自内射环与线性自动机的线性(弱)逆

设R为含幺有限交换环 ,τ为非负整数 .证明了 :(i)R上任意延迟 0步弱可逆的线性有限自动机都有线性延迟 0步弱逆 ;对τ≥ 1 ,R上任一延迟τ步弱可逆的线性有限自动机都有线性延迟τ步弱逆的充要条件是R为自内射环 . (ii)下列条件等价 :i)R为自内射环 ,ii)R上任一延迟τ步可逆的线性有限自动机都有线性延迟τ步逆 ,iii)对R上任一延迟τ步可逆的线性有限自动机 ,总存在τ′≥τ,使得它有线性延迟τ′步逆     

基于矩阵模型表示的(线性)有限自动机的同步序列判定

在有限自动机矩阵模型表示方法的基础上,采用矩阵理论和布尔代数为工具,分别给出了判定输入序列是否是(线性)有限自动机的同步序列的新充要条件和求解线性有限自动机的最短同步序列的新算法.     

输入存贮线性有限自动机的弱可逆性

应用输入存贮线性有限自动机的结构矩阵讨论了输入存贮线性有限自动机的弱可逆性,得出输入存贮线性有限自动机延迟0步弱可逆的充要条件、延迟τ步弱可逆和严格延迟τ步弱可逆的充分条件,由此条件得出延迟τ步弱可逆和严格延迟τ步弱可逆的输入存贮线性有限自动机的构造方法并且求出延迟0步弱可逆输入存贮线性有限自动机的一个弱逆.     

关于自内射环的类

总假定R为含幺有限交换环,τ为正整数,本文证明了R与其一种有限单扩张同时具有自内射性,从而给出“R上任一延迟τ步弱可逆线性有限自动机都有线性延迟τ步弱逆的充要条件是R为自内射环”的一个新证明。     

输入存贮线性有限自动机的极小化

由输入存贮线性有限自动机的线性系数组成的矩阵得出输入存贮线性有限自动机极小的等价定理,由此定理得出输入存贮线性有限自动机的极小化方法.     

具有输出字符功能的模糊自动机的最小化问题

通过文献[8]中两类具有输出字符功能的Fuzzy自动机和Fuzzy有限状态自动机的强等价性,等价性和弱等价性的条件,在以往仅仅给出的Fuzzy有限状态自动机的最小化问题基础上,讨论了具有更广泛意义的具有输出字符功能的Fuzzy自动机的最小化问题,以及其最小化自动机与Fuzzy有限状态自动机的最小化自动机在不同条件下的关系。     

矩阵逆半群

讨论矩阵逆半群的一些基本性质, 证明矩阵逆半群的幂等元集是有限布尔格的子半格, 从而证明等秩矩阵逆半群是群, 然后完全确定二级矩阵逆半群的结构：一个二级矩阵逆半群或者同构于二级线性群,或者同构于二级线性群添加一个零元素,或者是交换线性群的有限半格, 或者满足其他一些性质; 对于由某些二级矩阵构成的集合, 我们给出了它们成为矩阵逆半群的充分必要条件.     

基于混合时滞观测器的混合反馈控制

对于一类具有状态和有限自动机输出时滞的离散混合系统,研究基于混合时滞观测器的混合反馈控制问题.通过系统线性部分和离散事件部分的Lyapunov函数构造了整个时滞系统的混合Lyapunov函数,进一步,给出混合反馈控制的设计方法且证明了闭环系统的稳定性.仿真例子说明该方法的有效性.     

基于模糊字符串的Mealy格值有限自动机及其最小化

提出取值为格半群的Mealy格值有限自动机的概念,进而得到基于模糊字符串的Mealy格值有限自动机的扩张模型,并较详细讨论了其性质. 同时定义了扩张的完备Mealy格值有限自动机的行为矩阵, 在此基础上给出了其最小化算法.     

加权有限自动机及其商变换半群

加权有限自动机是处理不确定环境下的计算的一种通用数学模型.文章对加权有限自动机及其乘积的结构作了进一步的研究.引入了加权变换半群和商变换半群的概念,并依据半环自身的结构,给出了加权有限自动机诱导的商变换半群有限的条件.讨论了加权有限自动机在各种乘积情形下的状态转移函数的性质,并建立了加权有限自动机的乘积(级联积)与其对应的商变换半群之间的关系,为进一步研究加权有限自动机的结构奠定了基础.     

