引导合作学习 培养学生创新能力：五角星的尺规画法

1　问题的提出在初三《几何》教科书关于正多边形的画法一节中,用尺规画正多边形,实质是用尺规等分圆的问题,教科书中介绍了几种正多边形的画法,而正五边形的画法仅给了民间相传的近似作法.但在教学中发现,学生恰恰对正五边形(五角星)的画法特别感兴趣,大多数学生问如何用尺规画五角星.2　布置任务针对学生特别想知道如何用尺规画五角星的情况,首先将学生按性别、学习情况、性格、家庭有无藏书等分为六人一组的学习小组,让学习“好”的学生担任组长,学习“差”的学生担任记录.我布置的题目是:如何用尺规画五角星(包括近似画法).要求:(1)在一…     

数学教学要在“再创造”上下工夫——圆锥曲线概念教学的一种创新设计与思考

教师通常是以椭圆的机械画法引入《圆锥曲线 .椭圆》这一内容的 .也有教师先讲海尔 .波普彗星的现象 ,或者拿出一个圆锥模型让学生观察截面的形状 ,再由机械画法引出椭圆的定义以及焦点的概念 .这样的教学是教师直接地、生硬地把概念“抛”给了学生 .尤其是“焦点”,更象是“从天而降”;而焦点之所以为焦点 ,学生却是不明所以 ,更不知其内在的规律和联系的必然性 .传统课堂教学往往是教师表演的舞台 .学生所领会、所接受的是教师或者课本编写者的思想观点 ,他们很少有能形成自己思想的机会 ,更不用说去表达自己的想法 .当前 ,我们倡导“转换…     

圆锥曲线概念教学的一种创新设计与思考

教师通常是以椭圆的机械画法引入《圆锥曲线·椭圆》这一内容的 .也有教师先讲海尔·波普彗星的现象 ,或者拿出一个圆锥模型让学生观察截面的形状 ,再由机械画法引出椭圆的定义以及焦点的概念 .这样的教学是教师直接地、生硬地把概念“抛”给了学生 .尤其是“焦点” ,更象是“从天而降” ;而焦点之所以为焦点 ,学生却是不明所以 ,更不知其内在的规律和联系的必然性 .传统课堂教学往往是教师表演的舞台 .学生所领会、所接受的是教师或者课本编写者的思想观点 ,他们很少有能形成自己思想的机会 ,更不用说去表达自己的想法 .当前 ,我们倡导“转…     

中学几何图形画法技巧简介(续完)

第三讲立体图的画法立体图是能同时反映物体(或空间图形)长、宽、高三个方向的结构情况,富有立体感的图样。中学几何学里称为直观图,高等画法几何里称为轴测投影图,因为它是根据轴测投影方法绘制的。中学《立体几何学》考虑到中学生的接受能力,采取“水平放置的平面图形直观图的画法”和“几何体的直观图画法”两个段落来介绍立体图的画法是比较浅显适宜的。但对于中学几何教师,为了能对学生讲出立体图画法的道理,把握立体图画法的科学性和准确度,提高绘制立体图的速度和质量,还应掌握立体图的轴测投影原理及其具体方法技巧。     

对旋转体直观图的正等测画法的几点质疑

1　疑惑中学数学空间图形的直观图画法常采用以下两种 :其一是斜二测画法 ,其二是正等测画法 .而旋转体直观图的画法所采用的就是正等测画法 .据正等测画法的要求 ,用它来画直观图时我们通常采用变形系数 63≈ 0 .82或采用简化系数Ｋ =1来处理 .但是在教学中 ,笔者觉得教材 (人民教育出版社 ,1 990年1 0月版 ,高级中学课本《立体几何》(必修 )全一册 ,下同 )在运用该法时有点随意 ,故而感到疑惑 .1 .1　疑惑之一教材第 76页最后一行有“Ａ′Ｂ′ =ＡＢ”的说法 ,但在教材第 77页的图 2 - 32中却只有Ａ′Ｂ′ <ＡＢ的事实。经测量知Ａ′Ｂ′…     

有关控制图误判概率的若干问题

自从《数理统计与管理》发表“点子在管理图中排列有缺陷的概率计算～[6]及X管理图的误判概率及其计算[2]之后,引起了广大从事质量管理工作者的兴趣.在一些有关的会议上,我们曾就某些问题展开了讨论,交换了意见.现对其中的若干问题发表了一些办法. 一、为什么在“X管理图的误判概率及其计算”一文中、X控制图的画法与国家标准GB4091.2-83中规定的画法不同? 我们知道,在国家标准GB4091.2-83中规定、X0制图(均值控制图)的作用“主要用于判断生产过程的均值是否处于或保持在所要求的水平”.而具体的画法是:当我们每组抽取的样本大小相等(设…     

从变换的角度研究圆在斜二测正等测画法下的直观图

<正>斜二测画法和正等测画法是立体几何教学中两种最常见的直观图画法.新课程标准教材^([2][3])中主要介绍了斜二测画法,提到正等测画法.研究两种画法时,自然会产生如下疑问:(1)圆在斜二测画法、正等测画法下的直观图的方程该如何求?(2)圆在斜二测画法、正等测画法下的直观图是标准形式的椭圆吗?本文从变换的角度来讨论单位圆在两种不同画法下直观图的特点.     

