直线合成的二次曲线系及其应用

大家知道,两个一次方程可以合成二次方程。利用这一技巧合成的二次曲线系处理一些解析几何问题,有着简洁明快的优点。下面介绍几种常见的合成方法。     

对中学数学教学改革的意见(附中等学校四年一贯制数学教学大纲初稿)(续完)

十二、二元二次方程组(12学时)二元二次方程组,一个二次方程和一个一次方程的方程组(特殊情况)、用特殊方法解下列方程组:??应用问题,复数的开方,复习测验.十三、函数和它的图象(12学时)Ⅰ.函数:常量和变量,变量的充许值,函数的相依关系,函数关系表示法,函数图象——正、反比例的关系及图象.Ⅱ.一次函数:一次函数y=kx+b的图象,斜率和截距.     

中考一元二次方程问题归类例析

中考试卷里的一元二次方程问题,大致有如下几类. 一、解一元二次方程例一一元二次方程x2=x 的解是( ). (A)1 (B)0 (C)1或0 (D)无解分析解一元一次方程的基本方法是配     

(三)可化为一元二次方程的方程目标测试(45分钟完卷,满分100分)

（三）可化为一元二次方程的方程目标测试（４５分钟完卷，满分１００分）一、填空：（每空４分，共６０分）１、二元二次方程的一般形式是。２、讨论方程ｘ２－１＝－１的解，其结论是，这是因为。３、下列各二元二次方程通过分解转化为两个二元一次方程是：①ｘ２－４ｘ...     

巧用数形结合解决三个“一次”的问题

一元一次方程,一元一次不等式(组)和一次函数,这三个"一次"有着紧密联系.例如一次函数y=kx+b(k≠0),当y=0时,得一元一次方程kx+b=0,即一元一次方程的解就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标;当y>0时,得一元一次不等式kx+b>0;不等式kx+b>0在直角坐标中就是表示直线y=kx+b在x轴上方部分,kx+b<0就表示直线y=kx+b在x轴下方部分.两个一次函数图像的交点横纵坐标就是对应解析式组成的方程组的解等.上述这些联系的本质其实就是数与     

求圆的切线方程的一种简捷方法

在解析几何中,求圆的切线方程,特别是两圆的公切线方程,一般都用到垂线长或根的判别式求。但这种方法,大多都要解一个或几个二元二次方程组,比较复杂。本文力图寻找一个比较简单的求切线方程的方法。斜率为k且切于定圆的直线方程可以看作是定直线平行移动所得,具体移法有如下定理。定理1 若给定圆C_2(x-x_o)~2+(y-y_o)~2=r~2则斜率为k且切于C的直线方程为 y-y_o=k(x-x_o)±r(1+k~2)~(1/2) ① (即是将斜率为k且过圆心(x_o,y_o)的直线方程l′:y-y_o=k(x-x_o)沿y轴平行移动     

用配方法确定无心二次曲线的位置

设二元二次方程a_(11)x~2+2a_(12)xy+a_(22)y~2+2b_1x+2b_2y+c=0表示无心二次曲线(即I_2=0),如何确定它的位置? 当方程(1)表示无心二次曲线(即I_2=I_3=0)时,只要对方程(1)配方,便可直接得到它所表示的两条直线(两条平行的实直线、两条重合     

构造的二次方程巧解2007年高考题

一、方法回顾提炼文[1]介绍了构造关于xy的二次方程解直线与圆锥曲线相交弦问题的方法.值得补充的是:(1)直线l方程的形式要注     

构造二次方程 巧用韦达定理

大家知道,韦达定理在解答数学问题中用途十分广泛,有时甚至看起来不具备使用条件而经过构造二次方程,巧用韦达定理来进行解题。例1 有双曲线xy=1,过点,A(a,0)作斜率为m的直线,交双曲线于B、C两点,交y轴于D点,(a>0,m<0),①证明|AB|=|CD|;②若|AB|=|BC|,试用a表示m。     

韦达定理及其应用

在中学的代数課里,曾讲授过二次方程的根与系数的关系,那就是大家所熟悉的韦达定理。它的逆定理也是成立的。这两个定理运用得很广泛,有关二次方程討論的许多問題,都可以用到它們。本文主要想給予逆定理以两个証明方法,并将这两个定理的运用作一些系統的敍述。 (一) 一般概念 設二次方程 ax~2+bx+c=0 (1)的根是x_1和x_2,那么根据求根公式有: 从这两个等式可得这就証明了下面的定理(韦达定理): 定理1.如果二次方程ax~2+bx+c=0有根,則这两根之和等于一次項的系数b除以二次項的系数a所得之商的相反数;这两根之积等于常数項c除以二次项系数a所得之商。     

二元二次方程组的无穷解、重解及其判定(续)

