对一道2021年伊朗奥林匹克竞赛题的探究

本文对2021年伊朗数学奥林匹克竞赛中的一道不等式题进行探究,得到了几个新的问题.     

一道奥地利不等式竞赛题的证明、变式与推广

研究了2020年奥地利奥林匹克数学竞赛中的一道不等式题,对其内部结构进行挖掘,给出了多种证明方法和变式的探究思路,得到了试题的推广.     

探究一道斜率之积为定值的调研试题

本文对2022年11月南京市高二期中调研试题中的一道解析几何解答题进行探究,得到了双曲线中一类优美的三线斜率关系,并将相关结果类比到了椭圆中.     

一道解析几何预赛试题的探究与推广

从一道关于椭圆的定值问题出发,对试题的解法进行了多角度探究,然后通过观察、猜想和探究得到了更一般的结论.     

抛物线中的几个等比数列

圆锥曲线有许多神奇、美妙的性质,笔者经过探究,得到抛物线中的几个等比数列．     

对一道椭圆中两条直线斜率乘积为定值试题的探究

先给出一道广东省2021届高三综合能力测试题的证法,然后将试题的条件一般化,探究得到椭圆的一组性质,类比得到抛物线中的相关性质.     

一道数学竞赛试题的探究

对一道平面几何竞赛试题进行思考和探究,得到了一些有趣的结论.     

对一道课本例题的变式探究

笔者在平时教学中，经常对课本中的例习题做一些变式探究，均收到了良好的效果．笔者对人教版高中数学第二册（上）P130第八章“小结与复习”中例2进行了一些变式研究，得到了一些有趣的结论．     

一道2021年全国联赛试题的探究

对一道2021年全国高中数学联赛试题进行探究,从不同角度给出了多种解法,推广得到了一般性结论.     

一道北京高考模拟试题解法的再探究

<正>笔者曾在文[1]中对一道北京高考模拟试题进行了探究:从特例入手,发现规律,做出猜想,并运用反证法等多种手段对猜想进行证明,再结合构造法等最终使问题得到解决．本文再次对本题进行探究,结合发现的规律的特征,联想三进制的知识,得到了问题解决的新方法．     

一个比较大小问题的进一步思考

先分析一个比较大小问题的解法,再进一步思考,对问题进行拓展探究,得到了更一般的结论.     

相关系的子相关系

在相关系概念的基础上,建立了相关系的子相关系,并进行了初步探究,得到了子相关系的若干性质.     

一道2021年东南地区数学奥林匹克不等式题的加强和推广

对一道2021年东南地区数学奥林匹克不等式题进行了较为深入的探究,在分析解法的基础上得到了不等式的加强和推广.     

挖掘日常教学素材 设计数学探究活动

教师应关注日常教学中的问题,挖掘其中的教学素材,合理地进行数学探究活动的设计和实施,同时可关注任务驱动式教学在数学探究活动中的优势,本文结合“直线与圆”中一个问题引出的数学探究活动案例进行说明.     

一道圆锥曲线竞赛试题的推广探究

对2021年全国高中数学联赛山东省预赛第13题进行推广,探究得到了椭圆、双曲线和抛物线的一般性结论.     

一道物理力学竞赛试题引发的数学探究

本文将一道物理力学竞赛试题转化成"数学模型",并对此"数学模型"进行了一系列数学探究,得到了许多有趣的结论.     

探究抛物线中的相交弦问题

抛物线中的相交弦问题经常出现在各地中考试题(或模拟试题)中,突出考查学生的运算能力和推理能力.本文探究抛物线的顶点在坐标原点的情形,得到了与相交弦有关的一系列性质.     

应用圆锥曲线的极坐标方程对一个猜想的探究拓广

文[1]对2010年全国高考山东理科数学卷第21题(3)进行了深入研究,提出了猜想1,并探究得到定理1,原作者在证明(3)问及探究猜想1中,均用常规的处理圆锥曲线弦长的方法,非常繁琐,且探究过程难度较大,但用圆锥曲线的极坐标方程来处理会简便很多.     

三角形的一个向量性质再探究

文[1]给出了三角形重心向量的一个性质，并进行了空间拓广．文[2]对三角形内任一点的向量性质进行了探究，并进行了空间拓广．文[3]对文[1]的性质进行再探究，本文类比文[3]对文[2]的性质进行再探究，得到了两个定理，现叙述如下．     

一道解析几何“难题”的解法探究与推广

求解解析几何综合题,应从其本质性的几何特征和基本方法着手.本文通过对一道解析几何“难题”的多解探究,展示一类多变量问题的破解手法,并推广得到圆锥曲线中的一般性结论,体现了方法的通性.