在回忆中梳理 在应用中再现—— 以“平面图形的认识（一）”知识归纳为例

苏科版七年级上册第六章“平面图形的认识(1)”,主要研究最简单的平面图形及其数量关系和位置关系,其中线段和角是最简单的几何图形,是组成复杂图形的基本元素,有关线段和角的性质、画法等是研究较复杂图形的性质、画法的基础;线段的中点,角的平分线,余角、补角、对顶角的概念、性质、符号表示是今后推理论证的依据和基础.作为章节复习课,面对大量的基础知识,如何科学有效地引导学生回顾知识,使所学知识系统化显得尤为重要.     

正五边形近似画法的改进

李长明先生读了本刊的一篇学生习作 ,在肯定和赞赏的基础上 ,对该文所引古人的近拟画法 ,通过分析研究 ,提出了很有见解的改进画法 ,以此指导我们在学习中如何独立思考 ,深入地探究问题 .这体现了前辈对中学生的关爱和对本刊的支持 .相信读者能从本文中得到启发     

在立几教学中引导学生构造正方体

<正>立体几何是中学数学教学中的难点之一,这其中很重要的一个因素是立体几何学习需要更多的直观想象.虽然平面几何与立体几何同为几何,但平面几何图形中所见几何元素的关系,一般都是它们之间的真实关系.而立体几何图形则是在二维平面中描述三维空间的几何对象,所见几何元素间的关系一般是空间对象在一定的直观画法下得到的二维平面关系,真实的空间关系需根据相应的直观画法原理逆向直观想象获得.学习立体几何时,直观想象力的暂时不足自然地会影响学生对问题的理解与思考,处理不当,有可能使学生产生畏惧心理,不利于后续学习.     

“斜二测直观图不是平行投影空间图形”的证明

"用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出来的空间图形","利用斜二测画法,可以画出空间几何体的直观图",这种观点在中学数学教学中似乎从来没被人怀疑过.笔者在制作数学动画过程中发现,用斜二测画法画出的直观图并不符合平行投影原理,也不是任何空间几何体都可用斜二测画.下面对"斜二测直观图不是平行投     

由斜二测画法得到的直观图若干性质

在人教A版数学必修2第一章“空间几何体”中,平面图形经斜二测画法后得到其直观图,笔者尝试从图形变换的角度对此直观图进行深入研究,发现了一些有趣的新性质．     

画法几何之父—蒙日

画法几何学是一门真正体现几何精神的学科.画法几何学着眼于几何,以三维空间的几何性质为研究对象,采用投影面为参照坐标系,利用投影的方法论述用二维几何图形表达三维空间形象的作图方法和几何性质.     

一个6点图与路的联图的交叉数

一个图G的交叉数cr(G)是把图G画在平面上,在所有画法中所产生的最少的交叉数.由于其结构的特殊性,能够确定两个图的联图交叉数的精确值的图类很少.本文通过圆盘画法这一途径,确定了一个特殊6点图与路P_n的联图的交叉数.     

正五边形的准确画法

周虎同学这篇习作经转贵州教育学院李长明老师审阅,李老师肯定了周虎同学的画法是正确的,随后又将其画法加以简化.我们刊出的是经李老师修改后的文稿,并顺向李老师敬谢.     

程序框图画法的“三部曲”

程序框图(又叫流程图)是算法的一种表示形式,具有直观形象、结构清晰和简洁明了等特点,是进一步学习程序设计的基础.但初学者往往抓不住要点,对于稍微复杂问题的程序框图画法,往往无从下手,为此,本文就程序框图画法的"三部曲"解读如下.     

数学家、社会改革家——蒙日

本文介绍 G.蒙日在创立画法几何学、参加社会改革包括教育改革方面的成就.     

六年制重点中学高中数学课本《立体几何》第二章说明

第二章是在十年制高中数学课本第二册第五章“空间图形”有关内容的基础上编写的,主要研究几种常见的多面体和旋转体。本章分三大节:“多面体”、“旋转体”、“多面体和旋转体的体积”。授课时数为29课时。通过本章教学,使学生掌握一些最常见的柱、锥、台、球、球缺的概念、性质和画法,掌握它们的表面积和体积公式的推导方法,并能运用这些知识解决有关的问题;在教学过程中,进一步发展学生的空间想象能力、逻辑思维能力和计算能力。这次编写,对十年制课本这一部分的基本内容和体系都未作大的改动,只是根据重点中学教学计划和老师们几年来在教学过程中提出的意见和建议,在内容上作了适当的充实,又增加了“拟柱体”作为选学内容,在讲法和叙述上作了一些改进,并对习题作了适当调整。     

学生“讲题”,教师应该“在场”——再谈学生“讲题”活动中的教师主导性

实践学生“讲题”四年来,相关成果发表后,很多同行参与进来,践行学生“讲题”活动.针对个别同行认为学生“讲题”.教师可以“离场”,引发笔者思考:学生“讲题”,教师不但要“物理在场”.更重要的是“心要在场”.进而从教师作为组织者、引导者、合作者的角度阐述为什么教师应该“在场”,再从课前、课中.课后三个角度论述教师如何在场.     

引导学生“站在题目之上”

引导学生“站在题目之上”解决数学问题,能激发学生数学学习兴趣,增强学生数学学习信心,培养学生数学学习习惯,发展学生数学核心素养.引导学生“站在题目之上”需扎实落实“三步曲”,即找到“站在题目之上”的感觉,提升“站在题目之上”的能力,养成“站在题目之上”的习惯.