习的好素材.这类探究、拓展题在新课改及高考中就经常出现,因此,在平时学习中就要引起我们足够的重视,下面就一道折纸问题来探讨折纸中有趣的数学.准备一张圆形纸片,在圆内任取不同于圆心的一点F,将纸片折起,使圆周过点F(如图1),然后将纸片展开,就得到一条折痕l(为了     

数学题中的2020

<正>1.是否存在正整数x、y,使x²+y2+y²=2020成立?若成立,求出x、y;若不存在,请说明理由.解析本题主要考查数学中的分类讨论思想.①若x、y为一奇一偶,由于奇数的平方为奇数,偶数的平方仍为偶数,于是方程左边为奇数,而右边为偶数2020,原方程无解.②若x、y均为奇数,令x=2k+1,y=2m+1,则(2k+1)2=2020成立?若成立,求出x、y;若不存在,请说明理由.解析本题主要考查数学中的分类讨论思想.①若x、y为一奇一偶,由于奇数的平方为奇数,偶数的平方仍为偶数,于是方程左边为奇数,而右边为偶数2020,原方程无解.②若x、y均为奇数,令x=2k+1,y=2m+1,则(2k+1)²+(2m+1)2+(2m+1)²=2020,展开得4k2=2020,展开得4k²+4k+4m2+4k+4m²+4m=2018,于是有2k2+4m=2018,于是有2k²+2k+2m2+2k+2m²+2m=1009,     

诊断中的判别分析

本文对疾病诊断问题，提出一种判别分析方法．     

改革中的珠算课

珠算是中华民族的宝贵文化遗产一对我国的经济发展和社会的进步起过重大的作用。在当代社会生活中，珠算不仅具有计算功能，而且具有教育和启智的功能．它具有丰富的内涵。实用价值和理论价值，特别是在电子计算工具普及的今天，珠算仍是经济工作中不可缺少的工具。由于它具有计算独特优点，