单位球上Yamabe方程的全局分歧

该文研究了N维单位球面S^N上的Yamabe方程■通过分歧的方法,对于任意k≥1,证明了该方程对于任意的λ>λ_k:=(k+N-1)(N-2)/4都至少有一个非常数解v_k,使得v_k-λ⁽1/(N*-1))正好有k个零点,并且它们在(-1,1)中都是单根,其中N^*是Sobolev临界指数.在应用部分,得到了当n≥4时,R^N上非线性椭圆方程非径向解的存在性.此外,还得到了乘积流形中一个流形是单位球时的Yamabe问题的全局分歧结果.     

“勾三股四弦五”的推广

<正>前苏联别列斯基有一幅画,名叫"智力题".画中有位戴眼镜的教师,名叫拉金斯基,他原是一名教授,却志愿去农村当小学教师.他在黑板上写了一个算式:(10²+112+11²+122+12²+132+13²+142+14²)/365=?解答这个问题并不困难,只要计算:     

欢度新年

<正>将下述(1)、(2)中的汉字各换成互不相同、且在30以内的自然数,建立等式(1)二²+零2+零²+一2+一²+四2+四²+新2+新²+年2+年²+来2+来²=2014;欢2=2014;欢¹+度1+度²+春2+春³+节3+节⁴+马4+马⁵+年5+年⁶+到6+到⁷=2014.(2)恭7=2014.(2)恭²+贺2+贺²+编2+编²+辑2+辑²+新2+新²+春2+春²+吉2+吉²+祥2+祥²=2014;祝2=2014;祝²+愿2+愿²+读2+读²+者2+者²+寒2+寒²+假2+假²+快2+快²+乐2+乐²=2014.     

趣填数字

<正>下述(1)、(2)中的汉字各表示不同、且在30以内的自然数,(3)中为连续的自然数,请你建立等式(1)迎²+接2+接²+二2+二²+零2+零²+一2+一²+六2+六²+新2+新²+年2+年²+来2+来²=2016;欢2=2016;欢²+度2+度²+新2+新²+春2+春²+佳2+佳²+节2+节²+猴2+猴²+年2+年²+到2+到²=2016;(2)祝2=2016;(2)祝²+编2+编²+辑2+辑²+新2+新²+年2+年²+吉2+吉²+     

智慧窗

<正>1趣换数字将下述汉字换成从小到大,且在30以内的自然数,建立等式:(1)儿²+童2+童²+是2+是²+祖2+祖²+国2+国²+的2+的²+未2+未²+来2+来²=2020;(2)呵2=2020;(2)呵²+护2+护²+儿2+儿²+童2+童²+健2+健²+康2+康²+成2+成²+长2+长²=2020;(3)打2=2020;(3)打²+好2+好²+数2+数²+学2+学²+基2+基²+础2+础²+提2+提²+高2+高²+能2+能²+力2+力²=2020;(4)扩2=2020;(4)扩²+宽2+宽²+知2+知²+识2+识²+领2+领²+域2+域²+增2+增²+强2+强²+素2+素²+质2+质²=2020.(安徽省淮南三中(232007)王秉春)     

趣换数字

<正>将下述汉字分别换成30以内的自然数,建立等式.(1)推²+进2+进²+义2+义²+务2+务²+教2+教²+育2+育²+均2+均²+衡2+衡²+发2+发²+展2+展²=2016,积2=2016,积²+极2+极²+培2+培²+养2+养²+学2+学²+生2+生²+创2+创²+新2+新²+能2+能²+力2+力²=2016;(2)祝2=2016;(2)祝¹+读1+读²+者2+者³+学3+学⁴+识4+识⁵+渐5+渐⁶+长6+长⁷=2016;(3)阅7=2016;(3)阅²+本2+本²+刊2+刊²+夯2+夯²+实2+实²+基2+基²+础2+础²+知2+知²+识2+识²=2016.     

