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本刊文献[1]将圆的切线的一个性质首先推广到椭圆之中,得到
定理1 若F1、F2分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点,A、B分别是椭圆长轴的左、右两个端点,过椭圆上任意一点P(P不与A、B重合)的切线与过端点A、B的切线分别交于点D、C,则∣PF1∣·∣PF1∣=∣PD∣·∣PC∣. 相似文献
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二分法是<普通高中数学课程标准(实验)>新增的内容之一,笔者在"二分法"的教学过程中发现学生对"精确度"与"精确到"理解不够,解题时经常发生错误. 下面举出一道例题的两种解法,对"精确度"与"精确到"进行分析,供读者参考. 相似文献
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本文将根据方程f(x)=0实数根的分布情况,给出不等式f(x)>0的一种统一解法。这种解法的理论根据,是下面的定理设函数f(x)在区间〔a,b〕上连续且恒不等于零。如果存在a∈〔a,b〕,使f(α)>0,那么在〔a,b〕上恒有f(x)>0;如果存在α∈〔a,b〕,使f(α)<0,那么在〔a,b〕上恒有f(x)<0。证明先证定理的前半部分。若不然,设有β∈〔a,b〕,使f(β)≤0,但,(β)≠0,所以f(β)<0.根据连续函数的介值定理,必有α与β之间的数x。(当然有x。∈〔a,b〕),使f(x_0)=0。这和假设f(x)在〔a,b〕上恒不等于零相矛盾。这就证明了在〔a,b〕上恒有 相似文献
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笔者在文 [1 ]中介绍了一个不完整的错误的结论——二次方程 f (x) =0 (其中 f(x) =ax2 +bx+c,a、b、c∈ R,a≠ 0 )在区间 (p,q)内至少有一个实根 f (p) .f (q) &;lt;0 或 Δ≥ 0p &;lt;- b2 a0af (q) &;gt;0感谢周祥昌老师在文 [2 ]中指出了原稿的疏漏 ,并补充考虑 (确实应该考虑 )了下列两种直观图示 :图 1但从形到数的转化中 ,文 [2 ]却把上述两个图示依次表述为两个混合组 :f (p) =0af (q) &;gt;0 或 f(q) =0af (p) &;gt;0其实下列两个图示也分别适合这两个混合组 :图 2而此时与之对应的二次方程 f (x) =0在区间 (p,q)内却没有实数根 .再次校正推敲 ,我们得到完整的结论——二次方程 f (x) =0在区间 (p,q)内至少有一个实根 f(p) .f(q) &;lt;0 或 Δ≥ 0p &;lt;- b2 a0af (q) &;gt;0或 f (p) =0p &;lt;- b2 a 相似文献
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凸函数的Hadamard不等式的若干推广 总被引:13,自引:2,他引:11
王良成 《数学的实践与认识》2002,32(6):1027-1030
本文获得两个定理 ,它们均是不等式f a +b2 1b -a∫baf (x) dx f (a) +f (b)2(其中 f是 [a,b]上的连续凸函数 )的推广 . 相似文献
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§1前言 设f(x)是定义在一个区间上的实函数。对每一个区间I=[a,b],记f(I)=f(b)-f(a)。若区间J处于区间I的右边,则记之为II.若对每一j有I_j<(j 1),(或I_j>I_(j 1),则称{I_n}为有序的。A表示单调不减的正数序列{λ_n},它满足条件 sum from n=1 (1/λ_n)= ∞ (1)如果 其中,记号sup表示关于区间Ⅰ=[a,b]内每一互不重叠的区间列{I_n}取上确界,则称函数f(x)是区间I上的A-有界变差函数,记作f∈∧B∨,区间函数V_∧(I)=V(F;I)= 相似文献
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一、忽视函数单调性的概念致错例1(北京卷)已知f(x)=(3a-1)x 4a,x<1logax,x≥1是(-∞, ∞)上的减函数,那么a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,13)C.[71,31)D.[71,1)错解:因为f(x)在(-∞, ∞)上是减函数,所以f(x)在(-∞,1)和(1, ∞)上是减函数,于是3a-1<0且0相似文献
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牛顿—莱布尼茨公式的一个推广形式,可用于计算区间[a,b]上连续函数f(x)的定积分abf∫(x)dx,也适用于f(x)在[a,b]上有有限个间断点(含无穷间断点,此时abf(∫x)dx是广义积分)的情形. 相似文献
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引理1(1)若f(x)为区间[a,b]上的凸函数,对于x1、x2、x3∈[a.b],且满足x1≤x2≤x3,则总有f(x2)-f(x1)/x2-x1≤f(x3)-f(x2)/x3-x2.①(2)若f(x)为区间[a,b]上的凹函数,对于x1、x2、x3∈[a,b],且满足x1≤x2≤x3,则总有f(x2)-f(x1)/x2-x1≥f(x3)-f(x2)/x3-x2. 相似文献
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积分中值定理中间点比较及有关平均不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
杨镇杭 《数学的实践与认识》2005,35(5):194-201
中值定理中间点是区间端点的平均.设f (x)、g(x)在同一区间[a,b]内严格单调并可积,p(x)、q(x)恒正可积,按积分中值定理各有唯一的中间点ξf ,p(a,b)和ξg,q(a,b) .当f递增(减)且f (g- 1)凸(凹)时,有ξg,p(a,b) <ξf,p(a,b) ;当p(x)q(x) 递增(减)且q(x) ∫bap(x) dx >( <) 0时,有ξf,q(a,b) <ξf ,p(a,b) .由此可证明和发现一系列有关平均的不等式. 相似文献
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本文的证法都利用了下列定理 :达布中值定理 若函数 f (x)在区间 [a,b]内可导 ,并且设 f′(a)≠ f′(b) ,不妨设 f′(a)f (b) -f (a)b-a 或 f′(x) … 相似文献
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<正> §3 Lebesgue 积分有了上一节的准备,现在可以引进Lebesgue 积分。定义3.1 设(a,b)为任意区间,f 是(a,b)上几乎处处有限的函数。如果存在c〔a,b〕(c_0(a,b))中的一个基本列{(?)_n}_(n-1)~∽以f 为极限,则称f 在(a,b)上Le-besgue 可积,简称(L)可积。当f∈c〔a,b〕 相似文献
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