利用齐次化与非齐次化思想证明不等式竞赛题

设含有变量x1,x2,…,xn的不等式,如果对任意正数λ,用λx1,λx2,…,λxn去替代x1,x2,…,xn所得的不等式不改变,则称这个不等式是齐次不等式,否则,称这个不等式是非齐次不等式.齐次不等式体现了数学的对称美和和谐美,所以我们常常把非齐次不等式转化为齐次不等式进行证明,这样可以化繁为简,达到事半功倍的效果.反过来,对于某些齐次不等式,如果我们增加条件将它非齐次化,有时也会减少不必要的复杂运算,化难为易,其优雅之处,也叫人拍案叫绝．     

关于半正定性与偏序关系的两个问题

一、引言在讨论参数估计的容许性问题时，我们常常要考虑矩阵的偏序关系．即设Ａ，Ｂ均为ｎ阶对称矩阵，若Ａ－Ｂ是非负定阵，则称Ａ大于等于Ｂ，记作Ａ≥Ｂ，记号Ａ≥０表示Ａ为半正定阵．由矩阵不等式可导出很多数值不等式，如文［１］中有如下众所周知的结论：若Ａ≥Ｂ...     

用“配凑法”证明不等式

所谓配凑法,指对于有以下两个特点的不等式: (1)已知条件和求证不等式中的各个变量对称; (2)求证不等式中的各个变量相等时,等号成立. 当较难用通常方法求证时,抓住不等式的对称性和等于号成立的条件,对题目中的数学表达式进行添项、变式,然后再应用已知不等式求证的数学解题方法.     

反对称正交对称矩阵反问题

本文讨论一类反对称正交对称矩阵反问题及其最佳逼近．研究了这类矩阵的一些性质，利用这些性质给出了反问题解存在的一些条件和解的一般表达式，不仅证明了最佳逼近解的存在唯一性，而且给出了此解的具体表达式．     

关于半正定性与偏序关系的两个问题

在讨论参数估计的容许性问题时，我们常常要考虑矩阵的偏序关系．即设A，B均为n阶对称矩阵．著A-B是非负定阵，则称A大于等于B，记作A≥B，记号A≥0表示A为半正定阵．由矩阵不等式可导出根多数值不等式，如文[1]中有如下众所周知的结论：     

不等式对称与轮换对称浅析

不等式对称与轮换对称浅析７１４２０２陕西华阴黄河工程机械厂中学李建章鉴于近年来在学生中和一些发表的文章中关于不等式对称与轮换对称这两个概念及性质认识模糊，运用含混，往往导致错误．笔者就此问题作些浅议，供大家参考．１关于不等式对称与轮换对称的定义在一个...     

矩阵方程AXAT=C的对称斜反对称解

设A∈Rm×n,C∈Rm×m给定,利用矩阵的广义奇异值分解和对称斜反对称矩阵的性质,得到了矩阵方程(1)AXAT=C存在对称斜反对称解的充要条件和通解表达式;证明了若方程(1)有解,则一定存在唯一极小范数解,并给出了极小范数解的具体表达式和求解步骤.     

复合广义齐次Poisson过程的多险种破产概率

本文推广了经典的复合泊松风险模型，建立了两类复合广义齐次poisson过程的多险种破产模型．对于新模型，我们得到了初始资本为u的破产概率φ(u)的精确表达式以及特殊情况下φ(0)的表达式，并且导出了调节系数方程和调节系数R的上下界．     

关于凸函数的一个控制不等式

关于凸函数的一个控制不等式续铁权（青岛教育学院数学系２６６０７１）设ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上定义，０＜ｔ＜１，若称ｆ（ｘ）是［ａ，ｂ］上的凸函数，若当时严格不等式成立，称ｆ（ｘ）是严格凸函数．若不等式反向，称ｆ（ｘ）是凹函数和严格凹函数．本文研究凸函数...     

非对称稀疏线性方程组的快速外存解法及其在无网格法计算中的应用

针对局部Petrov-Galerkin无网格法(MLPG)等无网格方法的计算所产生的大型非对称稀疏线性方程组,介绍了一种新的直接解法．与一般非对称求解过程不同,该解法从现有的对称正定解法中演变出来,其分解过程在矩阵的上、下三角阵中对称进行．新的矩阵分解算法可以通过修改对称矩阵分解算法的代码来实现,这提供了从对称解法到非对称解法的快捷转换．还针对MLGP法以及有限元法所产生的方程组开发了多块外存算法(multi-blocked out-of-core strategy)来扩大求解规模．测试结果证明该方法大幅度提高了大型非对称稀疏线性方程组的求解速度．     

利用对称巧求最值两例

<正>在一个含有多个变元的式子(多项式或等式或不等式)中,若交换其中的两个变元其式子不发生改变,则称此式关于这两个变元是对称的,若交换其中任意两个变元其式均不发生改变,则称此式关于所有变元是对称的.利用对称解题是一种重要的思想,其中利用对称可巧妙简捷地求解一类最值问题,看下面的两例.     

