三次样条插值的收敛性

设f(x)∈C_[a,b],△_n是区间[a,b]的分划 △_n:a=x_0相似文献   

等差数列中“和问题”的一种处理方法

公差为d的等差数列{an}的通项公式为an=a1 (n-1)d (n∈N),若函数f(x)=dx (a1-d) (x∈R),则有an=f(n).本文称函数f(x)为等差数列{an}的伴随函数,这样便有下面的定理.定理 若f(x)为等差数列{an}的伴随函数,且mi (i=1,2,3,…,k)为自然数,则证 ∵ f(x)为等差数列{an}的伴随函数,∴ f(x)=dx (a1-d) (x∈R),故定理得证.推论 若f(x)为等差数列{an}的伴随函数,Sn为前n项和,则证 由定理得：利用定理及推论可巧妙解答等差数列中有关的和问题.例1 在等差数列{an}中,若a3 a4 a5 a6 a7=450,则a2 a8=( )(A) 45. (B) 75. (C) 180.…     

关于用逐段多项式逼近

<正> 记,I=[-1,1],对自然数 n,命 x_j~(n)=-1+j/n,I_j~(n)=(x_(j-1)~(n),x_j~(n)),j=0,1,2,…,2n.又记 S_(n,k)为定义在 I—{x_j~(n}_j~(2n)=0上的这样的实函数 p_n(x)的全体:p_n(x)在每个区间,I_j~(n)(j=1,2,…,2n)中是次数不高于 k 的代数多项式.与通常的样条函数不同,我们并没有要求 p_n(x)在分点 x_j~(n)处的连续与光滑.关于用这类逐段多项式函数逼近 I 上的实函数 f(x),1974年 O.Shisha 证得如下的定理 设α>0,则 f 在 I 上满足(?)阶 Lipschitz 条件的充分兼必要条件是:有常数C,使得对于 n=1,2,…都有 p_n∈S_(n,0),适合不等式     

无穷级整函数的一个缺项定理

设f(z)=sum from n=0 to∞a_nz~n为整函数,为了显示它的缺项,我们把它表示成f(z/)=sum from n-1 to∞a(_λ_n)z(~λ_n)1929年,G.Polya猜测:当整函数(1)为有穷级时,若其残存指数序列{λ_n}满足Fabry缺项条件(?)λ_n/n=∞,则(?)(In L(r,f)/In M(r,f))=1成立其中M(r,f)=(?)|f(z)|,L(r,f)=(?)|f(z)|.1963年,Fuchs证实了这个猜测.当整函数(1)为无穷级时,T.Kovari和谢晖春分别在加强的缺项条件     

数学问题1848的错解分析及修正

《数学通报》2010年4月第1848号数学问题为: 已知函数:f(x)=x3+bx,数列{an},其中a1＞0. (1)若an=f(n),当数列{an}为递增数列时,求b的取值范围; (2)若an+1=f(an),当数列{an}为递增数列 时,求首项a1的取值范围.(用b表示,且b≥0) 原解答对于(1),将数列{an=f(n)}递增数列转化为函数f(x) =x3 +bx在[1,+∞)单调递增,进而转化为f′(x) =3x2+b≥0在[1,+∞)上恒成立,从而求出b的范围是:b≥-3.     

新题征展(68)

A题组新编1.(1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm=Sn(m≠n),则Sm+n=;(2)已知函数f(x)=ax2+bx,若f(m)=f(n)(m≠n),则f(m+n)=;(3)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若f(m)=f(n)(m≠n),则f(m+n)=.2.(1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm=n,Sn=m(m≠n),则Sm+n=;(2)等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm=a,Sn=b(m≠n),则Sm+n=;(3)已知函数f(x)=ax2+bx(a≠0),若f(m)=t,f(n)=s(m≠n),则f(m+n)=;(4)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若f(m)=t,f(n)=s(m≠n),则f(m+n)=.3.(1)在周长为定值l的直角三角形中,怎样的三角形面积最大?最大面积是多少?请详述理由;(2)在…     

含参二次绝对值函数题的解法探究

<正>一、试题呈现已知函数f(x)=x²+ax+b(a,b∈R).记函数g(x)=|f(x)|在区间[0,4]上的最大值为M(a,b).求证:当-8≤a≤0时,有M(a,b)≥1/8a2+ax+b(a,b∈R).记函数g(x)=|f(x)|在区间[0,4]上的最大值为M(a,b).求证:当-8≤a≤0时,有M(a,b)≥1/8a².二、解题探究解法一(1)当a=0时,f(x)=x2.二、解题探究解法一(1)当a=0时,f(x)=x²+b在区间[0,4]上为增函数,则M(a,b)=max{|f(0)|,|f(4)|}     

