完备度量空间中的混沌判定

本文研究完备度量空间上的离散动力系统的混沌标准,证明了如果完备度量空间X上的连续映射f具有正则非退化返回排斥子或连接不动点的正则非退化异宿环,则存在f的不变闭子集A,使得f限制在此不变闭子集上的子系统与两个符号的符号动力系统拓扑共轭,从而获得具有这类结构的连续映射f具有Devaney混沌、分布混沌、正拓扑熵及ω-混沌,此结果改进了已有的相关结果.     

离散扰动NLS方程组的Smale马蹄与混沌(Ⅰ)——Poincaré映射

利用n维Conley-Moser条件证明了一类离散扰动非线性Schrdinger方程(NLS)的Smale马蹄的存在性．由以上结果,我们得到离散扰动NLS方程组存在不变集Λ,其动力系统与四符号变换拓扑共轭．     

离散扰动NLS方程组的Smale马蹄与混沌(Ⅱ)——Smale马蹄

利用n维Conley-Moser条件证明了一类离散扰动非线性Schrdinger方程(NLS)的Smale马蹄的存在性．由以上结果,我们得到离散扰动NLS方程组存在不变集Λ,其动力系统与四符号变换拓扑共轭．     

自映射的转移不变集

<正> 在动力系统的研究中,符号空间的转移自映射是一种比较容易研究而又具有一定代表性的模型.如果动力系统或半动力系统限制在某不变集(?)上能够拓扑共轭于双边或单边的符号动力系统,那么原系统在∧上的动力性态就很清楚了.这方面最著名的例子是S.Smale 的马蹄(见[1],[2],[3];张景中、杨路曾给马蹄一个简洁的表述,见[4]).Lai-Sang Young 指出:类似于马蹄的现象在动力系统的研究中具有一定的普遍意义.     

非自治动力系统中逐点跟踪性和极限跟踪的研究

根据离散动力系统中逐点跟踪性和极限跟踪性的定义,引入非自治动力系统中逐点跟踪性和极限跟踪性的概念,研究了非自治动力系统中逐点跟踪性和极限跟踪性的动力学性质,得到如下结果:1)若F={f_i}_(i=0)~∞拓扑共轭于G={g_i}_(i=0)~∞,则F具有逐点跟踪性当且仅当G具有逐点跟踪性;2)乘积系统(X×Y,F×G)具有逐点跟踪性当且仅当(X,F)和(Y,G)具有逐点跟踪性;3)乘积系统(X×Y,F×G)具有极限跟踪性当且仅当(X,F)和(Y,G)具有极限跟踪性.这些结果丰富了非自治动力系统中逐点跟踪性和极限跟踪性的理论.     

转移和子转移

§0.引言在动力系统和遍历理论中,符号空间上的转移自映射和它的子转移具有特殊的重要性,因而是一个非常重要的研究对象,全转移的研究有较悠久的历史,而有限型子转移的研究则是从1964年由Parry的工作开始的,他把它们称作内在Markov链,也有人称它们为拓扑Markov链和拓扑Markov子转移。至于一般子转移,据作者所知,至今尚很少研究。     

拓扑遍历映射的一些性质

本文研究拓扑遍历映射.指出对于由不可约方阵所决定的符号空间有限型子转移而言,或紧致交换群的仿射变换及线段上连续自映射而言,拓扑遍历与拓扑可迁这两个概念是一致的.同时还通过例子,指出拓扑遍历是不同于拓扑可迁与拓扑混合的概念.     

3阶Feigenbaum映射的拓扑共轭性

本文讨论3阶Feigenbaum映射限制在非游荡集上的拓扑共轭性．一方面3阶Feigenbaum映射必然产生混沌,混沌的产生使得非游荡集复杂化;另一方面3阶Feigenbaum映射又分为单谷的和非单谷的两类．利用有限型子转移,证明了对任意给定的两个满足一定条件的3阶Feigenbaum映射,限制在其非游荡集上是拓扑共轭．     

FI代数上的MP滤子拓扑空间

首先,在FI代数X上以全体MP滤子之集为基建立了一个拓扑空间(X,F_(MP)).给出了拓扑空间(X,F_(MP))中集合A的导集、闭包和内部的计算公式.其次,考察了(X,X_(MP))的若干拓扑性质.最后,研究了乘积FI代数的乘积MP滤子拓扑.     

乘积柔拓扑空间及其性质

先定义了柔集的笛卡尔积,射影序同态,柔拓扑空间的基、子基等概念,在此基础上定义了乘积柔拓扑空间,给出了秉积柔拓扑空间的等价描述以及乘积柔拓扑空间的一些基本性质,证明了一族满足T0分离性(resp.,T1分离性,T2分离性,正则分离性,连通性)的柔拓扑空间的乘积柔拓扑空间仍然满足这种性质,同时证明了第二可数是(ξ)0-可秉性质.