谈“进中求退“策略的运用

文 [1 ]阐述了“退中求进”策略思想的运用 ,解数学题时运用这种思想能起到化难为易 ,化繁为简的作用 .真可谓“退一步 ,海阔天空”,那么“进一步真的寸步难行”吗 ?不然 .事物都有其辩证的两面性 .解题时 ,如果将维数低的、抽象水平弱的、或局部的、特殊性的问题“进一步”转化为维数高的、抽象水平或整体性较强的、更具有一般性的问题来处理 ,再回到原问题 ,也能起到峰回路转 ,绝处逢生的良好效果 .这就是“进中求退”的策略思想 .看似这种策略有弃简求繁之嫌 ,却蕴含着深化学生思维 ,培养学生勇于探索的精神和观察、建模、创新能力之功能…     

浅谈一个重要的数学转化策略

<正> 无论在数学的深入研究还是在数学的一般解题中,转化策略都是一种十分重要的数学思想方法。许多数学问题,从正面攻坚难以解决,但如果将问题的形式或处理的办法转化为另一形式或处理办法则往往容易解决。这种数学思想本文称为数学转化策略。适当地采用转化策略,往往能使问题化难为易,化复杂为简单,化未知为已知。各种精采的数学转化策略在数学中是屡见不鲜的,其中“对应法”是应用得较为广泛的一个十分重要的数学转化策略。     

形似联想在解题中的作用

形似联想,是指由对一件事物的认识引起对与其形态相似的另一件事物的联想,它在认识活动中起桥梁作用,就解题而言,由命题的条件或结论联想到与其形态相似的已有知识,可以起到以’熟”解“生”、化难为易的作用。有些数学问题初看无从下手,但由命题的条     

动静互助 优势互补

运动是事物存在与发展的根本方式,认识和刻画运动需要一个“基点”与“参照系”,变静为动、动中取静、动静有序是数学思考和解决问题的基本方式.变静为动,有助于发现联系与规律,进而以动求静;动中取静,有助于确定“基点”与“参照系”,进而以静制动;动静有序,有助于理清逻辑与联系,进而化难为易.     

三角变换的策略

三角变换是高中数学的一个难点 ,内容杂 ,技巧多 .新教材的此部分有所缩减 ,但题型 ,方法 ,技巧未变 ,老师虽讲了三角变换中的“五化”即“化角” ,“化名” ,“化数” ,“化幂” ,“化式”等多种题型与技巧 ,但仍不知思考问题的方向 .其实三角变换有一种策略 ,即“化异为同” ,解三角问题时首先观察其不同之处 ,然后寻找化同之方法与途径 .以下例谈解题策略 ,望能对解题有所帮助 .例 1　 (1996年昆明数学竞赛题 )已知ｓｉｎ(ｘ +2 0°) =ｃｏｓ(ｘ + 10°) +ｃｏｓ(ｘ - 10°) ,求ｔａｎｘ的值 .分析　首先观察已知式与所求式ｔａｎｘ的不…     

整体观视角下高中数学教学的建构与思考——兼谈“双曲线的标准方程”的教学北大核心

1引言《现代汉语词典》(第7版)中关于“整体”的解释为:“整个集体或整个事物的全部(对各个成员或各个部分而言)”[1].在哲学范畴,联系是唯物辩证法的起点,生活中所有事物都是紧密联系的.数学是研究数量关系和空间形式的一门科学,对现实世界的抽象是数学的来源.关于数学的整体性,有不少经典的表述,如著名数学家约瑟夫·傅里叶曾说:“Mathematics compares the most diverse phenomena,and discovers the most secret analogies which unite them.”(数学能从事物的个性之中寻求事物的共性特征.)普遍联系的原理走向具体化与深层次的体现之一就是系统观的形成,而系统论最本质的特征就是整体性.     

映射策略在解题中的运用

映射策略在解题中的运用３１２０００浙江绍兴鲁迅中学郑建雄我国著名数学方法论专家徐利治教授指出“映射”作广义讲就是指实现“化难为易”的某种对应方法或变换手段，这是应用范围极其广泛的一种思想方法．众所周知，凡是在两类数学对象或两个数学集合的元素之间建立了...     

