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1.
椭圆是美的,因为她是由美丽的圆经过均匀压缩变换而来.椭圆在外观上给人一种温馨的感觉;椭圆在生活实际中的广泛应用展现了她的现实美;宇宙中某些天体的运行轨道,“神州六号”的成功发射,赋予了椭圆美以更多的内涵.更有这样一个椭圆,椭圆的很多内在性质都以她作为分水岭,她是谁 相似文献
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文[1]证明了椭圆的内接三角形、以椭圆长轴为一底边的椭圆内接梯形及以椭圆短轴为一底边的椭圆内接梯形,其面积有相同的最大值.笔者最近也对椭圆内接多边形进行了研究,在这对文[1]进行推广. 相似文献
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称内接于椭圆且一边为椭圆直径的三角形为椭圆的直径三角形.又若已知椭圆厂一直径为AB,RIJP的平行于AB的弦族的中点轨迹称为直径AB的共轭直径.本文给出并证明了椭圆的直径三角形的一个新性质,结论是定理设面ABC内接于椭圆厂且AB为的直径,l为AB的共轭直径所在直线,分别交直线*C、*C于E和F,又D为Z上一点,则CD与P相切的先要条件是D为EF中,k..先引述定理证明中将用到的一个熟知结论引理一1的一对共轭直径的斜率(如果都存在的话)之积等于一》·定理证明当C在l上时,结论显然成立,故以下恒设C不在Z上,并设椭圆厂的… 相似文献
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椭圆的一个基础性定理 总被引:1,自引:0,他引:1
在我研究圆锥曲线性质的过程中,发现了椭圆的一个性质,它既可以证明贵刊中多篇文章(文[1]至文[11])所述的圆锥曲线的性质,又是高考的重要内容,还便于学生接受,所以说,它是在椭圆性质研究中的一个基础性定理.下面,把这个定理的内容和证明过程,贡献给同行. 相似文献
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解析几何复习课上,笔者出示了一道全国高考题:考题设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率为√3/2,已知点P(0,3/2)到此椭圆上的点的最远距离是√7,求这个椭圆的方程,并求椭圆上到点P的距离等于√7的点的坐标. 相似文献
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有心圆锥曲线的一个有趣性质李宗奇(甘肃省徽县一中742300)1995年高考数学试题理科最后一题为:已知椭圆三十头一1,直线Z:壬十兰一1.P是l上一点,射线OP交椭圆于点R,又点Q在OPI且满足:当点P在l上移动时,求点Q的轨迹方程.并说明轨迹是什... 相似文献
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本文约定:满足1/a^2+1/b^2=1的椭圆(长半轴长a,短半轴长6)称为标准椭圆;以椭圆的中心为圆心的圆称为椭圆的同心圆,其中半径为1的椭圆的同心圆称为椭圆的同心单位圆. 相似文献
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文[1]得出了双曲线的内接三角形的一个性质:即双曲线的内接三角形的重心不可能是双曲线的中心,笔者通过对椭圆进行探究,也发现了椭圆的内接三角形的一个性质. 相似文献
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有心圆锥曲线的一个性质 总被引:2,自引:1,他引:1
圆锥曲线有许多性质,已为人们所熟悉,对其他性质的讨论仍然吸引着广大的数学爱好者.笔者在教学中发现圆锥曲线的又一性质,现把它介绍如下.定理1设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),两焦点为F1(-C,0),F2(C,0).点Q为椭圆上除顶点外的任意... 相似文献
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二次曲线的几个有趣的性质 总被引:1,自引:0,他引:1
二次曲线的几个有趣的性质熊光汉(湖北省施恩市教研室445000)本文通过以二次曲线中有关的几何线段为直径构造圆,得到一些有趣的性质,这些性质进一步揭示了二次曲线的几何属性,从而展示了数学的结构美与和谐美.性质1从椭圆以短轴为直径、原点为圆心的圆O的两... 相似文献
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椭圆双曲线的一个性质及其相关性 总被引:1,自引:1,他引:0
椭圆双曲线的一个性质及其相关性廉万朝(陕西三原县陵前中学713806)本文通过对一道三角问题的探究,旨在揭示椭圆、双曲线的一个性质,共焦点的椭圆与双曲线之间的一种可相互转换的实质.1问题的提出问题(湖北省咸宁地区95年高三调研题)在△ABC中,AC+... 相似文献
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问题 设椭圆方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0),AB是过椭圆内的定点P(m,n)的弦,求△OAB的面积的最大值. 相似文献
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一个全椭圆积分的上界估计 总被引:4,自引:0,他引:4
本文利用分析方法,通过构造辅助函数并研究其特性,证明了一个不等式,从而得到全椭圆积分的上界估计,改进了有关文献的结果.本文方法具有一般性. 相似文献
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性质1已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0),点O是椭圆的中心,点F是椭圆的一个焦点,M是相应于焦点F的准线l上的任一点,过F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,则|ON|=a. 相似文献
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焦点三角形的一个有用定理 总被引:1,自引:0,他引:1
椭圆和双曲线的焦点三角形有许多优美有用的性质,已为大家所熟知,本文仅介绍焦点三角形内角三角函数与离心率之间的一个关系式,并说明其应用,供读者参考.定理1P是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上除去左、右顶点外的任一点,F1,F2为左、右焦点,若... 相似文献
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椭圆一个定理的又一初等证明 总被引:1,自引:0,他引:1
定理 椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)有且仅有两条对称轴:直线x=0和y=0.文[1]指出,这个定理的证明一般要用到仿射几何知识,同时文[1]给出了一个初等证明.笔者再给出这个定理的又一种初等证明如下.定理的证明 易验证直线x=0和y=0均是椭圆C的对称轴.因点B(0,b)关于直线x=k(k≠0)的对称点B′(2k,b)不在椭圆C图1上,故直线x=k(k≠0)不是椭圆C的对称轴.设F1,F2是椭圆C的两个焦点,椭圆C的长轴A1A2关于直线l:y=kx+n(k,n至少有一个不等于零)的… 相似文献
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再谈椭圆周长的近似公式周祖逵(首都师大数学系100037)设椭圆的长半轴为a,短半轴为b;周长为L则见文[1].本文再证明同时使用近似公式(1)和(2)计算椭圆的周长L可免去估计误差的烦恼,能立即确定出L的有效数字的位数.在[1]中我们给出了L的无穷... 相似文献