随机指标随机元序列的弱收敛

一些重要的随机函数(如U统计量)的弱收敛性常是通过与另一些已知收敛性的随机函数相比较而得到的.在本文中,我们讨论了这类随机函数在随机指标情形的弱收敛性,先在一般度量实间中讨论,进一步又给出了D[0,1 ]空间中具有随机指标的随机元向 Brown运动过程收敛的条件,作为这一定理的应用,我们导出了若干有重要实际背景的随机函数的随机极限定理.     

方差可能无界的弱相依序列的收敛性

在文[1]中我们考虑了平稳m-相依序列在没有方差存在的限制下的中心极限定理.本文将这一结果推广到函数空间D[0,1]的场合,并且进一步考虑了更为一般的弱相依序列——满足强混合条件(α)的序列——的中心极限定理及其不变原理.     

距离空间上测度的弱收敛

<正> 在本文内,我们将给出关于一般可分距离空间上测度的弱收敛的两个定理(定理1及定理2),并且把它们应用到连续函数空间及只有第一类间断点的函数空间上(见定理3及定理4).定理3b)和定理4的内容基本上是已知的(参阅[4]定理2.1和[5]的定理3.2.1),但我们这里不仅给出一个较普遍的结果和较简单的证明,更主要的目的是为这一类的问题提供一个普遍的处理方法.     

随机足标U-统计量逼近正态的阶

随机变量随机和的收敛性问题无论在理论上还是实用上都是有重要意义的。关于随机和的中心极限定理已有相当一般的结果。近十年来又有一系列讨论收敛速度的文章(如Landers和Rogge[1],Sreehari[2]和Prakasa Rao[3])。关于U-统计量,它的随机中心极限定理已在Sproule[4]中给出。近年采对U-统计量的Berry-Esseen不等式也有相当深入的结果(如赵林城[5],林正炎[6])。本文进一步讨论U-统计量的随机中心极限定理的收敛速度。     

强混合序列的一类中心极限定理及其在回归模型中的应用(英文)

本文研究强混合序列加权和的中心极限定理,同时也给出强混合序列线性过程部分和的中心极限定理.作为应用,利用所得结果,证明固定设计回归模型中一类加权函数估计的渐近正态性.     

局部凸可尺度空间诱导极限中的有界集

在文献[2]-[7]中,关于有界集的Dieudonne-Schwartz定理(以后简称为DST)已被推广到一般诱导极限(E,ξ)=ind lim(E_n,ξ_n).本文考虑所有(E_n,ξ_n)都为局部凸可尺度空间的情况,这在应用上是重要的.我们给出了这一类诱导极限中有界集的一个本质特征.由此获得了:当所有(E_n,ξ_n)为Frechet空间时,使DST成立的充要条件;特别地,若每个E_n~E为ξ-序列式完备,则DST成立.作为应用,我们研究了缓增广义函数空间和解析函数空间中的有界集.     

强混合序列的一类中心极限定理及其在回归模型中的应用[英文]

本文研究了强混合序列加权和的中心极限定理, 同时也给出了强混合序列线性过程部分和的中心极限定理. 作为应用,我们利用所得结果, 证明了固定设计回归模型中一类加权函数估计的渐近正态性.     

关于随机Lyapunov函数的存在性

本文对于一类非时齐的Ito型随机微分系统及可分离变量的常微辅助系统,建立了[1]的随机稳定性比较准则中的纯量Lyapunov函数及条件随机稳定性比较准则中的向量Lyapunov函数的存在性定理(这些Lyapunov函数我们就称其为随机Lyapunov函数).作为纯量随机Lyapunov函数存在性定理的一个推论,即为[2]中定理2的推广,并且在推论中所构造的随机Lyapunov函数,即为[4]中的Lyapunov函数.这些存在性定理也是[5]中常微分方程稳定性及条件稳定性比较准则的逆定理,对于随机微分系统的推广.     

抽象空间中的 q-过程的遍历位势

<正> §1.引言Syski 在[1]中,对时齐的可数状态的遍历的马氏过程,在其二阶矩存在及其它条件下,证明了遍历位势核的存在性,并利用位势核的种种性质,改善了著名的 Riesz 分解定理.本文讨论的是时齐的一般状态的马氏过程,在强遍历的条件下,证明了遍历位势核的存在性,并得到了遍历位势核的一些性质.利用遍历位势核的存在性,改善了一般状态的马氏过程的 Riesz 分解定理.此外,还讨论了如何利用转移密度函数,寻找转移函数的遍历极限的问题.     

一类二元有理分式函数极限的存在性探析

本文为一类二元有理分式函数极限的存在性建立了一个幂指数判定定理,其结果与文[3,4]中的结论保持一致.通过总结本文曲线路径的构造经验,给出了一个证明二元函数极限不存在的常用的曲线路径的构造方法.     