Fuzzy正则表达式与Fuzzy有限态自动机的关系

首先给出了Fuzzy正则表达式的定义,接着通过研究Fuzzy正则表达式与Fuzzy有限态自动机的关系,得到了两个重要性质,即：每一个Fuzzy正则表达式,都有一个非确定性的Fuzzy有限态自动机接受其代表的语言;每一个被确定性的Fuzzy有限态自动机接受的语言,都能被一个Fuzzy正则表达式表示．     

Fuzzyω正则语言的注记

定义P上的ω-Fuzzy等价关系的符号，并且定义了三上Fuzzy前缀逆相ω-语言和左逆封闭语言，在这些定义的基础上，得到了三上Fuzzy前缀逆相ω-语言是Fuzzy ω正则语言的充分必要条件是由L定义的ω-Fuzzy等价关系的指数有限，三上Fuzzy ω正则语言可以表示成∑^w上一些具有有限指数的左不变等价关系的某些等价类的并集。因而在由前缀逆相ω-语言或左逆封闭“语言组成的一语言类中，Fuzzy ω正则语言的代数特征就可从代数和集合论的观点给出。这为进一步研究Fuzzy有限状态自动机和Fuzzy正则语言奠定了基础。     

模糊无限状态自动机及其收敛性

到目前为止,我们所研究的模糊或非模糊的自动机都是有限状态自动机.然而,关于无限状态自动机的定义及它的稳定性和收敛性都没有被讨论过.本文中,我们使用离散的反馈神经网络及网络输出空间划分方法,同时,在梯度更新算法中使用伪梯度方法,给出了模糊无限状态自动机收敛到模糊有限状态自动机的证明.     

缺失数据下线性模型的半参数估计

通过比较参数方法和非参数方法对选择概率建模的优缺点,基于充分降维的思想提出了一种利用单指标模型对选择概率建模的半参数方法.基于逆概率加权方法和半参数方法,研究了缺失数据下线性模型的统计推断问题.建立的逆概率加权估计方程可以处理不同的数据缺失情形,给出了线性模型中兴趣参数的估计,并证明了它的渐近正态性.最后通过模拟研究说明提出的方法具有较好的有限样本性质.     

确定权重有限自动机的同余及极小自动机

主要研究对象是强双幺半群上的确定权重有限自动机A.首先给出了A上的同态定理和同构定理;接着,构造了识别φ的一个极小自动机Aφ;最后,证明极小自动机在同构意义下是唯一的.     

范数下无容量限制设施选址逆问题的求解方法

一个优化问题的逆问题是这样一类问题,在给定该优化问题的一个可行解时,通过最小化目标函数中参数的改变量(在某个范数下)使得该可行解成为改变参数后的该优化问题的最优解。对于本是NP-难问题的无容量限制设施选址问题,证明了其逆问题仍是NP-难的。研究了使用经典的行生成算法对无容量限制设施选址的逆问题进行计算,并给出了求得逆问题上下界的启发式方法。两种方法分别基于对子问题的线性松弛求解给出上界和利用邻域搜索以及设置迭代循环次数的方式给出下界。数值结果表明线性松弛法得到的上界与最优值差距较小,但求解效率提升不大;而启发式方法得到的下界与最优值差距极小,极大地提高了求解该逆问题的效率。     

线性有限自动机的递增秩与FA公开钥密码体制的复杂性

有限自动机(FA)公开钥密码体制是由一个非线性延迟0步弱可逆FA与一个线性延迟,τ步弱可逆FA经化合实现加密算法的,本文将证明这样化合所得到的非线性FA具有与线性FA相同的、输入输出均匀的性质,其中线性FA的递增秩对化合后的非线性FA有很大影响,甚至决定了其某些性质,本文将给出一个概率算法,并从线性FA的递增秩求得该算法的复杂度,进而分析安全线性FA的参数规模。     

Banach空间中线性算子核逆的一致有界性与收敛性（英文）

本文主要研究Banach空间中线性算子核逆的一致有界性与收敛性之间的关系.首先证明核逆的一致有界性与收敛性的等价性,给出了核逆的表达式.其次,利用稳定扰动,证明核逆的稳定扰动与连续性是等价的.作为应用,我们还给出有限秩算子核逆的连续性特征,并给出扰动算子的核逆具有最简表达式的充分必要条件.     

Banach空间中线性算子的(集值)度量广义逆及其齐性单值选择

为研究Banach空间中不适定线性算子方程的最佳逼近解,Nashed在文[1]中引入了Banach空问中线性算子T的(集值)度量广义逆T的概念,并提出“求解线性算子的(集值)度量广义逆的具有良好性质的单值选择是值得研究”的公开问题.本文首先证明了Banach空间中线性算子的度量广义逆是具有闭凸值的集值映射,给出了该度量广义逆的等价表达式,并利用Banach空间的再赋范方法,给出其有界齐性的单值选择,部分地解决了Nashed所提出的公开问题.     

直觉模糊有限自动机的乘积

给出了直觉模糊有限自动机的广义直积、级联积和圈积及覆盖的定义,讨论了直觉模糊有限自动机在同构意义下级联积和圈积满足结合性以及各种乘积之间的覆盖关系。