二次曲面的截面面积公式

一般二次曲面被任一平面所截得的截痕一定是椭圆．通过构造Lagrange函数求条件极值的方法。可得有心二次柱面被过原点平面所截得的椭圆面积公式．据此并结合空间解析几何理论,将一般二次曲面的平面截痕视作其射影柱面与该平面的截痕,进而可得一般二次曲面被任一平面截得的平面域的面积公式．     

二次曲面和平面位置关系的判式

在解析几何中有二次曲线与直线位置关系的讨论、二次曲面与直线位置关系的讨论,而二次曲面与平面相关位置关系的探讨较少.本文给出二次曲面a11x2+a22y2+a33z2+2a12xy+2a13xz+2a23yz+2a14x+2a24y+2a34z+a44=0(1)和平面Ax+By+Cz+D=0(2)的相对位置的判别式Δ=a11a12a13a14Aa21a22a23a24Ba31a32a33a34Ca41a42a43a44DA B C D0(aij=aji).(3)并证明了:若Δ>0,则二次曲面(1)与平面(2)相交;若Δ=0,则(1)和(2)相切;若Δ<0,则(1)和(2)相离.     

塞瓦定理在空间的推广

将塞瓦定理推广到三维空间得到结论：P是不在四面体的面所在平面上的一点．且P点不在过棱且平行于对棱的平面上,则四面体的各棱中点,过各棱与点P的平面与对棱所在直线的交点,及过各顶点与点P的直线与四面体对面所在平面的交点和四面体在这个面上的顶点的连线中点．这24个点在同一个二次曲面上．当点P在四面体内或四面体的三面角的对顶角区域内时,24点二次曲面为椭圆面;当点P在四面体的面分空间所成的其它区域内时,24点二次曲面为双曲面或二阶锥面．     

利用特征根研究二次曲面的切平面问题

利用特征根研究二次曲面的切平面问题,给出了平面为二次曲面的切平面的充要条件.     

带有给定凸切线多边形的保形五次样条逼近

本讨论带有给定切线多边形的保形逼近问题．给出了一条与给定切线多边形相切的保形五次参数祥条曲线。     

n维二次曲面的切超平面

利用特征根研究n维二次曲面的切超平面问题,给出平面为n维二次曲面的切超平面的充要条件.     

空间曲面的旋转——伸缩法画图

<正> 在工科“高等数学”教材中,二次曲面的形状一般都是用截痕法进行研究的,即用一系列平行平面截已知二次曲面所得的截线来确定二次曲面的形状,利用截痕法画二次曲面时,     

圆锥曲线是椭圆双曲线和抛物线的解析证明

在一次讨论《高中数学课程标准》的会议上有人问如何证明一圆锥被一平面所截 ,得出截线是椭圆、双曲线或抛物线 .在《标准》选修 1系列课程的参考案例 4中画了一张立体图 ,意示可以用立体几何的办法加以证明 .其实这种证法大约最早是由G .Daudeliu在 1 82 2年给出的 .(可参阅[1 ]P .2 47)他给出了一个定理 :“如果两个球面内切于一个圆锥并且都与一个已知平面相切 ,该平面与圆锥交于一条圆锥曲线 ,那么球面与平面的接触点是圆锥曲线的焦点 ,球面与圆锥相切的圆所在的平面同已知平面的交线是圆锥曲线的准线 .”再根据平面与圆锥轴线的夹角…     

一个画错的分析图

题目一半径为R的球放在墙角,与两面墙和地面相切,那么,球心到墙角顶点的距离为多少? 很多同学将平面分析图错画成图1,解得(?)R．     

用优选法计算内燃机通气道的曲面参数

一、问题的提出 某通气道曲面是由一个圆柱沿着固定的一个圆环与另一个圆柱在空间相切滚动形成,其要求如图1.已知三个旋转体的具体尺寸和其中二个固定旋转体的相对位置;而运动的圆柱R_3与它们在空间相切时要满足两个条件:一是R_3圆柱必须平行于中心平面G,二是R_3圆柱必须同时相切于固定的圆柱及圆环.     

关于二次直纹面判定的一种方法

关于二次直纹面判定的一种方法王卫东（湖北民族学院计算机与数学系）众所周知：二次柱面、二次锥面、单叶双曲面、双曲抛物面都是二次直纹面．现在的问题是，如果已知一个一般二次曲面的方程，怎样判定它是否是直纹面呢？本文试给出一种方法来判定一个给定的二次曲面是否...     

