PMS-代数中的正则理想

本文提出伪补 Ｍ Ｓ 代数（简称 Ｐ Ｍ Ｓ 代数）中正则理想、正则同余关系的概念,研究正则理想与核理想、０ 理想之间的关系,讨论正则同余关系的性质,得到若干结果     

软代数理想与软代数的直积分解

本文主要结果是：１）利用软代数理想的概念得出软代数存在既约分解的一个充分必要条件．２）软代数理想与正则同余关系的──对应关系．     

双重半伪补MS代数的正则滤子

正则滤子是刻画代数结构的工具,借助正则滤子同余关系有助于了解代数的内部结构.首先在双重半伪补MS代数上,引入正则滤子的概念,结合双重半伪补MS代数的运算属性,构造出具有正则滤子的最大同余关系;其次,利用双重半伪补MS代数具有正则滤子最小同余关系表达式,给出了具有正则滤子的最小同余关系与最大同余关系的等式关系.所得结论为其它分配格代数类正则滤子性质的研究提供了方法,丰富了分配格理论,为进一步研究分配格代数类的代数结构提供理论支持.     

伪补MS-代数的同余关系

本文研究了伪补MS-代数的同余关系.利用正则滤子和伪补代数的对偶窄间理论,得到了正则滤子所生成的同余关系的性质以及同余可换的伪补MS-代数类,从而推广了文献[9]的结果.     

软代数的素理想与同余关系

本文用软代数的素理想集刻划了软代数的每一个同余关系，并给出了软代数的同余理想用素理想集刻划的表达式。     

正则剩余格的粗滤子

本文讨论正则剩余格中的粗滤子。首先在剩余格中引入同余关系,讨论了同余关系的性质,然后给出基于同余关系的粗糙集代数,并定义粗滤子、粗素滤子等概念,最后讨论了它们的性质。     

软代数（Fuzzy格）的中理想及同余关系

本文主要研究软代数（Ｆｕｚｚｙ格）的内部构造．本文首次引入了反映软代数（Ｆｕｚｚｙ格）基本特性的所谓理想（Ｍ－理想）的概念．证明了任一软代数的全体中理想组成一分配格．其次讨论了软代数（Ｆｕｚｚｙ格）的同余关系，证明了全体同余关系组成一具有０，１元素的完备分配格和Ｂｒｏｕｗｅｒ格．给出了极大同余关系的存在性，讨论了软代数中“理想”跟“同余”的关系．证明了每个理想及每个元素、每个中理想都以一种确定的方式定义一同余关系．文中有趣地发现跟一般格论显著不同，在软代数（Ｆｕｚｚｙ格）里，一个理想产生的同余关系在自然映射之下，其核一般不再等于原来的理想．文中给出了使之等于原理想的充分必要条件．从而为探索同余理想（即与核相等的理想），开避了道路．本文在我们软代数讨论班上散发之后，已有四、五名学者在此基础上写出了新的论文．     

集对代数软代数的集对表示

指出文[1]中的软代数表示定理（定理2．2）的错误,给出修改后的软代数表示定理。另外,讨论了集对代数的理想、同余关系和同余理想。     

Fuzzy格的中心核中理想与同余关系

本文通过提出软代数中心核概念，讨论了软代数中理想与同余关系的联系，证明了软代数的每个中理想，都存在相应的同余关系，使其中心核恰为该中理想；每个中理想都是某个满同态的中心核；并通过中心核，构造出了相应的最小与最大同余关系．     

关于拟正则半环上可除半环同余的注记

研究了拟正则半环上的同余,给出了拟正则半环上一类理想的性质,并利用这类理想给出了拟正则半环上可除半环同余的几种等价形式.     

软代数的理想和同余关系

本文刻划了使软代数Ｆ的任意二元ａ，ｂ在一个同余类的最小同余关系（定理１），Ｆ的理想可以成为某个同余关系的核的充分必要条件（定理２），以Ｆ的同余理想Ｉ为核的最小和最大的同余关系（定理３）．     

效应代数中的模糊滤子

在效应代数中引入模糊滤子和模糊理想的概念,讨论了它们的性质;引入并研究了强模糊滤子;在全序效应代数中提出了一个模糊同余关系并证明了这样生成的同余类是一个全序格效应代数.     

结合代数上的粗糙集

在结合代数上引入粗糙集的理论,给出了结合代数上基于理想的同余关系,研究了结合代数的子空间上下近似的若干粗糙集性质。     

弱射影与De Morgan代数的同余关系

本文借助弱射影和弱透视的概念刻划了Ｄｅ Ｍｏｒｇａｎ代数的同余关系,由此得到了Ｋａｌｍａｎ关于Ｄｅ Ｍｏｒｇａｎ代数次直不可约定理的一个新的证明并证明了一个完全分配的Ｄｅ Ｍｏｒｇａｎ代数的同余理想与同余关系一一对应的充要条件是Ｌ为弱可补的。     

Hom-李超代数的结构

类比于单李超代数的结构性质,证明了单Hom-李超代数没有任何非平凡的左(右)理想、理想.通过给出保积Hom-李超代数的若干性质,建立了保积Hom-李超代数与李超代数之间的关系.特别地,证明了正则Hom-李超代数是可解(幂零)的充要条件是其容许李超代数是可解(幂零)的,并给出了正则Hom-李超代数是单的必要条件为其容许李超代数是单的.     

对合Quantale代数上的同余关系

引入对合Q-代数及其上的核映射、同余关系等概念,得到了对合Q-代数上的同余关系与核映射是一一对应的,研究了对合Q-代数同余与对合Q-代数同态之间的关系,最后给出了对合Q-代数乘积上的同余关系的一个重要性质。     

交换Hopf代数扭余作用下的余代数的上同调

该文证明了若交换Hopf代数在余代数C上的扭余作用的coassociator是卷积可逆的,那么该扭余作用也是可逆的.在这种情形下,给出了余代数C的正则上同调的定义,并且证得每个可逆的扭余作用可以提升到H的系数属于C的一个三次正则上同调类,且扭余作用的obstruction是平凡的当且仅当该扭余作用对应着一个cleft余扩张.     

拟完全正则半群的同余格上的一类关系(英文)北大核心CSCD

本文讨论拟完全正则半群的具有同一超迹的两个同余构成的同余格上的关系T,证明该关系是同余格上的完备关系,其等价类为区间.并确定对于完全正则半群同余进行关于T的底运算得到的同余.     

拟完全正则半群的同余格上的一类关系(英文)

本文讨论拟完全正则半群的具有同一超迹的两个同余构成的同余格上的关系T,证明该关系是同余格上的完备关系,其等价类为区间.并确定对于完全正则半群同余进行关于T的底运算得到的同余.     

软代数的素M－理想与同余关系

在文［１］中，裴礼文教授引入了软代数的Ｍ－理想的概念。本文在此基础上，定义了对偶Ｍ－理想、素Ｍ－理想、素对偶Ｍ－理想等概念。并讨论了它们的若干性质及相互关系。证明了由一素Ｍ－理想，可确定软代数Ｌ的一个同余关系，这时Ｌ可同态于一个四元软代数或一三元软代数。