混合误差半参数回归模型估计的强相合性

对半参数模型y（n）i＝β（n）xi＋g（t（n）i）＋ε（n）i，i＝1，2，…，n，综合运用最小二来法和非参数估计法，定义了β，g的估计量　，gn，在误差为某些混合序列下，得到了，gn（t）的强相合性及gn（t）的一致强相合性．     

误差为NA序列的半参数回归模型估计的r阶矩相合性

对于半参数回归模型y1=xiβ＋g(ti) ei,i=1,2,…,n,本综合最小二乘法和一般加权方法,定义了β,g(t)的估计量βn,gn(t),在误差为NA序列进,得到了βn,gn(t)的r(r≥2)阶矩相合性。     

固定设计下的非参数多元回归

设Y(n)i=g(x^(n)i) ε^(n)i,g 为未知函数,x^(n) i为已知设计点列,ε^(n)i 为 随机误差.用gn(x)=∑^ni=1Wni (x,x1^(n),…,x^(n)nY^(n)i估计g(x),在误差为某些相依随机变量列时,我们获得了gn(x)的r阶平均相合和一致强相合性.     

误差为NA序列的半参数回归模型估计的r阶矩相合性

对于半参数回归模型 yi=xiβ+g( ti) +ei,i=1 ,2 ,… ,n,本文综合最小二乘法和一般加权方法 ,定义了 β,g( t)的估计量 βn,gn( t) .在误差为 NA序列时 ,得到了 βn,gn( t)的 r ( r≥ 2 )阶矩相合性 .     

误差为线性过程时半参数模型的估计

对半参数模型Ynt=β·tni＋g（xni）＋εni,（1≤i≤n）,利用一般权函数并综合最小二乘法,定义了β,g的估计量βn,gn．在误差为线性过程时,获得了βn和gn的r阶矩相合性及gn的渐进正态性．     

半参数回归模型的渐近有效L-估计

对半参数回归模型yi=χiTβ+g(χi)+ei,i=1,2,…,n,对非参数函数g(·)采用核估计的方法,构造了参数向量β的L-估计量λn,在一些正则条件下,获得了λn的渐近正态性和非参数函数g(·)的估计量gn(t)的最优收敛速度可达到O(n-(1/3)),并且给出了标准化L估计量λn的渐近分布的Berry-Esseen界.     

半参数回归模型中二阶段估计的渐近性质

给定半参数回归模型Y＝X′β g(T) e,其中β∈R^p是未知参数向量,g(t)是定义在[0,1]上的未知函数,e是随机误差,本文研究了β,,g(t)和σ2的估计量βn,gn(t)和σn^2,在适当的条件下证明了它们的渐近正态性,并给出了gn(t)的最优收敛速度。     

部分线性模型中参数估计的Bootstrap逼近

考虑回归模型 :yi=xiβ+g(ti) +σiei,1≤ i≤ n.其中 σ2i=f(ui) ,(xi,ti,ui)是固定非随机设计点列 ,f (· )和 g(· )是未知函数 ,β是待估参数 ,ei 是随机误差 .对文 [1 ]给出的基于 g(· )及 f(· )的一类非参数估计的β的最小二乘估计β^ n和加权最小二乘估计βn,本文通过重抽样的方法构造了 β^n 和 βn 的 Bootstrap统计量 β^ *n 和 β*n .证明了在给定原样本的条件下 ,n (β^ *n -β^ n)和 n (β*n -β^ n)分别与 n (β^ n-β)和 n (βn-β)有相同的渐近分布 .     

自由亚交换群的直积的检验元素

设Sri(i=1,2,…,n)为秩ri的自由亚交换群,G=Sr1×Sr2…×Srn为自由亚交换群的直积,本文证明了G有检验元素的充分必要条件为ri=2(i=1,2,…,n)．同时,还证明了g=(g1,g2,…,gn)为G的检验元素的充分必要条件是:gi∈S′2-1(i= 1,2,…,n),且{g1,g2,…,gn}为独立集．此外,我们给出了一类具体的检验元素．     

半参数回归模型小波估计的强相合性

考虑半参数回归模型y_i~(n)=X_i~((n)T)β+g(t_i~(n))+ε_i~(n)(1■i■n),其中β∈R~d为未知参数,g(t)为[0,1】上的未知Borel函数,X_i~(n)为R~d上的随机设计,随机误差序列{ε_i~(n)}为鞅差序列,{t_i~(n))为[0,1]上的常数序列．本文用小波的方法得到β、g(t)的估计量分别为■_n、■_n(t),并证明了它们的强相合性．     

误差为MA（∞）序列的半参数回归模型的小波估计的渐近性质

本文研究误差为MA(∞)时间序列的半参数回归模型.利用小波方法,研究了参数分量β非参数分量g(t)的小波估计βn、gn(·)的渐近性质.在适当的条件下,得到了βn的渐近正态性、强收敛速度、矩收敛速度及gn(·)的强相合性和矩相合性.     