半内切圆及其性质

半内切圆及其性质２２２２００江苏省灌云县中学李平龙．与三角形的外接国相内切，又与三角形两边相切的圆，称为三角形的半内切国．这种圆有一系列有趣的性质．性质１与△ＡＢＣ的边ＡＢ、ＡＣ相切的的内切圆半径．证明如图豆，设面ＡＢＣ的外心为Ｏ，外接国半径为Ｒ；半...     

多球问题

多球是一个饶有兴趣的数学问题,它毋需补充新概念和理论,学习者只须用观察和想象,加之推理和演算,问题就可以得到圆满的解决.多球涉及到多个球和几何体的定位,从众多几何量中捕捉适宜的等量关系,可以培养学生的空间想象能力.常见有多球与平面、多球与二面角、多球与旋转体、多球与多面体、装球、垒球等问题.1　球与平面球与平面体常见为相切和相截关系.处理这一问题主要弄清球与平面的位置,考察球心连线、及球与平面的切点、球与截面圆心连线之间的相互关系,关键在于找出具有集中等量关系的直角三角形.例1　有三个半径为ｒ的球彼此相切,且与…     

关于相切圆的两个结论

关于相切圆的两个结论张伟年，徐更生（中国科学院成都计算所数理中心６１００４１）（四川丰都中学）在研究分子结构时化学家经常需要计算构成某个分子的原子之间的最大间隙以及整个分子的大小．数学家从平面的角度把原子的电子云理解为一个圆，因而抽象出一个最基本的数...     

关于全纯函数的细极限和Julia点

本文讨论了全纯函数在边界点的细极限与不相切极限之间的关系。由此彻底解决了关于全纯函数的细极限与Julia点的Hwang的问题。事实上,本文给出了更一般的结果:在平面区域里的一个上调和函数在一个边界点的细下限不比不相切下限大。     

一个Erdis问题在二次曲线下的推广

著名数学家Paul Erd■s曾提出过这样一个有趣的问题:"设U为平面上一些单位圆所成之集,如果平面上任一条直线总和U中至少一个圆相交或相切,那么是否可以肯定:对任给的自然数m,总能找到一条直线,它至少和U中的m个圆相交或相切?"张景中,杨路等人解决了这个问题.本文探讨了该问题在二次曲线下的推广,得到了和原Erd■s问题相似的结论.     

切线长定理的演绎

在人教版九年级数学教材中,讲述了直线和圆的三种位置关系,相切是其中的一种．经过圆外一点可以向圆作两条切线．如图1所示,当直线PA、PB分别与⊙O相切于M、     

二次曲面作图的原理和技巧

在一般解析几何课本中讨论和绘制二次曲面的图形,都是采用“平行截线法”,即是用平行于坐标平面的平面去截二次曲面,得到平截线,这样的平截线是二次曲线,画出一些这样的二次曲线及二次曲面的轮廓线,即得所要求作的二次曲面的近似形象的方法。但是为什么和怎样把它们画成那个样子?其作图原理是什么? 解析几何课本中的二次曲面,如中学立体几何课本中的直观图一样,都是根据轴测投影的原理来画的。在学习数学中,经常要画直观图。我们知道,正确的直观图能明显地表示出空间形体的几何关系。通过直观图的直观作用,对原有空间形体产生了清楚的观念,这样有助于对图形性质的理解,从而使我们在进行定理论证或习题解答时的逻辑推理导向正确的途径。在数学教学工作中,也经常要画黑板图和直观挂图。成功     

导数视角下2019年高中数学联赛A卷一试第10题解法探究

<正>1试题呈现题目(2019年高中数学联赛A卷一试第10题)在平面直角坐标系xOy中,圆Ω与抛物线Γ:y²=4x恰有一个公共点,且圆Ω与x轴相切于Γ的焦点．求圆Ω的半径．本题以抛物线为载体,考查了圆和直线、圆和抛物线的位置关系,解决本题的关键是如何利用两重特殊的未知关系列方程并求出圆的半径．     

二次曲面方程分类与化简的新方法

通过对二次曲面方程配方变形,根据直线与二次曲面相交时参数t的几何意义,以及仿射变换的性质,得到了二次曲面方程分类与化简的一种新方法,从而解决了利用坐标系的平移、旋转、不变量对二次曲面方程进行分类、化简时运算复杂或者无法确定图形具体位置等问题.