一个6点图与路的联图的交叉数

一个图G的交叉数cr(G)是把图G画在平面上,在所有画法中所产生的最少的交叉数.由于其结构的特殊性,能够确定两个图的联图交叉数的精确值的图类很少.本文通过圆盘画法这一途径,确定了一个特殊6点图与路P_n的联图的交叉数.     

一个特殊6点图Q与nK_1,P_n及C_n的联图交叉数

图的交叉数是图的一个重要参数,研究图的交叉数问题是拓扑图论中的前沿难题.确定图的交叉数是NP-难问题,因为其难度,能够确定交叉数的图类很少.通过圆盘画法途径,确定了一个特殊6点图与n个孤立点nK_1,路P_n及圈C_n的联图的交叉数分别是cr(Q+nK_1)=Z(6,n)+2[n/2],cr(Q+P_n)=Z(6,n)+2[n/2]+1及cr(Q+C_n)=Z(6,n)+2[n/2]+3.     

关于一个特殊六阶图与路和圈的联图的交叉数

Garey和Johnson证明了确定图的交叉数问题是一个NP-难问题.目前,已确定交叉数的图类并不多.本文证明了一个特殊6阶图与n个孤立点,路P_n及圈C_n的联图的交叉数分别是cr(Q+nK_1)=Z(6,n)+n;cr(Q+P_n)=Z(6,n)+n+1及cr(Q+C_n)=Z(6,n)+n+3.     

W6*Sn的交叉数

早在20世纪50年代,Zarankiewicz 猜想完全2-部图K_{m,n}(m\leq n)的交叉数为\lfloor\frac{m}{2}\rfloor\times \lfloor\frac{m-1}{2}\rfloor\times\lfloor\frac{n}{2}\rfloor\times\lfloor\frac{n-1}{2}\rfloor (对任意实数x,\lfloor x\rfloor表示不超过x的最大整数). 目前这一猜想的正确性只证明了当m\leq6时成立. 假定著名的Zarankiewicz的猜想对m=7的情形成立,确定了6-轮W_{6}与星S_{n}的笛卡尔积图的交叉是 cr(W_{6}\times S_{n})=9\lfloor\frac{n}{2}\rfloor\times\lfloor\frac{n-1}{2}\rfloor+2n+5\lfloor\frac{n}{2}\rfloor.     

单畴外延铁电薄膜的相结构与稳定性

本文采用动态金茨堡-朗道（DGL）方程研究了薄膜厚度与错配应变对 取向单畴外延PbTiO3（PTO）铁电薄膜相结构与稳定性的影响。结合平面内松弛应变（等效应变）、表面效应与退极化场等机电耦合边界条件,通过数值求解DGL方程获得外延单畴铁电薄膜错配应变-厚度相图和错配应变-温度相图。数值分析结果显示,由于生成的界面位错松弛了薄膜内错配应变,在理论高应变区相图与传统分析结果有较大差别,文中发现在更广的理论错配拉应变区出现稳定的四方相（c相）结构和单斜相（r相）结构。结果也显示,随着薄膜厚度的减小,表面效应与退极化效应会把顺电相扩展到更低温度区域,从而压缩稳定的铁电相存在的温度区域。     

Effect of electromechanical boundary conditions on the properties of epitaxial ferroelectric thin films

The effects of internal stresses and depolarization fields on the properties of epitaxial ferroelectric perovskite thin films are discussed by employing the dynamic Ginzburg-Landau equation (DGLE). The numerical solution for BaTiO₃ film shows that internal stress and the depolarization field have the most effects on ferroelectric properties such as polarization, Curie temperature and susceptibility. With the increase of the thickness of the film, the polarization of epitaxial ferroelectric thin film is enhanced rapidly under high internal compressively stress. With the thickness exceeding the critical thickness for dislocation formation, the polarization increases slowly and even weakens due to relaxed internal stresses and a weak electrical boundary condition. This indicates that the effects of mechanical and electrical boundary conditions both diminish for ferroelectric thick films. Consequently, our thermodynamic method is a full scale model that can predict the properties of ferroelectric perovskite films in a wide range of film thickness.     

含界面刚性线夹杂与广义压电位错双压电介质的电弹性分析

研究了双压电材料中广义压电位错与分布于界面的刚性共线线夹杂相互作用问题.基于线性压电理论Stroh框架,相应的混合边值问题,可化为常见的Hilbert问题.求解Hilben问题,得到存在界面刚性线夹杂与位错时,压电体内所有场变量的显式表达.给出了由于界面和刚性线夹杂的存在,作用于广义压电位错上的广义Peach-Koehler镜像力.对均匀压电材料这一特殊情况,给出了数值算例,讨论了位错对刚性线夹杂端部场强度因子的干涉和它们之间的相互作用.结果可作为求解界面刚性线夹杂与微裂纹交互作用问题的Green函数,也可作为边界元方法的核函数.     

铁电陶瓷宏观单轴力电行为的双面模型

铁电陶瓷以其优越的力电耦合性作为新型的智能材料使用. 提出基于弹塑性双面理论的宏观铁电本构模型. 根据铁电陶瓷内部电畴在外电场和机械场作用下的微观运动，在宏观上除引入材料的畴变面外，还首次引入饱和面，并考虑以畴变面与饱和面之间的广义距离来表征铁电陶瓷的非线性行为. 数值计算结果与实验数据的比较表明所提出的初步理论可适当地反映力电加载下铁电陶瓷的宏观非线性行为.     

Reissner板中的夹杂和缺陷问题研究

基于保角变换技术和Faber级数展开,研究了含任意形状夹杂或缺陷的无限大Reissner板弯曲问题．将变换域中单位圆内、外解析函数分别展开成Faber级数,并将波动函数展开成第一类和第二类修正的n阶Bessel函数;利用边界位移、剪力和弯矩连续性条件得到问题的高阶线性方程组．以含椭圆形夹杂和缺陷的无限大Reissner板柱面弯曲为例,进一步给出了数值算例和理论分析．结果表明,对于软夹杂,板内力矩随夹杂与板厚尺寸比a/h变化非常敏感;在含硬夹杂条件下,板内力矩随夹杂尺寸变化相对不敏感．