数学最值问题中动与静的思考

唯物辩证法认为 ,世间万事万物都处于运动状态之中 ,运动是绝对的 ,静止是相对的 .动中有静 ,静中有动 .只有在运动的事物中寻求相对的静止 ,才能把握事物的本质 ,只有用运动的观点看待事物 ,才能把握事物的全貌 ,二者是辨证统一的关系 .数学中的最值问题 ,就体现着这样的辩证法 .1　动中求静最值就其本质而言 ,是“数”或“形”在运动过程中由“量”到“质”的变化点 .变化过程是运动的 ,但“最值点”是静止的 ,从运动状态到静止状态 ,或从一般位置到极限位置 ,充满了动与静的辨证关系 .我们可以从变化的过程中去发现不变的因素 ,以此寻找…     

化归

所谓“化归” ,是指把要解决的问题 ,通过某种转化过程 ,归结到一类已经解决或者能比较容易解决的问题中去 ,最终获得原问题解答的一种解题策略 .化归从某种意义上来说是“化简” .前苏联数学家雅诺夫斯卡娅在回答什么是解题时说 :“解题就是意味着把所要解的问题转化为已经解过的问题” .就是指化归 .化归就是把复杂问题化为简单问题 ;把陌生的问题化为熟悉的问题 ;将一个问题转化为另一个问题 ;将一种形式转化为另一种形式等等 .下面我们通过具体的例子来说明这种解题策略的运用 .例 1　设Ｐ是三角形ＡＢＣ内部的一个点 ,Ｄ ,Ｅ ,Ｆ分别是…     

弗晰图和弗晰树

<正> 1.引言现实世界中存在着大量的弗晰(即模糊)事物,例如多云的天气、稳定的电流、圆形的细胞、稀薄的溶液等,这里多云或少云、稳定或不稳定、圆或不圆、稀或稠之间并没有截然分明的界限.1965年,Zadeh 在《信息与控制》上撰文“弗晰集”(Fuzzy Sets),提出一种处理这类弗晰事物的数学工具.十几年来,弗晰集理论迅速扩展,出现象弗晰系统、弗晰语言、弗晰逻辑、弗晰规划等等一系列新分支,有人把它们统称为弗晰数学(或模糊数学).它的出现,为人类利用计算机控制和识别弗晰事物,开辟了一条引人注目的新途径.     

例析范围问题的解题策略——从两道绍兴市调测题说起

范围问题是高中数学的一类重要而典型的问题.其主要呈现形式为:求变量或代数式的范围,求函数值域或最值等,涉及函数、不等式、解析几何、导数等重点数学内容和方程思想、函数思想、化归思想、数形结合思想等重要数学思想,能较好地考查学生的数学知识和数学能力,因此,常常出现在各种考试之中.解决范围问题主要策略有:转化为函数值域问题求解、利用基本不等式求解、视作“规划型问题”求解等.笔者拟从两道绍兴市调测题的评析说起,论述高中数学范围问题的解题策略.     

用比较法教《数列》的尝试

比较是一种确定这一事物与另一事物的异同或优劣的方法,它是从“分析与综合”到“抽象和概括”的桥梁。此如乌申斯基所说的,“比较是一切理解和思维的基础。”因此,比较法就成为一种常用的教学方法。在数学教学中恰当地运用比较法,可以揭示出事物的本质和规律,可以加强“欢基”,促进学生的思维在广阔性、深刻性、独立性和灵活性等方面得到发展。下面谈谈我们在《数列》一章教学中运用比较法的做法和体会。一、正反比较,加深理解从正面教好概念、公式和定理无疑是非常重要的,但仅仅这样是不够的,还必须从反面加以剖析,     

