Orlicz-Hardy空间与BMO空间之间的鞅变换

以鞅变换为工具,刻画了Orlicz-Hardy鞅空间与BMO空间之间的相互关系.证明了如下结论:对任意上指标有限(等价于满足△_2-条件)的Young函数Φ,鞅f∈H_Φ{P_Φ,Q_Φ}的充分必要条件是,f是BMO∈{BMO_1,BMO_2}中某个鞅g的鞅变换.     

LΦ可料控制鞅Hardy-Orlicz空间之间的鞅变换

以鞅变换为工具,刻画了LΦ可料控制鞅的Hardy-Orlicz空间之间的相互关系,设Φ1和Φ2是两个Young函数,并在某种意义上Φ2强于Φ1(具体定义见正文),以构造性的方法证明了Hardy-Orlicz空间(D)Φ1中的鞅恰好是Hardy-Orlicz空间(D)Φ2中的鞅的鞅变换.所得的结果推广了已有文献中的相关结论.     

凹函数定义的弱Orlicz-Hardy空间之间的鞅变换（英文）

本文研究了两个弱Orlicz-Hardy鞅空间中元素之间相互转换关系的问题.利用鞅变换的方法,证明了:设Φ_1是凹Young函数,Φ_2是凹或者凸Young函数,且q_(Φ_1)0,0q_(Φ_2)≤p_(Φ_2)+∞,则当Φ_1≤Φ_2时,wH_(Φ_1)中的元素是wH_(Φ_2)中元素的鞅变换的结果,所得结果将已有的相关结论由强型空间(赋范空间)推广到弱型空间(赋拟范空间).     

Hardy-Orlicz-amalgam鞅空间的原子分解

引入了Hardy-Orlicz-amalgam鞅空间,当Φ为凹函数且0 Φ≤q_Φ≤q≤1时,建立了Hardy-Orlicz-amalgam鞅空间H₍(Φ,q))^s的原子分解定理.作为应用,以此为工具给出了其共轭空间的刻画.     

L~Φ可料控制鞅Hardy-Orlicz空间之间的鞅变换

以鞅变换为工具,刻画了L^Φ可料控制鞅的Hardy-Orlicz空间之间的相互关系,设Φ₁和Φ₂是两个Young函数,并在某种意义上Φ₂强于Φ1（具体定义见正文）,以构造性的方法证明了Hardy-Orlicz空间D_Φ1中的鞅恰好是Hardy-Orlicz空间D_Φ2中的鞅的鞅变换.所得的结果推广了已有文献中的相关结论.     

鞅的(Φ_1,Φ_2)-型倒向极大不等式

设Φ_1,Φ_2是非负凸函数,证明了鞅的倒向极大算子不等式‖f‖Φ_2≤C‖f*‖Φ_1对于任意鞅f=(f_n)_n≥0成立的充分必要条件是Φ_2(?)Φ_1;鞅的极大算子均方算子的极大极小不等式‖M(f)‖Φ_2≤C_1‖m(f)‖Φ_1及‖m(f)‖Φ_2≤C_2‖M(f)‖Φ_1成立的充分必要条件是Φ_2(?)Φ_1,这里M(f)=max{f*,S(f)},m(f)=min{f*,S(f)}分别是极大算子、均方算子的极大极小函数.     

鞅不等式与 Banach 空间的凸性和光滑性

我们用 B 值鞅的 P 方函数 S~(p)f 的 a.e.有限性刻划了 Banach 空间的p 一致可凸性质,建立了这种函数的凸Φ函数不等式,讨论了这些不等式成立的条件,鞅变换的性质以及鞅的局部收敛性与 Banach 空间的 q一致凸性和 p一致光滑性的关系,同时给出了超自反空间以及与 Hilbert 空间同构的 Banach空间的特征.     

Hilbert空间的一个特征性质

在实值鞅空间中成立的凸Φ函数不等式 EΦ(M~(2)(f))≤CEΦ(m~((2))(f), (1)(见[2],§4.2定理4,符号意义见后)对于取值于Banach空间的鞅一般不再成立.当X具备何种条件时,在其中取值的每个鞅满足(1)式?本文将证明,x必须并且只须同构于Hilbert空间. 设(Ω,Σ,Ρ)是概率空间,(?)是Σ的递增子σ代数族,与(?)适应的鞅记为f=(f_(n)),     

由鞅的微分从属确定的Hilbert空间的同构特征

以■表示取值于 Banach 空间的鞅及其微分从属构成的序对(f,g)的全体,本文研究了(?)中元素的下述性质:(1)极大函数 g~*的 a.e.有限性和 g=(g_n)的局部收敛性,依概率收敛性.(2)g~*∨S(g)与 f~*∧S(f)的凸Φ函数不等式,(3)序列‖g_n‖∨S_n(g)的强弱大数定律.(4)g=(g_n)的 Neveu-Woyczynski型收敛定理.应用以上这些,我们刻划了 Hilbert 空间的同构特征.     

凹函数定义的弱Orlicz-Hardy空间之间的鞅变换

本文研究了两个弱Orlicz-Hardy鞅空间中元素之间相互转换关系的问题.利用鞅变换的方法,证明了：设φ₁是凹Young函数,φ₂是凹或者凸Young函数,且q_φ1 > 0,0 < q_φ2≤p_φ2 <+∞,则当φ₁≤φ₂时,wH_φ1中的元素是wH_φ2中元素的鞅变换的结果,所得结果将已有的相关结论由强型空间（赋范空间）推广到弱型空间（赋拟范空间）.