巧用角平分线性质解题例说

<正>角平分线有四个性质:(1)两角相等;(2)角平分线上一点到角的两边距离相等;(3)三角形内角平分线分对边的比等于角的对应边之比;(4)角的两边关于其角平分线对称.我们遇到与角平分线有关的解析几何问题,若能灵活运用以上四个性质,可使求解过程化繁为简,曲径通幽,现举数例说明,供参考.     

启发法及其设计——综合报告(一)

对于解决实际中那些不以“标准”形式出现的运筹学问题来说,启发法是一项有力的工具,但关于它却缺少系统性的论述.本文是一篇综合性报导,内容较为全面,全文共分五个部分:(一)启发法的由来;(二)要求使用启发法的一些问题;(三)启发法在算法体系中的地位;(四)启发法的分类;(五)启发法的设计.原文发表于欧洲运筹学杂志创刊号。作者是本刊特约编委,现征得他的同意,译载于此。全文较长,拟分三期刊登.     

高中数学教改中关于教材处理的实践与认识(续)

四、关于不等式 高中阶段关于不等式主要含有三个部分:(ⅰ)不等式的概念及性质;(ⅱ)不等式的证明;(ⅲ)不等式的解法。 其中,(ⅱ)是教学中的难点,根本在于怎样使学生形成一个好的有关不等式证明的“认知     

多角形区域上的数值积分的龙贝算法与积分方程的分裂外推解法

本文分两部分,前一部分论述多角形区域上数值积分的龙贝方法;后一部分提供多角形区域上积分方程 Nystr(?)m 解的分裂外推方法.由于多角形总可以分成有限个三角形,故仅需要研究三角形区域上数值积分方法.设Δ是给定的三角形,考虑其上积分J=integral from Δ f(y)dy,(1)这里,y=(y_1,y_2),f(y)=f(y_1,y_2),并且下文总是用希腊字母 α,β 等表示二重指标集.为了建立(1)的求积公式,我们采用逐次加密剖分Δ,即 k 次加密是连接第 k-1 次加密剖分的诸三角形每边中点得到.由此经过 s 次加密后Δ被分成4~s 个全等三角形:Δ=sum from i=1 to 4~s Δ_i.又令Δ~h=1/(4~s)measΔ.我们来构造两种数值积分公式:类矩形公式     

计算高维数值积分的Nonte Carlo方法

<正> 由于古典的高维数值积分方法(如高斯法等,见[10])的精度随着维数 s 增加而迅速地下降,运算量却迅速地上升.因此,对高维数值积分来说,确定性的方法实际上已根本不能使用.所以,用 Monte Carlo 方法(简记为 MC 法)求高维数值积分,在50年代中期已为许多 MC 研究者们所研究.但是运算量大、精度低的问题并未取得明显进展.即使简单 MC 法(简记为 SMC 法)的误差阶为     

数值积分校正公式

通过两个例子说明一旦具有数值积分公式的余项表达式,只需利用代数精度概念即可确定余项里的中间点的具体数值,从而获得更高代数精度的数值积分校正公式.本文的方法可用于各类数值积分公式.     

三次方程根的情况的简明结论

由“实系数一元n(∈N*)次方程的虚根成对出现”知,实系数一元三次方程的根有且只有四种情形:(1)有三个不同实根;(2)有一个二重实根和一个实根;(3)有一个三重实根;(4)有一个实根和两个共轭虚根.本文用导数研究它们在何时出现.先看首项系数是正数的一元三次方程f(x)=ax3 bx2 cx d     

数值积分的计算复杂性

本文研究Smale仅开了个头的关于数值积分的计算复杂性.就具有k—1次代数精度的一般求积泛函,求得了其复化求积公式在空间(?)的平均误差.本文所用的运算方法,对于其它的线性逼近也许都是有用的.     

矩阵序列的有理外推法

基于矩阵的广义逆,本文给出了关于矩阵序列加速收敛的三个有理外推方法.它们包括:(i)基于广义逆的矩阵Pade逼近[4];(ii)矩阵Epsilon算法;(iii)矩阵Aitken △~2-算法。对三种方法之间的内在联系进行了讨论。关于Markov过程的一个实例给出以说明本文的结果。     

因式分解与整式恒等变形

一、关于因式分解问题(一)常用方法(1)提公因式法;(2)分组分解法;(3)运用公式法;(4)十字相乘法;(5)拆项、添项法;(6)换元法;(7)待定系数法.     