关于保凸Spline插值方法

§1.引言 本文讨论保凸插值方法和单调保凸插值问题.设a=x_0相似文献   

微分中值定理的巧用

一定理:1°洛尔定理:若函数f(x)在[a,b]上连续;在(a,b)上可微且f(a)=f(b)=0,则存在ξ∈(a,b)使,f′(ξ)=0。 2°Cauchy定理:若函数f(x)及g(x)在     

新题征展(52)

A　题组新编1.(1)满足条件 { 1,2 } M { 1,2 ,3,4 ,5 }的集合 M共有个 ;(2 )满足条件 M∪ { a,b,c} ={ a,b,c,d,e}的集合 M共有个 ;(3) M { 1,2 ,3,4 ,5 } ,且满足条件 :若 a∈ M,则 6 - a∈ M,这样的非空集合 M共有个 ;(4 ) A∪ B ={ a,b}的集合 A、B共有对 ;(5 ) A∪ B ={ a,b,c}的集合 A、B共有对 .2 .(1)若 f (x) =x1 x,则 f(1) f(2 ) f(3) … f(2 0 0 4 ) f(12 ) f(13) f(14 ) … f(12 0 0 4 ) =;(2 )若 f(x) =x21 x2 ,则 f (1) f(2 ) f(3) … f(2 0 0 4 ) f(12 ) f(13) f(14 ) … f(12 0 0 4 ) =;(3)若 f(x…     

On an Extension of Hadamard Inequalities for Convex Functions(in English)

设f是区间[a,b]上连续的凸函数，我们证明了Hadamard的不等式 $[f(\frac{{a + b}}{2}) \le \frac{1}{{b - a}}\int_a^b {f(x)dx \le \frac{{f(a) + f(b)}}{2}}$ 可以拓广成对[a,b]中任意n+1个点x_0,\cdots,x_n和正数组p_0,\cdots,p_n都成立的下列不等式 $f(\frac{\sum\limits_{i=0}^n p_ix_i}{\sum\limits_{i=0}^n p_i}) \leq |\Omega|^-1 \int_\Omega f(x(t))dt \leq \frac{\sum\limits _{i=0}^n {p_if(x_i)}}{\sum\limits_{i=0}^n p_i}$ 式中\Omega是一个包含于n维单位立方体的n维长方体，其重心的第i个坐标为$\sum\limits _{j=i}^n p_j /\sum\limits_{j=i-1}^n p_i$,|\Omega|为\Omega的体积，对\Omega中的任意点$t=(t_1,\cdots,t_n)$, $w(t)=x_0(1-t_1)+\sum\limits _{i=1}^{n-1} x_i(1-t_{i+1})\prod\limits_{j = 1}^i {{t_j}} +x_n \prod\limits _{j=1}^n t_j$ 不等式中两个等号分别成立的情形亦已被分离出来。 此不等式是著名的Jensen 不等式的精密化。     

素环上强保持2-Jordan乘积的映射

对于给定的正整数k≥1,环R上的元x,y的k-Jordan乘积定义为{x,y}_k={{x,y}_(k-1),y}_1,其中{x,y}_0=x,{x,y}_1=xy+yx.假设R是包含有单位元与一非平凡幂等元的素环.本文证明了R上的满射f满足{f(x),f(y)}2={x,y}_2对所有x,y∈R成立当且仅当存在λ∈l(R的可扩展中心)且λ~3=1,使得下列之一成立:(1)若R的特征不为2,则f(x)=λx对所有x∈R成立;(2)若R的特征为2,则f(x)=λx+μ(x)对所有x∈R成立,其中μ:R→l是一个映射.作为应用,得到了因子von Neumann代数上保持上述性质映射的结构.     