齐型空间上的加权BMO

<正> 本文讨论齐型空间上加权BMO的另一等价条件及以它为终端的实内插,内插结果表明加权BMO是加权L~∞的替代物.为此,我们先改进了文[3]中的Whitney分解定理得到定理1;作为它的另一应用得到了齐型空间中Hardy-Littlewood极大函数的加权L~(p,q)模不等式.     

系统辨识中LS估计的渐近正态性的注记

文献[1]中,我们用有关鞅的中心极限定理,证明了系统辨识中LS估计的渐近正态性。然而[1]中的条件是苛刻的。本文利用Mcleish的相依变量的中心极限定理改进了[1]的结果。     

K 泛函与逼近阶(Ⅱ)

<正> 一、函数的光滑延拓利用[1]中的 K 泛函工具,可以得到下述关于函数及其导函数同时光滑延拓的定理1,它在 i=r-j=0的情形是[2]的定理2.5.该定理1在下述代数多项式逼近阶的讨论中将被利用.     

可列非齐次马氏链的若干极限定理

非齐次马氏链的极限定理曾被不少作者研究过,在他们的工作中分别对马氏链作了相应的限制(参见[1]—[9])。本文的主要工作是给出对任意非齐次马氏链均成立的一类关于状态和状态序偶出现频率的极限定理。在证明中本文提出了一种与传统方法不同的方法——分割单位区间法,其要点是在Wiener概率空间给出马氏链的一种实现,并定义适当的单调函数,然后应用单调函数导数存在定理来证明有关极限几乎处处存在。     

一般速度函数的有势性与可逆性(Ⅰ)(英文)

本文提出了一类一般的无穷质点系统的随机演化模型,它包括已有的大多数模型为其特例,同时也可以认为是对非平衡系统的多元线性Master方程的概率模型的推广与一般化. §2首先将场论推广到一般状态空间(定理(2.10))使之作为讨论问题的一个基本工具,然后讨论以无穷乘积空间为态空间的场的局部化(定理(2.14)).§3引入有限程速度函数场(定义(3.15))和拟可逆测度(定义(3.17))作为离散化的条件,并证明了拟可逆是可逆性的外延(定理(3.25)).§4研究有限程速度函数的有势性与可逆性之间的关系,证明了拟可逆必有势(定理(4.1)).反之,在速度函数有势且满足(4.3)与(4.10)的条件下,证明了关于规范(?)的Gibbs态集(?)(命题(4.23))且(?)的每一元都是拟可逆测度(命题(4.28)),其中(?)是由(?)出发构造的测度的一切弱极限作成的集(定义(4.19)).给出了构造一切拟可逆测度的一种办法.由此得出了拟可逆测度存在及唯一的充要条件(定理(4.36)).     

非线性二阶常微分方程的正周期解

讨论一类非线性二阶常微分方程的周期解问题 ,利用Banach空间锥上的不动点定理得到了正周期解的存在性和多重性结果 ,大大改进了文献 [1 ]的结果     

关于亚纯函数Borel方向的几点注记

设 f(z)为平面内的亚纯函数,其级为λ(0<λ≤+∞),下级为μ(0≤μ<+∞).ρ为一有穷正数,适合条件μ≤ρ≤λ.在文献[1]中,杨乐对这种亚纯函数引入了ρ级 Borel方向的概念 并且还讨论了其分布问题.对于整函数的情形,这种 Borel 方向在文献[2]中得到了研究.讨论这种下级有穷的 Borel 方向是比以往讨论有穷正级的 Borel 方向更为广泛的一类问题.根据杨乐和张广厚[3]中的结论,具有这种ρ级 Borel 方向的亚纯函数是广泛存在的.在本文中我们得到了两个结果,其中定理1是文[2]中主要结果的推广,但证明非常简单,定理2是 Milloux 关于整函数与其导数的公共 Borel 方向的结果的推广.     

可交换随机变量序列的随机极限定理

本文讨论了可交换随机变量序列{X_n:n≥1}的极限定理,得到了可交换随机变量序列的随机强大数律及加权和定理,并推广了文[4]中的结果.     

有限区间小波子空间上的采样定理及H~2(I)空间中函数的逼近表示

给出有限区间 [0 ,L ]小波子空间上的 Shannon型采样定理 .它是应用再生核空间理论和Riesz基的对偶性质得到的 .另外 ,根据得到的采样定理 ,讨论了 Sobolev空间 H20 ( I)和 H2 ( I)中的函数、一阶导函数及二阶导函数的逼近表示 .最后给出相应的数值算例     

关于具有最大路长限制的顺序扩充二分树

本文是文献[3]的继续,文中研究了具有转移函数和价格函数的L-限制扩充顺序二分树,关于模型1和模型2最优解的同一性定理(定理1)是建立递推公式和定义分界数的理论根据,为解决带有一类转移函数的L-限制顺序扩充分树问题奠定了基础,主要结果是分界数的三个定理(定理2—4)。