图的联结数与分数k-消去图

设G是一个图,若对于图G的任一条边e,G-e都存在一个分数k-因子,则称G是一个分数κ-消去图.若k=2,则称分数κ-消去图为分数2-消去图.本文证明了当bind(G)≥2,并且6(G)≥3时,G是分数2-消去图.     

图的孤立韧度与分数k-消去图

设G是一个图,k(?) 2是一个整数,若对于图G的任一条边e,G-e都存在一个分数k-因子,则称G是一个分数k-消去图.图G的孤立韧度I(G)定义为:若G是完备图,I(G)=+∞;否则,I(G)=,其中i(G—S)表示G—s中的孤立点数目.本文证明了当I(G)>k,并且δ(G)(?)k+1时,G是分数k-消去图.     

关于分数可消去图的若干结果

令G=(V(G),E(G))是一个图,并令9和f是两个定义在V(G)上的整数值函数且对所有的x∈V(G)有g(x)≤f(z)成立．若对G的每一条边e都存在G的一个分数(g,f)-因子G_h使得h(e)=0,其中h是G_h的示性函数,则称G是一个分数(g,f)-消去图,若在G中删去E′■E(G),|E′|=k后,所得图有分数完美匹配,则称G是分数k-边-可消去的。本文给出了图是1-可消去,2-可消去和k-边-可消去的与韧度和孤立韧度相关的充分条件。证明了这些结果在一定意义上是最好可能的．     

关于分数因子两个开问题的解答

本文指出极小连通二部分数1-因子不一定是极小2-连通图.研究了σ₂（G）与分数k-因子存在性之间的关系,指出存在一个特例在满足阶数n≥4k-5,δ（G）≥k且σ₂（G）≥n条件下,图G不存在分数k-因子.     

关于k-消去二分图的一些结果

图 G的一个 k-正则支撑子图称为 G的 k-因子 ,若对 G的任一边 e,图 G- e总存在一个 k-因子 ,则称 G是 k-消去图 .证明了二分图 G=( X,Y) ,且 | X | =| Y|是 k-消去图的充分必要条件是 k| S|≤ r1 + 2 r2 +…+ k( rk+… + rΔ) - ε( S)对所有 S X成立 .并由此给出二分图是 k-消去图的充分度条件 .     

关于k—消去图的若干新结果

设G是一个图．k是自然数．图G的一个k-正则支撑子图称为G的一个k-因子．若对于G的每条边e．G—e都存在一个k-因子，则称G是一个k-消去图．该文得到了一个图是k-消去图的若干充分条件，推广了文［2—4］中有关结论．     

图的孤立韧度与分数k-覆盖图

设G是一个图,若对于图G的任一条边e,都存在一个分数k-因子h,使得h(e)=1,则称图G是分数k-覆盖图.图G的孤立韧度I(a)定义为:若G是完全图,则I(C)= ∞;否则,I(G)=min{|S|/i(G-S):SCV(G),i(G-S)≥2},其中i(G-S)表示G-S中的孤立点数目.本文首次提出并研究了一个图是分数k-覆盖图与它的孤立韧度之间的关系,证明了当I(G)>k,并且δ(G)>k 1时,G是分数k-覆盖图.我们还证明了,这个结果是最好可能的.     

一个关于图是分数(k,n)-临界的邻域并条件

设G是一个图,以及k是满足1≤k的整数.一个图G在删除任意n个顶点后的子图均含有分数k-因子,则称G是一个分数(k,n)-临界图.给出了图是一个分数(k,n)-临界图的一个邻域并条件,并且该条件是最佳的.     

分数k-因子临界图的条件

设G是-个连通简单无向图,如果删去G的任意k个项点后的图有分数完美匹配,则称G是分数k-因子临界图．给出了G是分数k-因子临界图的韧度充分条件与度和充分条件,这些条件中的界是可达的,并给出G是分数k-因子临界图的一个关于分数匹配数的充分必要条件．     

关于分数(g,f)-因子消去图

一个图称为分数（g,f）－因子消去图，如果去掉图G中的任何一条边e图G仍有一个分数（g,f）－因子。本文分别给出了一个力是分数1－因子消去图和分数2－因子消去图的几个充分条件，并给出一个图有一个分数（g,f）－因子不含给定对集中任何一条边的充要条件。     

分数因子和分数哈密顿图

本文介绍了图的分数方面,将图中基于整数的定义和变量转化为分数形式．介绍了分数图论的一些新结果,特别是关于分数因子和分数哈密顿图的新结果,其中包括了作者最近得到的一些关于分数(g,f)-因子的若干结果．进而,提出了还没有解决的几个新问题．     

Packing triangles in a graph and its complement

How few edge‐disjoint triangles can there be in a graph G on n vertices and in its complement ? This question was posed by P. Erd?s, who noticed that if G is a disjoint union of two complete graphs of order n/2 then this number is n²/12 + o(n²). Erd?s conjectured that any other graph with n vertices together with its complement should also contain at least that many edge‐disjoint triangles. In this paper, we show how to use a fractional relaxation of the above problem to prove that for every graph G of order n, the total number of edge‐disjoint triangles contained in G and is at least n²/13 for all sufficiently large n. This bound improves some earlier results. We discuss a few related questions as well. © 2004 Wiley Periodicals, Inc. J Graph Theory 47: 203–216, 2004     

图的韧度与分数k-因子的存在性

设G是一个简单无向图,若G不是完全图,G的韧度的一个变形定义为τ(G)=m in{S/(ω(G-S)-1)∶S V(G),ω(G-S)2}.否则,令τ(G)=∞.本文研究了参数τ(G)与分数k-因子的关系,给出了具有某些约束条件的图的分数k-因子存在的一些充分条件,并提出进一步可研究的问题.     

Fractional Multiples of Graphs and the Density of Vertex-Transitive Graphs

We introduce a construction called the fractional multiple of a graph. This construction is used to settle a question raised by E. Welzl: We show that if G and H are vertex-transitive graphs such that there exists a homomorphism from G to H but no homomorphism from H to G, then there exists a vertex-transitive graph that is homomorphically in between G and H.     

图的联结数与分数n-边(点)可消去图

讨论了图的联结数bind(G)与分数n-边(点)可消去图之间的关系,给出了一个图是分数n-边(点)可消去图的若干充分条件.     

A Toughness Condition for Fractional (k,m)-deleted Graphs Revisited

In computer networks, toughness is an important parameter which is used to measure the vulnerability of the network. Zhou et al. obtains a toughness condition for a graph to be fractional (k, m)-deleted and presents an example to show the sharpness of the toughness bound. In this paper, we remark that the previous example does not work and inspired by this fact, we present a new toughness condition for fractional (k, m)-deleted graphs improving the existing one. Finally, we state an open problem.