类拟b-距离空间中几类循环压缩映射不动点定理

在类拟b-距离空间中建立了几种类型的循环映射的不动点定理,所得结果改进并统一了前人文献中的主要结果.而且,给出了几个非平凡的例子突出了其主要结果的优越性.     

一类Minkowski复空间的拟距离和奇异性质

双曲虚单位对应一类Minkowski复空间并具有方向异性的特点.四维时空中特殊方向上两时空点间的减法对应类时区与类光区的几何关联,在物理中表示粒子和场的相互作用.通过定义拟(虚)距离使Minkowsk空间的时空映射和间隔不变量进行度量公理化.四维时空中不同方向的距离或度量需要用线度因子和角度因子共同刻画,其中角度因子对应模糊集合,决定了Minkowski度量空间的奇异性质.     

实线性锥距离空间和不动点定理

给出了实线性锥距离空间的概念,其中锥距离取值到没有拓扑结构的实线性空间,并在实线性锥距离空间中建立了几个新的不动点定理.利用非线性标量化函数证明了这些不动点定理与距离空间中相应形式的不动点定理等价.我们的结果改进了锥距离空间中的一些现有不动点定理.     

Menger空间对拟距离空间族的嵌入定理及其应用

在本文中,我们引进了Menger空间中拟距离空间族的嵌入概念并研究了它的一些性质.证明了Menger空间中连续映象序列的一个公共不动点定理.这些映象是假设满足广义的压缩条件的.这里采用的证明方法对于Menger空间的映象而言是一种新的思想.     

有类间距离因素聚类结果的比较分析

本文对于有类间距离因素聚类结果的比较，提出了类结构的空间描述方法和比较相似度的度量指标──夹角余弦，并推导出它的一些性质．最后，用蒙特卡洛模拟的结果阐明用夹角余弦作为聚类结果的相似性度量指标是合理的．     

实线性锥距离空间中带有锥W-距离的不动点定理

在实线性锥距离空间中给出锥、W-距离的概念及一些性质．由此在实线性锥距离空间中建立了压缩型和扩张型两类不动点定理,其中压缩条件和扩张条件中均含有锥W-距离．     

拟偏b-距离空间中循环映射的不动点定理

在拟偏b-距离空间中,建立了一类循环映射的不动点定理.结果统一并推广了Fan最近的结果.最后,给出一个例子支持我们的结果.     

p-距离空间中的一类压缩映象的不动点定理

仿照距离空间,2-距离空间中的一些概念,引入了p-距离空间及p-距离空间中的一些基本概念.根据研究2-距离空间中不动点理论的思想和方法,利用泛函分析的理论,对p-距离空间中的不动点问题进行了研究.把2.距离空间中压缩型映像的不动点理论移植到了p-距离空间中,形成了p-距离空间中压缩型映像的一些基本不动点理论.其距.离空...     

距离空间上测度正则性的推广

本文给出了单调类与σ代数关系的充要条件,进一步得出距离空间的开集全体产生的最小单调类与产生的σ代数相等.利用这关系,证明了距离空间上的σ-有限测度也是正则测度.推广了距离空间上有限测度的正则性.     

类距离空间中关于循环映射的公共不动点定理

在0-σ-完备的类距离空间中,证明了一类循环压缩映射的公共不动点定理,其中压缩条件包含了二元变距离函数.结果改正并推广了Akram等人最近的结果.     

基于距离相关系数的分层聚类法

随着大数据时代的到来，各个领域涌现出海量数据且结构复杂.如变量的维数不同、尺度不同等.而现实中变量之间往往存在着不确定关系，经典的Pearson相关系数仅能反映两个同维变量间的线性相关关系，不足以完全刻画变量间的相关关系.2007年Szekely等提出的距离相关系数则能描述不同维数变量间的非线性关系.为了探索变量之间的内在信息，本文基于距离相关系数提出了最大距离相关系数法对变量聚类，且有超度量性和空间收缩性.为充分发挥距离相关系数的优势，对上述方法改进得到类整体距离相关系数法.该方法在刻画两类间相似性时，将每类中的所有变量合并成一个整体，再计算这两个不同维数的整体间的距离相关系数.最后，将类整体距离相关系数法应用到几个实际问题中，验证了算法的有效性.     

