关于子群直积分解的一个定理

若群 G 分解为它的子群的直积,即 G=G_1×…×G_r.对于 G 的任一子群 H,是否有 H=(H∩G_1)×…×(H∩G_r)成立呢?此结论一般不成立.本文就 G 为有限群回答了这个问题,即下面的:定理.G 为有限群,G=G_1×G_2×…×G_r.则对 G 的任意子群 H,恒有 H=(H∩G_1)×(H∩G_2)×…×(H∩G_r)的充要条件是|G_1|,|G_2|,…,|G_r|两两互素.为了证明这个定理,先有     

离散几何的两个铺砌问题

利用图论和代数的方法研究离散几何中的两个铺砌问题:1)给出1×2长方形铺砌多米诺骨牌的充分必要条件;2)对高维空间盒子的情形,给出m_1×m_2×…×m_n砖能够铺砌a_1×a_2×…×a_n盒子的一些必要条件和充要条件.     

用数学归纳法推广一道竞赛题的结论

1999年全国初中数学竞赛最后一道题 :有人编了一个程序 :从 1开始 ,交错地做加法或乘法 (第一次可以是加法也可以是乘法 ) .每次加法 ,将上次的运算结果加 2或加 3;每次乘法 ,将上次的运算结果乘 2或乘 3.例如 ,30可以这样得到 :1 3 4 × 2 8 2 1 0 × 3 30 .(1 )证明 :可以得到 2 2 ;(2 )证明 :可以得到 2 1 0 0 2 97- 2 ;证明　 (1 )易证 .(2 ) 1 × 2 3× 2 - 4 2 3× 2 - 2 × 2 3× 2 2- 4 2 3× 2 2 - 2 × 2 3× 2 3- 4 2 3× 2 3-2…… (不断乘以 2 ,再加 2 ) × 2 3× 2 96- 4 3 3× 2 96- 1 × 32 99 2 96- 3 2 2 99 2 9…     

一道立体几何题的向量解法

高中数学中,空间向量作为解决立体几何的一种工具,主要应用于通过建立空间直角坐标系,利用向量的夹角来求异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角的大小.对某些特殊的几何体如平行六面体,在不建立空间直角坐标系的情况下也可以用向量进行求解证明.引列:平行六面体AC1中AB=2,AD=3,AA1=4,且∠A1AB=∠A1AD=60°.求对角线AC1的长.解:如图,平行六面体AC1中,∵AC1=AB+AD+AA1∴AC12=(AB+AD+AA1)2=AB2+AD2+AA12+2AB·AD+2AB·AA1+2AD·AA1=22+32+42+2×2×3×cos60°+2×2×2×4×cos60°+2×3×4×cos60°=55∴对角线…     

“请君入座”话“坐法”

“根据要求入座并求其不同坐法”是一种常见的排列问题 .这种题设计贴近生活 ,融知识性与趣味性于一体 ,能很好地培养同学们的应用意识和实践能力 .以下就七种基本座位问题谈谈如何求其坐法 .一相邻入座入座时求几个人相邻的坐法 ,常采用“合一法” ,即将相邻的几个人当作一个人与其他人进行排列 ,同时要对相邻的几个人进行全排列 .有时 ,也可用“位置分析法” ,即从相邻入座的几个人所处的位置分类考虑 .　××　××××　××例 1　教室里一横排共有八张座位 (如右图所示 ) ,中间有两条过道 .现有八位同学入座 ,为了便于同学甲辅导同学乙…     

一个来自振动理论反问题的矩阵方程

§ 1　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＬｅｔＲｎ×ｍｄｅｎｏｔｅｔｈｅｒｅａｌｎ×ｍｍａｔｒｉｘｓｐａｃｅ ,Ｒｎ×ｍｒ ｉｔｓｓｕｂｓｅｔｗｈｏｓｅｅｌｅｍｅｎｔｓｈａｖｅｒａｎｋｒ ,ＯＲｎ×ｎｔｈｅｓｅｔｏｆａｌｌｎ×ｎｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｍａｔｒｉｃｅｓ,ＳＲｎ×ｎ(ＳＲｎ×ｎ≥ ,ＳＲｎ×ｎ>)ｔｈｅｓｅｔｏｆａｌｌｎ×ｎｒｅａｌｓｙｍｍｅｔｒｉｃ (ｓｙｍｍｅｔｒｉｃｐｏｓｉｔｉｖｅｓｅｍｉｄｅｆｉｎｉｔｅ ,ｐｏｓｉｔｉｖｅｄｅｆｉｎｉｔｅ)ｍａｔｒｉｃｅｓ.ＴｈｅｎｏｔａｔｉｏｎＡ>0 (≥ 0 ,<0 ,≤ 0 )ｍ…     

