Z-连续偏序集的表示定理

在偏序集中引入嵌入Z-基并根据嵌入Z-基建立Z-连续偏序集的表示定理.同时,我们将讨论抽象Z-基的Z-理想完备是Z-代数偏序集的条件.最后,我们深入探讨嵌入Z-基、Z-连续扩张和σz-集之间的关系.     

Z-连通集系统及其范畴特征

本文引入了Z-连通集系统的概念,讨论了Z-连通连续偏序集的一系列性 质,证明了Z-连通连续偏序集范畴对偶等价于完全分配格范畴的一个满子范畴.     

Z-连通代数偏序集及其范畴

对于Z-连通集系统,本文引入了Z-连通代数偏序集的概念,证明了Z-连通代数偏序集范畴对偶等价于强代数格范畴的一个满子范畴.     

强Raney偏序集

引入强Raney偏序集的概念,讨论了强Raney偏序集的一些性质,证明了强Raney偏序集为超代数偏序集,定向完备的偏序集为强Raney偏序集当且仅当它既是Raney偏序集也是A-偏序集.     

一致极小集及其对一致连续偏序集的应用

对于一致极小集,讨论了它的一些性质及与一致连续偏序集的关系,给出了一致连续偏序集中保一致极小集映射的一些等价刻划。最后,得到了关于保一致极小集映射的扩张定理。     

Z-连通连续偏序集的特征和浓度

引入了Z-连通连续偏序集的局部基和稠密子集的概念,给出了局部基的一些刻画,在此基础上定义了Z-连通连续偏序集的特征和浓度。证明了Z-连通连续偏序集的特征和浓度与Z-连通连续偏序集带上Scott拓扑时的拓扑空间的特征和浓度相等,它们分别小于Z-连通连续偏序集带上Lawson拓扑时拓扑空间的特征、浓度。     

Rudin性质与拟Z-连续Domain

对一般子集系统 Z,引入了 Rudin性质,给出了它的映射式刻划,作为拟连续偏序集和Z-连续偏序集的公共推广,引入了拟Z-连续Domain的概念,讨论了拟Z-连续Domain的基本性质,特别地,给出了 Rudin性质及其映射式刻划在拟 Z-连续Domain方面的若干应用,将关于拟连续偏序集的主要结果推广至了拟 Z-连续 Domain情形。     

Rudin性质与拟Z-连续Domain

对一般子集系统Z,引入了Rudin性质,给出了它的映射式刻划.作为拟连续偏序集和Z-连续偏序集的公共推广,引入了拟Z-连续Domain的概念,讨论了拟Z-连续Domain的基本性质,特别地,给出了Rudin性质及其映射式刻划在拟Z-连续Domain方面的若干应用,将关于拟连续偏序集的主要结果推广至了拟Z-连续Domain情形.     

偏序集的φ-(交)连续性及其主理想刻画

证明φ-完备偏序集是（强）P连续的当且仅当该偏序集的任一主理想是（强）φ-连续的。在φ-完备偏序集中利用φ-S集族生成f-Scott拓扑，并由此引入φ-交连续偏序集概念。证明φ-完备偏序集是P交连续的当且仅当该偏序集的任一主理想是φ-交连续的。     

S-定向完备偏序集范畴

给出定向完备偏序半群的定义,研究定向完备偏序半群在定向完备偏序集上的作用.探讨S-定向完备偏序集范畴的一些基本性质,并且证明以S-定向完备偏序集为对象,以S-Scott连续映射为态射的范畴是笛卡尔闭范畴.     

HC-偏序集的若干性质

基于超连续格的内蕴式刻画,引入HC-偏序集的概念,讨论了HC-偏序集的一些性质.类似地,作为超代数格的推广,引入了HA-偏序集并讨论其相关性质.     

Z_S-相容连续偏序集及其相关范畴性质

引入了Zs-相客集系统的概念,讨论了Zs-相客连续偏序集的一系列性质.证明了Zs-相容连续偏序集范畴对偶等价于完全分配格范畴的一个满子范畴.     

