具Allee反应的时滞扩散单种群增长模型的波前解

本文利用上、下解技巧和单调迭代法,研究了具Allee反应的时滞扩散单种群增长模型的波前解, 给出了波前解存在的条件.     

一类反应扩散方程波前解的存在性

本文讨论一类反应扩散方程满足各种条件的单调波前解及振荡波前解的存在性；得到了一系列保证波前解存在的充分条件。     

一类竞争生态系统波前解的存在性

研究一类竞争生态系统波前解的存在性,得到了波前解存在的充分必要条件和临界波速.     

具有全局交互作用的时滞周期格微分系统的front-like整体解

研究了一类一维空间周期格上的具有时滞和全局交互作用的微分系统的front⁃like整体解.通过建立适当的比较原理,并融合不同方向的波前解与连接稳定态和不稳定态的空间周期解,构造了front⁃like整体解并证明了一些定性性质.与波前解相比,front⁃like整体解能够展示出新的动力学行为.     

时滞合作扩散系统的波前解

本文建立了两种群时滞合作系统波前解的存在性定理，扩展了单种群生物模型的结论．     

一类非线性方程的行波解分支

运用平面动力系统的分支方法,研究了一类非线性方程的行波解,画出了在不同参数条件下的相图,证明方程存在周期行波解和周期尖波解.给出了有界波的精确的参数表达式,指出了周期尖波是周期波的极限形式,同时指出了方程不存在圈孤子解.     

M.Wadati可积非线性发展方程的精确行波解

用平面动力系统方法研究由M.Wadati提出的一类可积非线性发展方程的精确行波解,获得了该方程的扭波、反扭波解,周期波解和不可数无穷多光滑孤立波解的精确的参数表达式,以及上述解存在的参数条件．     

一类变式Boussinesq系统的行波解

本文研究—类变式Boussinesq系统ηt+((1+αη)w)x-β/6wxxx=0, wt+αwwx+ηx-β/2wxxt=0,其中α和β都是正常数.许多逼近模型都能从此系统中被推导出,比如Boussinesq系统和两分量Camassa-Holm系统等.本文利用平面动力系统方法研究它的行波解及相图,得到了孤立波解,广义扭波解,广义反扭波解,紧孤立波解和周期波解,并给出了这些解的数值模拟.     

非线性波方程的精确孤立波解

立了一种求解非线性波方程精确孤立波解的双曲函数方法,并在计算机代数系统上加以实现,推导出了一大批非线性波方程的精确孤立波解.方法的基本原理是利用非线性波方程孤立波解的局部性特点,将方程的孤立波解表示为双曲函数的多项式,从而将非线性波方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题.利用吴消元法或Gröbner基方法在计算机代数系统上求解非线性代数方程组, 最终获得非线性波方程的精确孤立波解,其中有很多新的精确孤立波解.     

F展开法结合指数函数法求解Zhiber-Shabat 方程的精确解

利用F展开法与指数函数法相结合的方法,在相关文献的基础上,重新研究了Zhiber-Shabat方程,获得了许多与现有文献中解的表达式不相同的各种精确解.这些解同样具有孤立波解,纽子波解和周期波解的各种动力学特征.从而丰富了相关文献中关于Zhiber-Shabat波方程的孤立子解和周期解的种类.