局部双对角占优矩阵的注记

1引言非奇异H矩阵是计算数学、数学物理、控制论等领域中具有广泛应用的重要矩阵类,研究其充分条件自然引起人们的兴趣．文[1]中定义了一类局部双对角占优矩阵,并由此得到了非奇异H矩阵的判别方法．我们指出,文[1]所获充分条件中所给出的四个不等式条件,其中第四个不等式条件可蕴涵其余三个,进而定义了另一类局部双对角占优矩阵,并由此获得了非奇异H矩阵新的判别方法．设A=(a_(ij))∈C~(n×n),R_i(A)=sum from j≠i|a_(ij)|,i∈N={1,2,…,n}．若|a_(ii)|≥R_i(A),(?)i∈N,则称A为对角占优矩阵,记为A∈D_o;若不等式中每个不等号都是严格的,则称A为     

换元法证明条件不等式的若干技巧

换元法,无论是在研究函数性质,还是在解方程、不等式等方面都有广泛的应用．现探究它在证明条件不等式中的应用．为节省篇幅,所举各例其它证法概不赘述．１对有条件ａ＞ｂ＞ｃ的不等式证明,可考虑设差换元法例１求证：若ａ＞ｂ＞ｃ,则１ａ－ｂ＋１ｂ－ｃ≥４ａ－ｃ．...     

一类齐次对称多项式上的切比雪夫不等式

本文借助于控制不等式及数学归纳法，将著名的切比雪夫不等式推广到m次一般齐次对称多项式上(如文中定理及引理7)，并将此结果用于对称平均等．旨在展示证明解析不等式的一些有效的方法和技巧，同时为数学研究特别是高维几何研究提供一些新的有趣而有用的解析不等式．     

谱约束下对称正交对称矩阵束的最佳逼近

讨论了对称正交对称矩阵的广义逆特征值问题，得到了通解表达式和最佳解的表达式。     

Ω级数类求和公式及其在电磁理论计算中的应用

本文计算了示波管中慢波结构的电场、磁场、电感和电容的解析表达式。在实验室中制造了模型,理论值与实验值符合得很好。理论曲线与实验曲线平行。利用电感、电容的表达式,计算了阻抗的最佳值及分析了最佳条件。 本文还计算了微波中低端耦合器(对称的与不对称的情况)的电场和磁场及电感(包括内导体半径不相等和偏离对称平面的一般情况)的解析表达式,非对称情况正是目前应用中所注意的。 为了解决这些实际问题,建立了四个基本级数的求和公式和Ω级数类的求和定理、某些无穷乘积公式和Σ(k)函数的极限值。这些公式正好都在上列计算中获得应用。     

具有指定亏函数和指定亏量的素函数

设F(z)为亚纯函数,若F可表为 F(z)=f°g(z) (1) 其中g为整函数,f为亚纯函数(当f为有理函数时,g可为亚纯函数)。我们称(1)为F的一个分解。若F的任何形如(1)的分解都只能是f或g为线性函数,则称F为素的。如果F的任何形如(1)的分解都只能以g为多项式或f为有理函数的形式出现,则称F为拟素的。     

与Gamma函数有关的对数完全单调函数及其应用

为了完善函数G_(α,β)(x)(其中参数α∈R,β≥0)及函数1/G_(α,β)(x)在区间(0,∞)上的对数完全单调性和相关不等式,利用Taylor展开式、Gamma函数、Psi函数的级数表达式和积分表达式研究了函数G_(α,β)(x)和函数1/G_(α,β)(x)数的对数完全单调性,将函数G_(α,β)(x)和函数1/G_(α,β)(x)对数完全单调的充分条件扩大;利用对数完全单调性得到新的不等式,并通过对特殊情形的研究,得到一个形式简单对称的双边不等式,该不等式对阶乘数之乘积与∏nk=1k~k的商做出估计.     

构造直线证明不等式

不等式的证明是中学数学中的一个难点,而不等式常常结构复杂,运算量大,难找切入点．其实,如果我们能将题中的条件和结论进行必要的转化,使之变成一个新的不等式,把原不等式的本质特征暴露出来,常常有事半功倍之效．     

局部化单调原理及应用

以下我们总假定(X,d)表度量空间,简记为X,T为X的自映象,B:X?R_+~0=[0,+∞)。我们称X满足广义TCS收敛条件,若存在一点x_0∈X使得{B(T~nx_0)}收敛,蕴含{T~nx_0}有一个收敛子列。称σ(x,T)={x,T_x,T~2x,…,T~nx,…}为x的T轨道。称函数B(x)在p∈X点轨道连续,若{x_n}?σ(x,T),x_n→p,有B(x_n)?B(p)。若B(x)在X内每一点轨道连续,称B(x)在X上轨道连续。我们有如下结果。