三、两个都是二次方程的情形 设二元二次方程组 其中a、b、c不同时为0,a_1,b_1,c_1也不同时为0。 如果g(x,y)和h(x,y)不互素,最高公因式是δ(x,     

慎用二次方程根的判别式

在求直线和圆锥曲线的交点时,二次方程根的判别式有着十分重要的作用.根据判别式△的符号,我们可以判定直线和圆锥曲线交点的个数,进而可以判定直线和二次曲线的位置     

活用直线性质知识巧解题

本文举例说明直线的特殊性质在解题中 的应用． 一、两点确定一条直线 在解析几何中,若两点的坐标都满足一个 二元二次方程,则该方程就是过这两点的直线 的方程．     

也从二元一次方程说起

<正>一次函数与二元一次方程(组)是初中数学重点内容之一,它从"数"和"形"两个角度说明了一次函数与二元一次方程(组)本质上的联系,充分体现了数形结合的数学思想,为某些问题的解决提供了一种新的途径,本文从两个方面作一解读:1理解二元一次方程与一次函数的关系(1)从定义看,一般地,形如ax+by=c     

用“拟二次曲线”解一类相交直线问题

一条直线与二条直线相交时，如果将此二直线方程相乘构成一个二元二次方程，我们当作它对应着一条二次曲线（不妨称为“拟二次曲线”），这时我们是把此二直线看作一条二次曲线．这样，我们就可以利用一条直线与一条二次曲线相交时处理问题的方法，来处理一直线与两直线相交的有关问题，这样做可以避免求交点从而使解题手续大大简化．通常可以利用这种策略来解如下几方面的问题．1与被截线段中点有关的问题例1一直线l被两直线4x十y＋6=0，3x-5y-6=0截得线段中点恰为坐标原点，求直线l的方程．解设拟二次曲线C：（4x十y十6）（3x=5y-6）=0，…     

新课标下的自学辅导法初探

1 引言本节课(苏科版八下P 26)是在学生相继学习了一元一次方程、一次函数、一元一次不等式(下文简写为三个一次)三个知识点后,运用新课标下的自学辅导法进行的一次教学尝试,以求得广大同行的指正.2 教学片段实录与点评2.1 复习与引入新课提问 1.什么叫一次函数?2.用待定系数法是如何求一次函数解析式的?3.已知一条直线经过点A(2,0),B(0,-2),求直线AB的解析式;(备注:复习时间3～5分钟,让两个中等生板演结果后揭题.)     

“隐秘”的“二次”情结

一元二次方程,初中早有接触.高中也常常涉及,如三个“二次”(即二次方程、二次函数、二次不等式),便是经典问题.二次方程,一直相伴我们左右,与我们结下很深的友谊!一些貌似与二次方程无关的问题,如高次方程或一些无理方程,按常规套路,有时却往往碰壁而行不通,而若胸中怀有二次方程情结,思路常有豁然开朗之感,收到柳暗花明之效.下面撷取几例分析.例1(2006年交大自主招生)设k≥9,解方程x3+2kx2 +k2x+9k+27=0.解析换个角度,整理成一个关于k的二次方程xk2+(2x2+9)k+x3 +27=0,△=(2x2 +9)2-4x(x3+27)=(6x-9)2,则k=-(2x2+9)±(6x-9)/2x即k=-(2x2+9)+(6x-9)/2x或k=-(2x2+9)-(6x-9)/2x,整理得x2+(k-3)x+9=0或k=-x-3,解得x=3-k±√(k-9)(k+3)(k≥9)或x=k-3.     

判别式有用须会用

<正>在解一元二次方程的有关问题时,常用到判别式.在具体应用时,必须正确使用,否则,将出现不易觉察的错误.一、应用判别式的前提是二次项系数不为零例1 k为何值时,关于x的二次方程k²x2x²+2(k-1)x+1=0有两个实根?错解∵上述二次方程有两个实数根,     

剖析直线与双曲线位置关系的解题误区

直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题,实际上是研究它们组成的方程是否有实数解和实数解的个数问题,此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法．在用代数法研究直线与圆锥曲线的位置关系时,通常将直线方程和曲线方程联立,根据判别式△研究二次方程解的个数,但是在研究直线与双曲线的位置关系时存在以下常见误区．     

慎用二次方程根的判别式

在求直线和圆锥曲线的交点时，二次方程根的判别式有着十分重要的作用．根据判别式△的符号，我们可以判定直线和圆锥曲线交点的个数，进而可以判定直线和二次曲线的位置关系．有些同学便将这种方法迁移到求圆锥曲线和圆锥曲线的交点，并试图运用它来判定曲线之间的一些特殊关系．下面是一位同学给出的一道习题的解答．