一道探究性习题的多种解法

一题多解培养我们思维的灵活性、变通性和广博性,提高我们观察问题、分析问题、解决问题的能力.现举例如下: 例题观察、分析、猜想: 1×2×3×4+1=25=52, 2×3×4×5+1=121=112,     

例谈分配律的逆用

对于乘法分配律 ,一些同学只会顺用 ,而逆用却不习惯 .其实 ,逆用分配律 ,常可使问题化繁为简 ,收到事半功倍的效果 .现从以下三方面来说明分配律的逆用 .一、直接逆用例 1　计算3.1 41 6× 7.5 944 + 3.1 41 6× ( -5 .5 944 ) .解　原式 =3.1 41 6× ( 7.5 944 -5 .5 944 )=3.1 41 6× 2 =6 .2 832 .例 2化简 1 90 0 911 990 1 991 2 -1 990 1 989× 1 990 1 991 .解　 1 990 1 991 2 -1 990 1 989× 1 990 1 991　 =1 990 1 991× ( 1 990 1 991 -1 990 1 989)　 =1 990 1 991× 2 =3980 3982 .∴　原式 =1 90 0 913980 3982 .二、多项逆…     

復式乘積和球面乘積的關係

<正> 1.設X為一拓撲空間,以a_i表示X的n_i次同偷羣∏_(ni)(X)的一個元素.在球面乘積S~(n1)×…×S~(nr)中,最高次元的腔胞記為e~(n1+…+nr).在S~(n1)×…×S~(nr)中除去e~(n1+…+nr)而得一空間Y.設S~(nl)為nl次元球,為了印刷方便起見,把S~(nl)記作S(nl).在S(ni)中取一參考點x_i~o.設i_1相似文献   

一类交换群的自同构群

本文利用一种新方法,考虑交换群Cp2×Cp 的自同构群,得到了该自同构群的结构.我们的结论是:Aut(Cp2×Cp)[Cp- 1∝(Cp×Cp)]holCp.     

概率方法在纺织产品质量检验中的应用

本文用统计分析方法分析了针织厂原产品质量检验方案 ,指出了其不合理性 ;从该厂的实际出发 ,针对三种不同批量建立了新的检验方案。实际证明 ,新方案既可以确保产品出厂质量 (限定在AQL值内 ) ,又可以对生产质量水平起到监督的作用     

北京市道路交通事故灰色预测模型的构建与应用

利用灰色预测理论,根据北京市1999～2006年道路交通事故的统计资料,建立了北京市道路交通事故发生次数的灰色GM(1,1)预测模型,并根据实际数据的特点,对所建立的模型进行了改进.经证实,改进后的GM(1,1)模型预测精度高,预测结果与实际相符.GM(1,1)模型的预测结果可为北京市道路交通管理部门制定预防交通事故的措施提供重要的数据支持和理论依据,这对加强北京市的道路交通管理、改善北京市的道路交通安全状况将具有一定的现实意义.     

中国交通事故损失的超越对数生产函数模型

根据中国交通事故的统计数据,借助于超越对数生产函数模型,定量探讨国内生产总值等社会因素对交通事故的直接损失的影响,首先根据中国在1979-2007年的有关交通事故的统计数据,利用相关分析找出影响直接财产损失的主要指标,分别为国内生产总值、全国总人口、民用汽车拥有量、机动车驾驶员数量,并以这些主要指标为投入,研究了该模型各种投入对交通事故的直接损失的产出弹性和替代弹性.借助于MATLAB和SPSS,建立超越对数生产函数模型.模型的理论值与真实值的平均相对误差为0.0849,预测2009年和2010年的交通事故直接财产损失分别为14.6亿元和16.9亿元.     