可数S_2-拟连续偏序集北大核心CSCD

作为广义可数逼近偏序集与S2-拟连续偏序集的共同推广,引入了可数S2-拟连续偏序集的概念并讨论了它的一些性质.本文的主要结果:(1)可数S2-拟连续偏序集上的可数way below关系满足插入性质;(2)可数S2-拟连续偏序集关于其上的弱σ-Scott拓扑为局部紧致的可数sober空间;(3)偏序集P为可数S2-连续偏序集当且仅当P为可数S2-交连续的可数S2-拟连续偏序集.     

FS-偏序集和连续L-偏序集

引入了FS-偏序集和连续L-偏序集概念,探讨了FS-偏序集和连续L-偏序集的性质.主要结果有(1)每一FS-偏序集都是有限上集生成的,因而是Scott紧的;(2)证明了FS-偏序集(连续L-偏序集)的定向完备化是FS-偏序集(连续L-偏序集);(3)一个偏序集是一个FS-Domain当且仅当它为Lawson紧的FS-偏序集;(4)FS-偏序集(连续L-偏序集)去掉部分极大元后还是FS-偏序集(连续L-偏序集).     

伪超连续偏序集

引入了伪超连续偏序集和伪超代数偏序集的概念,讨论了它们的一些基本性质,给出了它们的若干刻画,特别是基于区间拓扑、某种特殊二元关系的刻画和内蕴式刻画.     

z-代数偏序集的范畴特征

讨论z-代数偏序集一些性质,主要证明z-代数偏序集范畴对偶等价于强代数格范畴的一个满子范畴.     

交C-连续偏序集

利用偏序集上的半拓扑结构,引入了交C-连续偏序集概念,探讨了交C-连续偏序集的性质、刻画及与C-连续偏序集、拟C-连续偏序集等之间的关系.主要结果有:(1)交C-连续的格一定是分配格;(2)有界完备偏序集(简记为bc-poset)L是交C-连续的当且仅当对任意x∈L及非空Scott闭集S,当∨S存在时有x∧∨S=∨{x∧s:s∈S};(3)完备格是完备Heyting代数当且仅当它是交连续且交C-连续的;(4)有界完备偏序集是C-连续的当且仅当它是交C-连续且拟C-连续的;(5)获得了反例说明分配的完备格可以不是交C-连续格,交C-连续格也可以不是交连续格.     

词偏序集的Mbius函数的Cohen-Macaulay性质的推广

本文主要利用偏序集的同调方法，给出任意两个分层偏序集的等价分类映射概念；证明了该映射是保Cohen-Macaulay性质的．本文的结论部份回答了B．Stechin[1]的问题，同时推广了词偏序集的Mobins函数的符号交错性．     

偏序集上一致连续性的等价刻画与性质

将一致小于关系移植到一般偏序集上,同时引入了上界小于关系,定义了偏序集的一致连续性和上界连续性.给出了一致连续偏序集的等价刻画,探讨了一致连续偏序集所具有的性质.主要结果有:(1)证明了偏序集上的一致连续性,上界连续性与s-超连续性均等价;(2)在交半格条件下,偏序集的一致连续性等价于它的每一主理想一致连续;(3)在并半格条件下,偏序集的一致连续性蕴含连续性,反之不成立;(4)一致完备的一致连续偏序集均是连续bc-dcpo,且每个主理想均为完全分配格;(5)在一致完备的条件下,一致连续性对主滤子,对闭区间,对Scott S-集以及对一致连续投射像均是可遗传的.文中也构造了若干实用的反例.     

测度拓扑和连续偏序集的刻画

研究偏序集上的测度拓扑以及与其它内蕴拓扑间的关系,利用测度拓扑刻画了偏序集的连续性.构造了反例说明存在完全分配格,其上的测度拓扑不是连续格从而不是局部紧拓扑.