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对于重调和算子和曲率障碍表示的变分不等式,提出了自适应交替方向乘子数值解法(SADMM).对问题引入一个辅助变量表示曲率函数的增广Lagrange函数,导出一个约束极小值问题,并且该问题等价于一个鞍点问题.然后采用交替方向乘子法(ADMM)求解这个鞍点问题.通过采用平衡原理和迭代函数,得到了自动调整罚参数的自适应法则,从而提高了计算效率.证明了该方法的收敛性,并给出了利用迭代函数近似罚参数的具体方法.最后,用数值计算结果验证了该方法的有效性. 相似文献
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姚昌辉 《数学的实践与认识》2010,40(17)
使用双Level Set方法重新表示油藏模型特征中的渗透率,并且渗透率可以通过解一个转化过的最优化问题得到.这个最优化问题是一个无限制的Lagrangian型鞍点问题.在复杂区域的数值模拟表明使用算子分裂格式的Uzawas算法解这个鞍点问题比使用梯度下降格式的Uzawas算法高效稳定. 相似文献
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有限元离散一类速度追踪问题后得到具有鞍点结构的线性系统,针对该鞍点系统,本文提出了一种新的分裂迭代技术.证明了新的分裂迭代方法的无条件收敛性,详细分析了新的分裂预条件子对应的预处理矩阵的谱性质.数值结果验证了对于大范围的网格参数和正则参数,新的分裂预条件子在求解有限元离散速度追踪问题得到的鞍点系统时的可行性和有效性. 相似文献
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本文研究了鞍点问题的迭代法.在Benzi等人提出的维数分裂(DS)迭代方法的基础上,提出了具有三个参数的广义维数分裂(GDS)迭代法,该方法包含了DS迭代法,理论分析表明该方法是无条件收敛的.通过对有限差分法和有限元法离散的Stokes问题及有限元法离散的Oseen问题的数值结果表明,本文所给方法是有效的. 相似文献
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本文针对几乎不可压线弹性问题设计新的Uzawa型自适应有限元方法,该方法可克服"闭锁"现象·通过引入"压力"变量将弹性问题转化为一个鞍点系统,对该系统将Uzawa型迭代法和自适应有限元方法相结合,建立了Uzawa型自适应有限元方法,并给出了该算法的收敛性.该算法采用低阶协调有限元通近空间变量,选取的有限元空间对无需满足离散的BB条件.最后,数值算例验证了理论结果的正确性. 相似文献
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《数学物理学报(A辑)》2018,(5)
该文针对几乎不可压缩弹性问题,设计了多重网格Uzawa型混合有限元方法,成功克服了"闭锁"现象.通过引入"压力"变量p将弹性问题转化为一个鞍点型系统,对该系统将Uzawa型迭代法和多重网格方法相结合,建立了多重网格和套迭代多重网格Uzawa型混合有限元方法,并给出了该算法的收敛性.数值算例验证了方法的有效性和稳定性. 相似文献
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本文提出了一类求解大型稀疏鞍点问题的新的广义不精确Uzawa算法.该方法不仅可以包含 前人的方法, 而且可以拓展出很多新方法. 理论分析给出该方法收敛的条件, 并详细的分析了其收敛性质和参数矩阵的选取方法. 通过对有限元离散的Stokes问题的数值实验表明, 新方法是行之有效的, 其收敛速度明显优于原来的算法. 相似文献
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对一类具有非线性滑动边界条件的Stokes问题,得到了求其数值解的自适应Uzawa块松弛算法(SUBRM).通过该问题导出的变分问题,引入辅助变量将原问题转化为一个基于增广Lagrange函数表示的鞍点问题,并采用Uzawa块松弛算法(UBRM)求解.为了提高算法性能,提出利用迭代函数自动选取合适罚参数的自适应法则.该算法的优点是每次迭代只需计算一个线性问题,同时显式计算辅助变量.对算法的收敛性进行了理论分析,最后用数值结果验证了该算法的可行性和有效性. 相似文献
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针对由Galerkin有限元离散椭圆PDE-约束优化问题产生的具有特殊结构的3×3块线性鞍点系统,提出了一个预条件子并给出了预处理矩阵特征值及特征向量的具体表达形式.数值结果表明了该预条件子能够有效地加速Krylov子空间方法的收敛速率,同时也验证了理论结果. 相似文献
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本文研究了鞍点问题的迭代法. 在白中治,Golub和潘建瑜提出的预处理对称/反对称分裂(PHSS)迭代法的基础上,通过结合GSOR迭代格式,利用两个参数加速,提出了一种广义预处理HSS-SOR交替分裂迭代法,并研究了该方法的收敛性.数值结果表明本文所给方法是有效的. 相似文献
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《应用数学与计算数学学报》2015,(3)
Golub等研究了一种带辅助预条件参数矩阵的SOR-like方法来解鞍点问题(Golub G H,Wu X,Yuan J Y.SOR-like methods for augmented systems.BIT,2001,41(1):71—85).我们用一种新的辅助预条件取法来加速该方法去解(1,1)块是对称正定M矩阵的鞍点系统,数值结果显示优于Golub等提出的预条件. 相似文献
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利用增广Lagrange乘子法和自适应法则,得到求解单侧障碍自由边界问题的自适应Uzawa块松弛法.单侧障碍自由边界问题离散为有限维线性互补问题,等价于一个用辅助变量和增广Lagrange函数表示的鞍点问题.采用Uzawa块松弛算法求解该问题得到一个两步迭代法,主要的子问题为一个线性问题,同时能显式求解辅助变量.由于Uzawa块松弛算法的收敛速度显著依赖于罚参数,而且对具体问题很难选择合适的罚参数.为提高算法的性能,提出了自适应法则,该方法自动调整每次迭代所需的罚参数.数值结果验证了该算法的理论分析. 相似文献
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在这篇文章中我们研究了对于不等式约束的非线性规划问题如何根据极小极大问题的鞍点来找精确罚问题的解。对于一个具有不等式约束的非线性规划问题,通过罚函数,我们构造出一个极小极大问题,应用交换“极小”或“极大”次序的策略,证明了罚问题的鞍点定理。研究结果显示极小极大问题的鞍点是精确罚问题的解。 相似文献
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在很多自由边界问题的研究中,变分不等式是一个有力的工具,它不但可以用来研究解的存在唯一性、正则性等理论问题,而且还提供了有效的数值方法(见[1-3]).对轴对称机轴的弹塑性扭转问题,[4,5]用变分不等式研究了解的存在唯一性和正则性,在此基础上,[6]建议用有限元法求解等价的障碍问题.该法的缺点是,事先要解一个一阶非线性偏微分方程的Cauchy问题以求出障碍函数,并且此Cauchy问题的解一般不唯一.本文的方法是直接将原来的变分不等式问题作有限元离散,再将离散问题化成鞍点问题,然后采用Uzawa型算法求解.这就避免了[6]中方法的上述困难. 相似文献
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