椭圆中心三角形面积最大值问题探究——以一道2021年联考题为例

<正>1题目呈现及解法分析题目(广东省2021届高三四校联考,21)已知离心率为12的椭圆■与抛物线C_2:y²=2px(p>0)有相同的焦点F,且抛物线经过点P(1,2),O是坐标原点.(1)求椭圆和抛物线的标准方程;(2)已知直线l:x=ty+m与抛物线交于A、B两点,与椭圆交于C、D两点,若△ABP的内切圆圆心始终在直线PF上,求△OCD面积的最大值.