如何调控经济金融化？——基于中国经济的三方演化博弈视角

十九大以来,中国的改革开放进程不断加快,在金融领域体制改革也是不断深化,开放程度不断提高,期间实体经济金融化的问题在我国日益凸显,经济“脱实向虚”的现象愈发严重,而实体经济能否健康发展将决定一个国家综合国力的强弱。因此,通过研究实体企业金融化问题来探讨中国防范产业“空心化”的策略非常必要。运用演化博弈和模拟仿真的方法,构建基于政府监管部门、实体企业和金融企业金融化的三方演化博弈分析框架,重点分析政府监管对企业策略选择的影响,并对演化均衡过程进行模拟仿真。研究表明,政府对企业所采取措施譬如加大处罚、提高减税幅度或补贴等对促进实体企业和金融企业达成合作关系有积极作用,实体企业和金融企业对分利技术水平和社会禀赋倍增率的变化敏感。     

例谈三角变换中的若干“升格”策略

例谈三角变换中的若干“升格”策略１５８３００黑龙江省密山市一中毕明黎黑龙江省伊春市卫校于艳红众所周知，降幂、消元、异名化同名等技巧，是处理三角问题中常规技巧．然而有时用升幂、升元、引参等非常规策略，即“升格”策略，更使解答简捷、迅速、优美，方法巧妙别...     

一道2013年数学竞赛题的解题历程

著名数学家波利亚说：“你想学会游泳,你就必须下水,你想成为解题的能手,你就必须去解题”.数学教学的最终成果之一,应使学生会解题.波利亚在“怎样解题表”中给出了一个宏观解题程序,分成4步：弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾.在每一步中都配有许多问句或提示,从而体现出模式识别、联系转化、特殊化与一般化、归纳、类比等思维策略的指导.笔者试图以此为指导解决一道2013年安徽高中数学竞赛试题,     

基于鲁棒优化的灰色业务流程识别与外包策略

在运营管理过程中,决策者需要对业务流程“核心与非核心”的属性进行识别以相应地采用完全所有权或市场采购的模式。本文研究了不能被准确识别的“灰色业务流程”的模式选择,考虑了外部采购、联合开发(或部分所有权)与完全所有权的生产模式选择。根据不同模式之间的特征设计动态的外包策略与选择时机,应用鲁棒优化分析外包策略的相对遗憾。研究结果显示:在外包策略选择后,如灰色业务转变为非核心流程,转变时机越早外包策略的相对遗憾越大;如灰色业务转变为核心流程,相对遗憾随转变时机延迟而增加。在最坏情形下,策略的相对遗憾上界为1。     

略谈数学解题的策略

《数学通报》1984年1月号刊登吴江同志《浅谈数学解题的策略》一文,总结出了解题策略的四原则,即“熟悉化原则,简单化原则,具体化原则,和谐化原则。”1985年9月号曾晓新同志提出《解题策略的一个重要原则——逆向思维原则》我对他们提出的原则均表赞同。     

例说高考平面向量问题的“两化”策略

近年来,高考对平面向量知识的考查已趋向于灵活多变,对考生能力的要求提高,本文试介绍求解平面向量问题的两个策略——代数化策略和图形化策略,这两个策略是破解平面向量问题的“利刃”．     

特殊化策略在解竞赛题中的应用

著名数学家G.波利亚对特殊化有一精辟的论述:“特殊化是从考虑一组给定的对象集合,过滤到考虑该集合中较小的集合,或仅仅一个对象.”在解题中可理解为:当我们想解决一个一般性问题时,直接去解又比较困难.可以先就它的一个或几个简单的特殊情形进行分析、比较,再从中归纳,发现问题的一般规律,从而获得解题的途径,这种变更问题的方法称为特殊化.运用特殊化策略常能使竞赛问题避繁就简,化难为易.下文就特殊化策略在解竞赛题中的应用略谈几种常见的特殊化方法.     

概念思维与数学概念的教学

中学数学教学大纲指出:“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提”。这里说的“理解”,是概念思惟能力的表现。毛泽东同志说过:“概念这种东西已经不是事物的现象,不是事物的各个片面,不是它们的外部联系,而是抓着了事物的本质,事物的全体,事物的内部联系了。概念同感觉,不但是数量上的差别,而且有了性质上的差别”。(《毛泽东选集》一