抛物线焦点弦的性质与判定

这是《平面解析几何》习题八的第8题: 过抛物线y=2px的焦点的直线和这抛物线相交,两个交点的纵坐标为y_1,y_2.求证;y_1y_2=-p~2。现在考虑它的逆命题;直线交抛物线     

数学板报

公式C_n~n C_(n 1)~m C_(n 2)~m 2 … C_(n k)~m=C_(n k 1)~(m 1)用于求一类数列的和甚为方便。一、求连续自然数积的和例1 求和:1·2 2·3 3·4 4·5 … n(n 1)。解:∵n(n 1)=2C_(n 1)~2 ∴1·2 2·3 3·4 … n(n 1) =2(C_2~2 C_3~2 C_4~2 … C_(n 1)~2) =2C_(n 2)~3 2=1/3n(n 1)(n 2)。例2 求和:1·2·3 2·3·4 3·4·5 … n(n 1)(n 2) 解:∵n(n 1)(n 2)=3!C_(n 2)~3 ∴1·2·3 2·3·4 3·4·5 …     

应用判别式解题应注意的问题

判别式在解题中有广泛应用。许多问题都能用它获得简捷、巧妙的解答。但是,在应用时必须谨慎。否则常常产生各种各样的错误。例1 (90年上海高三竞赛题)36sin(3πx)=36x~2-12x+37,则x=——。误解原方程变为36x~2-12x十[37-36sin(3πx)]=0 ①∵ x∈R, ∴方程①的判别式△=(-12)~2-4·36·[37-36sin(3πx)]≥0,即sin(3πx)≥1,又∵ sin(3πx)≤1。∴ sin(3πx)=1,3πx=2kπ+π/2故 x=2k/3十1/6(k∈Z)分析:方程①不是关于x的二次方程,而     

参附注射液致精神症状的观察及护理

@@参附注射液为纯中药制剂，主要由红参、黑附片提取物组成，其主要化学成分为人参皂苷Rb1（C54 H92O23）、乌头生物碱（C34H41NO11）。该药于1993年上市，经国家中医药管理局批准为“必备急救中药”[1]，临床上广泛用于治疗心血管疾病，其安全性和有效性均较高，不良反应少，但本院在临床使用中曾有6例患者出现与之相关的精神症状，主要表现为多语、烦躁、易激动、失眠等兴奋超常症状，现报道如下。     

数学竞赛中有关高斯函数问题的解法技巧

函数f(x)=[x]叫高斯函数,[x]表示不超过实数x的最大整数。近年来,高斯函数经常活跃在国内外数学竞赛之中,解答这类试题除了用到性质:x-1<[x]≤x及[x+x]=[x]+x(x∈Z)外,还要用到其他的一些特殊技巧,本文例举常用的解法技巧。     

正数两边竟不能平方

若sinx cosx-1>0,求x的范围。解∵sinx cosx>1>0,两边平方得 sin~2x cos~2x 2sinxcosx>1, 即sin2x>0, 2kπ<2x<2kπ π(k∈Z) 故kπ相似文献   

类比解题失误例举

一、忽视公式、法则成立的条件例1 设z_1、z_2∈C,且2z_1~2-2zz_2 z_2~2=0,判断△oz_1z_2的形状。误解:由已知得(z_1-z_2)~2 z_1~2=0。∴z_1=z_2=0,于是o、z_1、z_2三点重合,不构成三角形。剖析:本题是类比“非负数之和为0,则这些数     

求解高考填空题例说

高考填空题是考查考生对基本概念和基本技能掌握熟练与否的试题,它虽难度不大,但准确度要求高,考生往往在此失分最多,选择简洁合理的方法,是快速求解的关键,否则     

子集中与元素有关问题的解法初探

近年来,在国内外数学竞赛试题中,常活跃着子集中与元素有关的一类竞赛题,它构思巧妙,涉及知识面广,难度较大,学生解答常感困惑,以下举例说明其解题方法。 1 求元素个数问题例1 (1992年第43届美国高中数学竞赛题)设S为{1,2,3,…,50}的具有下列性质的子集,S中任意     

分组数列问题的解法及其应用

在国内外数学竞赛试题中,常活跃着一类分组数列问题.它的解法独特、构思巧妙.本文将以近年来国内的一些竟赛题为例,浅谈其解法及应用.