春节艺苑

<正>将下列句子中的汉字换成从小到大,且在30以内的自然数,适立等式:(1)辞²+旧2+旧²+岁2+岁²+欢2+欢²+度2+度²+春2+春²+节2+节²=2016;迎2=2016;迎²+新2+新²+年2+年²+吉2+吉²+祥2+祥²+如2+如²+意2+意²=2016;(2)阅2=2016;(2)阅²+读2+读²+本2+本²+刊2+刊²+增2+增²+强2+强²+才2+才²+干2+干²=2016;扩2=2016;扩²+视2+视²+野2+野²+培2+培²+养2+养²+创2+创²+新2+新²+能2+能²+力2+力²=2016.     

智慧窗

<正>1趣换数字分别将下述(1)、(2)、(3)中的汉字各换成不相同,且在30以内的自然数,建立等式.(1)休²+闲2+闲²+学2+学²+习2+习²十要2十要²+适2+适²+当2+当²=2015;轻2=2015;轻¹+松1+松²+愉2+愉³+快3+快⁴+度4+度⁵+暑5+暑⁶+假6+假⁷=2015.(2)八7=2015.(2)八²+年2+年²+抗2+抗²+战2+战²+伟2+伟²+大2+大²+胜2+胜²+利2+利²=2015;中2=2015;中¹+华1+华²+英2+英³+烈3+烈⁴+浩4+浩⁵+气5+气⁶+永6+永⁷+存7+存⁸=2015.(3)庆8=2015.(3)庆²+贺2+贺²+中2+中²+国2+国²+共2+共²+产2+产²+     

文字换数

<正>将下述各个句子中的汉字分别换成平同的自然数,建立等式(1)休¹+闲1+闲²+不2+不³+忘3+忘⁴+学4+学⁵+习5+习⁶=2017;愉6=2017;愉¹+快1+快²+度2+度³+过3+过⁴+寒4+寒⁵+假5+假⁶=2017.(2)打6=2017.(2)打²+好2+好²+数2+数²+学2+学²+基2+基²+础2+础²+知2+知²+识2+识²=2017;造2=2017;造¹+就1+就²+未2+未³+来3+来⁴+创4+创⁵+新5+新⁶+人6+人⁷+才7+才⁸=2017.     

趣味换数

<正>下列各式中的不同汉字,代表不同的数字,你能写出一组答案吗?(1)中²+学2+学²+生2+生²+数2+数²+学2+学²+为2+为²+良2+良²+师2+师²+益2+益²+友2+友²=2017;(2)读2=2017;(2)读²+者2+者²+喜2+喜²+欢2+欢²+中2+中²+学2+学²+生2+生²+数2+数²+学2+学²=2017;(3)数2=2017;(3)数²+学2+学²+趣2+趣²+味2+味²+在2+在²+本2+本²+刊2+刊²=2017.     

Multiple Positive Solutions for a Nonlinear Elliptic Equation Involving Hardy–Sobolev–Maz'ya Term

In this paper, we study the existence and nonexistence of multiple positive solutions for the following problem involving Hardy–Sobolev–Maz'ya term:-Δu- λu/|y|2=|u|pt-1u/|y|t+ μf(x), x ∈Ω,where Ω is a bounded domain in RN(N ≥ 2), 0 ∈Ω, x =(y, z) ∈ Rk× RN-kand pt =N +2-2t N-2(0 ≤ t ≤2). For f(x) ∈ C1(Ω)\{0}, we show that there exists a constant μ* 0 such that the problem possessesat least two positive solutions if μ∈(0, μ*) and at least one positive solution if μ = μ*. Furthermore,there are no positive solutions if μ∈(μ*, +∞).     

单位圆到凸区域上的调和拟共形映照

设F（x）=p（x）e^ir（x）为单位圆周到约当凸曲线Γ上的保向同胚映照.本文证明:若ess inf|F’（x）|>0且对于一切的φ∈R有|F（φ+x）+F（φ-x）-2F（φ）|≤M|x|^α,这里α>1,M为正常数,则ω=P[F]（z）为单位圆到凸区域Ω=int（Γ）上为调和拟共形映照.     

Hecke特征值相邻极大值的均值估计

取f为权为偶数k的全模群Γ=SL(2,Z)的Hecke特征型.定义λ_sym^mf(n)为与f关联的m阶对称幂次L-函数的Dirichlet展开式的第n个正规化系数.本文中,我们给出了∑_n≤x max{|λ_sym^mf(n)|^2β,|λ_sym^mf(n+h)|^2β}的上下界,其中h为一个固定的正整数,β> 0为一个正数.     