关于二次插值样条误差的一个最佳估计

设△_n={i/n=xi}是区间[0,1]上的等距分划,h=1/n,s(x)是△_n上的二次周期样条,即s(x)∈C~1[0,1],在每一区间[x_i,x_i+1]上是二次多项式,并且s(0)=S(1),S＇(0)=S＇(1). 又设f(x)∈C[0,1],满足f(0)=f(1),据此可以认为f(x)是以1为周期的连续函数.记f_i=f(xi),fi-1/2=f(xi-n/2),则由条件 si-1/2=fi-1/2,i=1,2,…,n,     

一类重特征方程Goursat问题解的存在性中的离散现象

本文讨论下述Goursat问题■在原点的邻域中解析解的存在性(其中a,b,c为常数).结果如下:(i)若b≠1,3,5,…,则对任何解析函数ψ(x),问题(G_(a,b,c))恒有解析解;(ii)若b=2j+1(j≥0为整数),则问题(G_(a,b,c))有解析解的充要条件为 λφ~((j))(0)+φ~((j+2))(0)=0,若λ≠0, φ~((j+2l))(0)=0,l=1,2,…,若λ=0,其中λ=c-a~2/4,φ(x)=ψ(x)exp(ax/2). 在(i),(ii)两种情形中,均具体给出了解的形式.     

一个定理的推广

文[1]中的定理为:若f(x)是[a,b]上的增函数,x f(x)=m,x f-1(x)=m的根分别为a,b,则a b=m.经探讨,笔者发现定理中的条件“f(x)是[a,b]上的增函数”是多余的,该定理可进一步推广为:定理若方程x f(x)=m和x f-1(x)=m的根分别为a,b,则a b=m.定理的证明用到下面的引理:引理若函数y=f(x     

对线性分式函数n次迭代的一个补充

线性分式函数的迭代有着较为广泛的应用.现有的求函数的n次迭代式的方法有:定义法、数学归纳法、不动点法和桥函数相似法等.文[1]利用矩阵的特征多项式理论,得到了线性分式函数的n次迭代式的一般计算公式,此公式只能解决特征根互异的情形.本文就特征根相等的情形作了一些讨论,得到了特征根相等时的线性分式函数的n次迭代式的一般计算公式,并举例说明了它的应用.定义设函数y=f(x),记f0(x)=x,fn(x)=f(f…f(x)…)(n∈N ),则称fn(x)为函数f(x)的n次迭代,显然,fn(x)=f(fn-1(x))(n≥1).定理设f(x)=caxx db,a,b,c,d∈R,ad-bc≠0,若方程λ2-(a b)…     

关于ABMV及ΨΛBMV函数的一些性质

则说,f∈ΛBV。和 f∈ΛBMV。.(即 f 关于ΛBV 变差和ΛBMV 变差是连续的)。设(?)(x)是[0,+∞)上的非负凸函数且满足(?)(x)/x→0(x→0),若对一切 a,及a,a+2π]上不重叠的区间列{I_n}有则说 f∈(?)ΛBMV.从定义即可明白ΛBMV(?)ΛBMV.以下除引理6,7及定理2以外,我们都规定新考虑的函数都是以2π为周期的周期函数。     

反函数的一个重要性质在高考中的应用

我们知道,函数y=f(x)若存在反函数,则y=f(x)与它的反函数y=f~(-1)(x)有如下性质：若y=f~(-1)(x)是函数y=f(x)的反函数,则有f(a)=b(?)f~(-1)(b)=a．这一性质的几何解释是y=f(x)与其反函数y=f~(-1)(x)的图像关于直线y=x对称．也就是说若原函数过点(a,b),则其反函数必过点(b,a)．反函数中这个重要的小结论,别看它貌     

区间上单峰扩张自映射周期轨道的超旋转对

设f是区间I=[0,1]上的单峰扩张自映射, k ∈N,m≥2,λm,k是方程x(k-1)m(xm- 1)Q(x,m 1) (x(k-1)m-1)Q(x,m)=0在(1, ∞)上的唯一实根,其中Q(x,m)=(xm- 2xm-1 1).本文证明:若f的扩张常数λ≥λm,k,则f有超旋转对为(k,km 1)的周期轨道. 此外,还指出,当1<λ<λm,k时,在区间上存在单峰扩张自映射具有扩张常数λ却无超旋转对为(k,km 1)的周期轨道.     

新题征展(7)

A.题组新编1.设函数 f ( x) =ax bx ( a >0 ,b >0 ) ,则( 1) f ( x)在区间 ( 0 , ∞ )上的最小值为　　 ,其中取得该最小值时 x =　　 ;( 2 )奇函数 f ( x)的递增区间为　　 ,递减区间为　　 ;( 3) f ( x)在区间 ( 0 ,c]上的最小值为　　 .(邹吉奎供题 )2 .已知等差数列 {an}