对一个结论的再推敲 |
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引用本文: | 甘大旺.对一个结论的再推敲[J].中学数学,2000(11). |
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作者姓名: | 甘大旺 |
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作者单位: | 武汉市东西湖吴家山中学 |
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摘 要: | 笔者在文 1 ]中介绍了一个不完整的错误的结论——二次方程 f (x) =0 (其中 f(x) =ax2 +bx+c,a、b、c∈ R,a≠ 0 )在区间 (p,q)内至少有一个实根 f (p) .f (q) &;lt;0 或 Δ≥ 0p &;lt;- b2 a0af (q) &;gt;0感谢周祥昌老师在文 2 ]中指出了原稿的疏漏 ,并补充考虑 (确实应该考虑 )了下列两种直观图示 :图 1但从形到数的转化中 ,文 2 ]却把上述两个图示依次表述为两个混合组 :f (p) =0af (q) &;gt;0 或 f(q) =0af (p) &;gt;0其实下列两个图示也分别适合这两个混合组 :图 2而此时与之对应的二次方程 f (x) =0在区间 (p,q)内却没有实数根 .再次校正推敲 ,我们得到完整的结论——二次方程 f (x) =0在区间 (p,q)内至少有一个实根 f(p) .f(q) &;lt;0 或 Δ≥ 0p &;lt;- b2 a0af (q) &;gt;0或 f (p) =0p &;lt;- b2 a
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