Density theorems and the mean value of arithmetical functions in short intervals

Let Γ=SL₂(?) and let Z_Γ(s) be the Selberg zeta function. Set π_Γ(P)=∑_N(P)≤P1, where P is a primitive hyperbolic class of conjugate elements in Γ and N(P) is the norm of P. It is shown that for P^1/2+θ=Q, 1≤θ≤1/2, we have $\pi _\Gamma \left( {P + Q} \right) - \pi _\Gamma \left( P \right) = \int\limits_P^{P + Q} {\frac{{du}}{{\log u}} + O_ \in \left( {QP^{ - \sigma \left( \theta \right) + \in } } \right),} $ where σ(θ)=θ²/2+O(¸₃), θ→0. Thus, a conjecture of Iwaniec (1984) is proved. Similar asymptotic formulas are obtained for the sums ∑_{Ph(-d)/ $\sqrt d $ and ∑Pr3(n)/ $\sqrt n $ , where h(?d) is the class number of the imaginary quadratic field of discriminant ?d<0 and r3(n) is the number of representations of n by the sum of three squares.}     

具有整数值伸缩矩阵的三维紧框架小波的存在性

引进了三维紧框架小波的概念,它是由框架多分辨分析中子空间X_1中的若干个三维函数Γ~1(y),Γ~2(y),…,Γ~n(y)构成的.研究了对应于三维尺度函数的三维紧框架小波的存在性.运用时频分析方法、滤波器理论、算子理论,给出这n个三维函数生成小波紧框架的充分条件,得到了由一个尺度函数Ψ(y)构造三维紧框架小波的显式公式.     

加权Baouendi-Grushin型算子的基本解与一类加权Hardy不等式(英文)

In this paper we obtain the fundamental solution for a class of weighted BaouendiGrushin type operator L_p,γ,αu = ▽_γ·(|▽_γu|^p-2ρ^α▽_γu) on R^m+n with singularity at the origin,where ▽_γ is the gradient operator defined by ▽_γ =（▽_x,|x|^γ▽_y） and ρ is the distance function.As an application,we get some Hardy type inequalities associated with ▽_γ.     

有关广义中心三项式系数的3个超同余式

设b,c为整数,定义广义中心三项式系数T_n(b,c)=[xⁿx²+bx+c]ⁿ=[π/2]∑k=0(n 2k)(2k n)b^n-2kck(n∈N={0,1...}),这里[xn]P(x)表示多项式P(x)中xn项的系数.特别地,中心Delannoy多项式Dn(x)=T_n(2x+1,x2+x)(n∈N),中心三项式系数T_n=T_n(1,1)(n∈N).本文研究了孙智伟在[南京大学学报:数学半年刊,2019,36(1):1-99]中提出的猜想,即完全证明了两个关于Dn(x)和的超同余式和一个关于中心三项式系数的超同余式的特殊情形.例如,设p为素数,r,m为正整数满足p■m条件.则对于任何p-adic整数x,有1/m²p^3r-3(p^rm-1∑k=0(2k+1)Dk(x)²-P²p^r-1m-1∑k=0(2k+1)Dk(x)²)=0(mod p³).     

Homotopy exponents of Stiefel manifolds in the stable range

Let p be an odd prime.For the Stiefel manifold W_(m+k,k)=SU(m+k)/SU(m),we obtain an upper bound of its p-primary homotopy exponent in the stable range k≤m with k≤(p-1)~2+1.     

Forcing closed unbounded subsets of ω2

It is shown that there is no satisfactory first-order characterization of those subsets of ω₂ that have closed unbounded subsets in ω₁,ω₂ and GCH preserving outer models. These “anticharacterization” results generalize to subsets of successors of uncountable regular cardinals. Similar results are proved for trees of height and cardinality κ⁺ and for partitions of [κ⁺]², when κ is an infinite cardinal.     

一种场站设置问题中的几个结论

本文研究如下一种场站设置问题:设S是欧空间E~m中由有限个点A_1,A_2,…,A_n组成的集合.d(A_i,A_j)表示点A_i和A_j之间的距离.令σ(S)=Σ_(1≤i相似文献