食用豆腐生产经营过程中区间决策问题的研究

研究了豆腐作坊生产经营豆腐的最优决策问题.深入的实际调研表明:随着自然环境的改变、生产条件和市场资源的变化,豆腐作坊的净收益表现出不确定性.于是豆腐作坊的最优净收益就呈现出区间的特性.以豆腐作坊最优净收益为目标,首先建立了两大区间决策模型-改变生产规模的区间决策模型和不改变生产规模的区间决策模型.其次给出了有关区间决策的基本定理及求解方法.最后对实际问题进行了求解,从而为豆腐作坊提供了最优净收益的范围—区间,并对求得的结果进行了分析,说明所给的求解方法及所得结论是正确的.     

计数调整型抽样标准在防毒面具验收中的应用

本文介绍了ＭＦ１１ １２防毒面具计数调整整型抽检方案的制订过程及其使用情况．通过对该方案与我厂防毒面具一直采用的百分比抽检方案的对比分析──抽查特性及平均出厂质量对比、平均样本量对比和方案实施情况对比分析等，阐述了采用调整方案的优越性．     

集团分布式制造模式下生产调配优化模型研究及算法设计

基于分布式概念的集团分布式制造生产管理模式在市场中占据着越来越重要的地位,此种运营模式由制造型企业向服务型企业蔓延的趋势也越来越明显,然而针对这一具有自身特点的集团分布式概念下的生产管理模型的调度研究却很少。研究针对此生产管理模式下集团级的生产调配问题建立数学模型,综合考虑客户订单的分散情况、各分厂日生产能力限制和产品品种多样性的特点,采用改进的遗传算法求解该模型,提出一种基于订单和工厂的两段式非负整数染色体编码方法,保证了生产能力约束和订单约束,采用PMX交叉算法避免不合法染色体的出现。选取W集团一定计划期内的客户订单数据进行实例分析,验证了该生产调配模型和算法的有效性。     

基于贝叶斯推理的突发水污染事件水质预测模型参数估计

参数的精确性是准确构建突发水污染事件水质预测模型的前提与保障。论文首先根据有限差分法和贝叶斯推理构建水质预测模型参数估计模型,然后通过Metropolis-Hasting抽样方法得到较为合理的参数,最后以发生在某段明渠的突发水污染事件为例,讨论了恒定流与非恒定流两种情景下不同观测噪声对参数估计结果的影响,并与采用有限差分-单纯形法得到的结果进行对比。结果表明:有限差分-贝叶斯方法具有较强的适用性和良好的抗噪声能力,采用该方法能获得较高精度的参数值。该研究为突发污染事件预测模型的构建提供一条新途径。     

交通事故统计监控系统的设计

本文针对全国交通事故平均数呈现上升趋势等新情况 ,给出交通事故统计分析与监控管理的数学模型 ,所用的统计方法是面向计算机、适应于计算机并应用计算机进行动态监控的数学方法。为交通管理提供科学的决策 ,使交通事故管理向科学化与现代化迈进     

Production Planning in the New Zealand Dairy Industry

From 1977 onwards, D.S.I.R. has been developing an L.P. model to help the largest N.Z. dairy company plan its medium-term production. This time-staged model finds the most profitable daily production schedule of the various powder, casein, cheese and butter products. Computer reports and graphics show Company management how to allocate the milk available in the various farming regions to the Company's factories, and where to send the by-products for further processing.The L.P. models seasonal fluctuations in wholemilk availability and quality, as well as transport costs, factory capacities and costs, and product-yields and prices. Comparison runs have shown that the L.P. increases the profitability of the manual plan by over $5000 per day (because the computer can handle changing yields, factory costs and by-product processing). The model gives management the ability to adjust production plans quickly in response to improved information, new market opportunities and emergencies like plant breakdown.     

高速公路交通事故灰色Verhulst预测模型

在分析我国高速公路交通事故历史数据的基础上,引入灰色Verhulst预测理论,建立了高速公路交通事故灰色Verhulst预测模型.通过对2000～2007年我国高速公路交通事故死亡人数进行实例分析,发现灰色Verhulst模型的预测精度高于GM(1,1)模型.结果表明,灰色Verhulst模型的预测结果较好的反映了高速公路交通事故的发展趋势,该模型用于高速公路交通事故预测是可行的.