拟极值距离域和拟共形映照的扩张

本文研究了空间R_n中的拟极值距离城,找到了一个可以拟共等价于球而不是拟极值距离域的例子,给出了拟极值距离域的一个等价定义,证明了一个Jordan的拟极值距离域的外部是拟极值距离城的充分条件为它是拟共形反射域。最后我们还建立了一个平面拟共形映照的扩张性质。     

两类距离边界条件域的拟共不变性和Mobius变换的两个拟不变量

研究了两类距离边界条件域K-Bc和j-Bc,得到了它们的若干性质及它们的关系,证明了在一定条件下K-Bc和j-Bc是拟共不变的以及距离K(x1,x2)和j(x1,x2)在Mobius变换下具有拟不变性.     

参数广义向量拟平衡问题的Hlder连续性

通过研究Hausdoff距离的性质,给出了在度量空间下广义向量拟平衡问题的解集是集值情况下的解集的Hlder连续性.     

两类距离边界条件域的拟共不变性和Mius变换的两个拟不变量

研究了两类距离边界条件域KBc和jBc,得到了它们的若干性质及它们的关系,证明了在一定条件下KBc和jBc是拟共不变的以及距离K(x1,x2)和j(x1,x2)在Mobius变换下具有拟不变性.     

模糊粒度空间的性质研究

在文献[16]基础上,进一步将模糊粒度空间推广到更一般地模糊等价关系上,研究了模糊粒度空间的性质,主要获得了3个结论.首先,引入了有序的等价关系集的概念,给出了下列的四个命题是等价的:(1) 给定一个模糊等价关系;(2) 给定一个等腰归一化伪距离;(3) 给定一个有序的粒度空间;(4) 给定一个有序的等价关系集.第二,通过模糊等价关系诱导的等腰归一化伪距离的投影距离和扩展距离,建立了模糊粒度空间上的距离,即是等腰归一化距离,并且给出了模糊粒度空间上距离度量的动态性质研究.最后,给出了模糊粒度空间与模糊等价关系之间的序关系,即它们的序是一致的.这些研究工作进一步完善了模糊粒度空间的理论,为模糊粒度计算提供了更为直观的数学理论和工具.     

2—距离空间中三个等价的不动点定理

自Gahler于1963年引入2-距离空间理论以来,国内外一些学者研究了该空间上的不动点定理,这方面的成果在[2]中作了系统的介绍。本文首先给出2-距离空间中一个压缩型映象的不动点定理,并由它导出另两个不动点定理。这两个定理分别是通常距离空间中D.W.Boyd and J.S.Wong不动点定理和J.Dugundji and A.Granas不动点定理的推广。最后,我们还证明上述三个不动点定理的等价性。     

b-距离空间中α-(φ,ψ)压缩重合点定理

在b-距离空间中,建立了一类α-(φ,ψ)压缩重合点定理.这一结果将Yamaod等人的结果中的压缩系数s3放宽为sε,其中ε1.作为应用,给出了带有偏序关系的b-距离空间中的(φ,ψ)压缩重合点定理.这一结果可以推出Huang等人的一个主要结果.     

空间两点间的距离公式的灵活应用

空间两点间的距离公式是解析几何中的一个重要内容,它的应用较为广泛,灵活巧妙地应用它,可以使一些较为困难的数学问题得以比较简捷地解决.本文灵活应用空间两点间的距离公式进行求解,与读者共赏.     

关于无限直和空间E(χ)中弱紧集上的单值远达点

本文研究了无限直和空间E(χ)中的距离反投影的单值性.利用等距嵌入的思想方法,得到了无限直和空间E(χ)中弱紧集M上距离反投影是单值点的稠密性结果,推广了Zhivkow及Stechkin等人在自反局部一致凸的Banach空间获取的同类结论.