随机截断下部分线性模型中参数估计的渐近性质

考虑部分线性回归模型Yi＝xiβ g(ti) σiej,i＝1，2，…，n其中σi^2＝／f(ui)．当Yi因受某种随机干扰而被右截断时，就截断分布巳知的情形，利用所获得的截断观察数据构造了β，g，f的估计量β^～n，g^～n，f^～n，并在一定条件下，证明了β^～n的渐近正态性，同时得到了g^～n，f^～n的最优收敛速度。     

固定设计下一类半参数回归模型的渐近性质

对固定设计下的一类半参数回归模型yi=xiβ+g(xi)+ei,i=1,2,…,n,综合最小二乘和非参数权函数估计方法,定义了,βg的估计量β∧n,gn∧及误差方差σ2的估计量σ2n∧.在适当条件下,证明它们具有强相合性和p(2)阶平均相合性.模拟的结果表明所得结果具有优良的性质.     

固定设计的时间序列半参数回归

考虑如下的半参数回归模型Yi=xTiβ+g(ti)+εi(0≤i≤n),其中{εi,0≤i≤n}和{εt,0≤t≤n}有相同的联合分布,{εt,-∞＜t＜∞}是具有零均值和有限方差σ2的严平稳α-混合时间序列.本文构造了上述模型中β,g(t)和σ2的局部多项式估计,在适当的条件下,得到了估计的渐近正态性和收敛速度.在一定的假设下,β的估计是自适应的,而且g(υ)(t)(g(t)的第υ阶导数)的估计的收敛速度是最优的.     

The Asymptotics of the Two-Dimensional Wave Equation for a General Multi-Connected Vibrating Membrane with Piecewise Smooth Robin Boundary Conditions

The asymptotic expansion for small |t| of the trace of the wave kernel ∧↑μ(t) =∑v=1^∞exp(-it μv^1/2), where i= √-1 and {μv}v=1^∞ are the eigenvalues of the negative Laplacian -△=-∑β=1^2(δ/δx^β)^2 in the (x^1, x^2)-plane, is studied for a multi-connected vibrating membrane Ω in R^2 surrounded by simply connected bounded domains Ωj with smooth boundaries δΩj(j=1,...,n), where a finite number of piecewise smooth Robin boundary conditions on the piecewise smooth components Гi(i=1 κj-1,...,κj) of the boundaries δΩj are considered, such that δΩj=∪i=1 κj-1^κj Гi and κ0=0. The basic problem is to extract information on the geometry of Ω using the wave equation approach. Some geometric quantities of Ω (e.g. the area of Ω, the total lengths of its boundary, the curvature of its boundary, the number of the holes of Ω, etc.) are determined from the asymptotic expansion of the trace of the wave kernel ∧↑μ(t) for small |t|.     

三阶泛函微分方程的周期解

利用Brouwer度理论得到了泛函微分方程x′″（t） ∑i=0^2[αix(i)(t) bix(i)(t-τi)] g1(x(t)) g2(x(t-τ））=p（t）存在2π周期解的充分性条件，推广了[1]中的有关结果．     

NA序列半参数回归模型小波估计的强相合性

对于半参数回归模型yi=xiβ+g(ti)+ei,i=1,2,…,n,对误差{ei,1≤i≤n}为NA序列,在适当的条件下研究了未知参数β的小波估计的强相合,同时也得到了未知函数g(t)的小波估计的一致强相合.     

Estimation for Partially Linear Models with Missing Responses:the Fixed Design Case

Suppose that we have a partially linear model Yi=x′iβ+g(ti)+εi with independent zero mean errorsεi,where{xi,ti,i=1,···,n}are non-random and observed completely and{Yi,i=1,···,n}are missing at random(MAR).Two types of estimators ofβand g(t)for fixed t are investigated:estimators based on semiparametric regression and inverse probability weighted imputations.Asymptotic normality of the estimators is established,which is used to construct normal approximation based confidence intervals onβand g(t).Results are reported of a simulation study on the finite sample performance of the estimators and confidence intervals proposed in this paper.     

半参数回归模型的误差方差的小波估计

考虑半参数回归模型y i=x i' β +g(t i)+e i,1 i n,其中β∈R d为未知参数,g(t)为[0,1]上的未知Borel函数,x i为R d上的随机设计, {e i}为i.i.d.随机误差. 本文构造了误差方差σi 2=var (e i)的小波估计 n 2,得到了 n 2的渐近正态性, 同时构造了var(e i 2)的小波估计 n 2,并且证明了 n 2的弱相合性, 由此可知 依分布收敛于N(0,1), 这一结果可用于构造σ 2的大样本区间估计或对σ 2进行大样本检验.     

$NA$ 相依样本部分线性模型估计理论

考虑部分线性模型 ,其中误差为NA相依样本,具有公共未知分布函数G(·),卢为未知参数, g(·)为未知函数.本文首先建立β和g(·)的相合性估计βn和gn(·),然后基于βn和gn(·)构造出G(·)的非参数估计Gn(·),最后在适当条件下,建立了Gn(·)一致强相合于G(·).