两类新的匹配唯一性图族

本文研究了具有度序列(13,2S-4,3)的图的匹配唯一性,给出了T(1,4,n)∪(s∪i=0Cpi)(n 4)与T(1,5,n)∪(s∪i=0Cpi)(n 5)及其补图匹配唯一的充要条件.     

几乎等长T形树的匹配唯一性

讨论简单无向图G的匹配唯一性,研究T形树T(m,n,s)匹配唯一的充分条件.利用匹配多项式根的信息,根据其定义以及图的度序列和匹配多项式的性质推导.若T形树T(m,n,s)是几乎等长的,则其是匹配唯一的.找到了T形树T(m,n,s)匹配唯一的一个充分条件,并得到了图的匹配多项式根的一些性质.     

T(2,2,n)∪(∪i∈A C_i)的匹配等价图类

利用图的匹配多项式及其最大实数根的性质完整刻画了T(2,2,n)∪(∪i∈A Ci)(n≥3,A是大于等于3的整数组成的可重集)的匹配等价图类.     

T(2,2,n) U (U Ci)的匹配等价图类i∈A

利用图的匹配多项式及其最大实数根的性质完整刻画了T(2,2,n)U(U C<,t>)(n≥3,A是大于等于3的整数组成的可重集)的匹配等价图类.     

几类图的匹配唯一性

若图G的匹配多项式为M(G;W),对任何图H,M(G;W)=M(H;W)推出G与H同构,则称G是匹配唯一的.本文讨论了下面的几种图类:(i)B_(m,n,r);(ii)D_(m,n,r);(iii)T_(m,n)的匹配唯一性问题,从而得到一些较为满意的结果.     

几类图的匹配多项式之间的关系与一类图的匹配等价图

研究了几类图的匹配多项式以及它们之间的一些整除关系,给出了路的匹配多项式相互整除的一个充分必要条件,并且刻画了图T2,2,n的所有匹配等价图.     

两种度序列图的匹配等价图类

刻画了度序列为π(G) ={ 1,3,2 n-2 }和π(G) ={ n - 2 ,n - 4,(n - 3) n-2 }的图 G的匹配等价图类 .     

一类T形树匹配唯一的充要条件

证明：若m∈Ze^ ,则T形树T(1,m,n）匹配唯一当且仅当n≠m,m 3,2m 5.     

图T1,1,m与Q(3,n)中有路因子的充分必要条件及T1,1,m的匹配等价类

如果一个图的匹配多项式可以被一个路的匹配多项式整除,我们就称此路是该图的一个路因子,路因子在刻画图的匹配等价类,研究匹配唯一性方面有很重要的作用.本文得到了图T1,1.m与图Q(3,n)中有路因子的充分必要条件.     

两种图多项式根的重数的一个注记

设P1，P2，……，Pt是几乎覆盖图G的l条不相交的路，s是没有被这些路覆盖的孤立点数．本证明：(i)匹配多项式μ(G，x)的非零根的重数最多是l，零根的重数最多l s。（ii)对于不含三角形的n阶图G，伴随多项式h(G，x)的非零根的重数最多是l，零根的重数最多是1/2(n l s)．(iii)对一种含三角形的所谓A型图，（ii）也成立．     

匹配最大根小于等于2的图的匹配等价

给出了十六个匹配等价桥,证明了两个匹配最大根小于等于2的图匹配等价当且仅当它们之间可以由这十六个匹配等价桥进行等价转换,完整地刻画了这些图的补图的匹配等价图类,找到了这些图和它们的补图中的所有匹配唯一图．     

几类图的匹配等价图类

两个图G和H的匹配多项式相等,则称它们匹配等价.用[G]表示图G的所有不同构的匹配等价图的集合.刻画了匹配次大根小于1的图及这些图的补图的匹配等价图类.     

图匹配多项式的因式分解及其应用

通过讨论几类图簇匹配多项式的因式分解,给出了两类图簇匹配等价图的结构性质,从而得到几类新的非匹配唯一图.     

M(G,x)≤2的图匹配等价的充要条件

对一个图G,设μ(G,x)表示它的匹配多项式,M(G,x)表示μ(G,x)的最大实数根.令Г_1={G|M(G,x)<2}和Г2={G|M(G,x)≤2}.给出了Г_i(i=1,2)中的两个图G和H匹配等价的充要条件.     

P_2∪I_m匹配等价类的完整刻画

利用图的匹配多项式及其最大实数根的性质完整刻画了P_2∪I_m的匹配等价类.     

饱和链烃的Hosoya指数与其分子结构的匹配多项式及根

一个图的Hosoya指数实际上是该图的匹配多项式的系数之和.我们计算了40种饱和链烃的Hosoya指数和其分子结构图的匹配多项式以及匹配多项式的最大根,最后经过通过SPSS10.0软件进行曲线拟合发现各饱和链烃的沸点与Hosoya指数具有对数函数的关系,如下：其沸点b.p.（℃）=-98.674＋64.5488＊ln（...     

Herschel图的匹配唯一性

研究了H erschel图的一些性质,以及它的匹配唯一性.     

匹配最大根小于2的图的匹配等价类

本文刻画了匹配最大根小于2的图及其补图的匹配等价图类。     

On the minimal energy ordering of trees with perfect matchings

The energy of a graph is defined as the sum of the absolute values of all eigenvalues of the adjacency matrix of the graph. Zhang and Li [F. Zhang, H. Li, On acyclic conjugated molecules with minimal energies, Discrete Appl. Math. 92 (1999) 71–84] determined the first two smallest-energy trees of a fixed size with a perfect matching and showed that the third minimal energy is between two trees. This paper characterizes trees of a fixed size with a perfect matching with third minimal, fourth minimal and fifth minimal energies for n≥86 and third minimal, fourth minimal energies for 14≤n≤84.