排列组合选择题四道

1把半圆弧六等分,以这些分点(包括直径的两端点)为顶点可作多少个钝角三角形? (A) 15;(B)20;(C)25;(D)30. 2乒乓球运动员n人,其中男运动员5人,女运动员6人,从这n个运动员中选出4人,举行男女混合双打比赛,选法的种数是 (A)C号C丢;(B)P孔P丢;(C)C孔P丢;(D)C邑C邑I,二 3由l、2、3、4四个数字组成的所有没有重复数字的三位数的数字和是 (A) l8();(B)36();(C)540;(D)720. 4以正方体的顶点作四面体,可以作几个? (A)58;(B)62;(C)64;(D) 70.附:上期本栏揭底1.(C);2.(B卜3.(B).排列组合选择题四道@蒋涛$江苏滨海中学~~…     

二阶椭圆问题的四边形等参元数值积分的影响

对于曲边区域上二阶椭圆型问题,本文研究四边形等参有限元逼近格式的收敛性.为了便于单元刚度矩阵和荷载向量的计算,构造几种简单的数值积分格式,并提出一个仅有两个积分点的最优的数值积分公式,这是目前为止积分点最少的最优的数值积分公式.     

浅析概率的解法

<正>在人教版九年级数学上册《概率初步》这一章中,我们一共学习了四种求随机事件概率的方法:(1)直接列举法;(2)列表法;(3)画树状图法;(4)用频率估计概率.对于有限等可能事件可以采取前三种方法求概率,对于非有限或非等可能事件(试验可能出现的结果有无限个或是各种结果出现的可能性不相等的随机事件),可以采取第四种方法估计概率.     

关于亚纯函数的ρ(r)相对亏量

该文定义并研究ρ(0<ρ<+∞)级亚纯函数的ρ(r)相对亏量,得到了四个结果,其中定理2包含了Sarangi和Patil的结果,定理4表明具有极值ρ(r)亏量和的亚纯函数不再有非零有穷ρ(r) 相对亏值.     

底面不一定是菱形

有这样一道立体几何选择题:四个侧面是全等等腰三角形的四棱锥,其底面是:(A)正方形;(B)矩形;(C)菱形;(D)以上结论都不是.并给出正确答案为(C).此题近来已作为较为流行的测试题,而且一般都是根据以下解法来选择答案的.     

一类四阶奇异非线性椭圆方程的加权模误差估计

利用有限元方法研究了一类四阶奇异非线性椭圆方程,利用有限元的逆性质,给出了考虑数值积分影响时的加权H2模误差估计.     

推广的单节点数值积分

本文对单节点数值积分进行了推广,给出了推广的单节点数值积分的方法.在许多情况下,本文方法具有求积效率高、误差估计简单等特点.     

四阶非线性边值问题解的存在性与上下解方法

该文讨论四阶常微分方程边值问题u^(4)(t)=f(t,u,u″), t∈［0,1］,u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=0解的存在性, 其中f(t,u,v):［0,1］×R×R→R为Carathéodory函数. 在不限制f关于u,v的增长阶, 不假定f关于u,v的单调性的一般情形下, 用上下解方法获得了解的存在性结果,并讨论了单调迭代求解的有效性.     

耦合Navier-Stokes/Darcy模型多重网格方法的有限元实现(英文)

本文研究耦合Navier-Stokes/Darcy模型问题.构造一种从粗网格到细网格的有限元空间插值方法,不但简化了数值积分的单元匹配,也保证了数值积分的精度.利用基于有限元空间的多重网格方法,获得与直接法求解耦合问题误差相同的收敛阶,推广两重网格方法的结果.     

非标准分析与广义函数的乘法(Ⅱ)

本文运用文献[1]中给出的方法,算出具有特殊重要性的奇异广义函数的乘积δ^(m)(x)oδ⁽ⁿ⁾(x),δ^(m)ox^-n以及 θ(x)ox^-n等.本文还举例说明了用本文的方法可很简明地得到许多关于乘法的已知结果。