中心刚体-外Timoshenko梁系统的建模与分岔特性研究

对于中心刚体固结悬臂梁系统,当不考虑梁剪应力(即Euler-Bernoulli梁)影响时,匀速转动梁的平凡解是稳定的。而对于深梁,有必要考虑剪应力(即Timoshenko梁)的影响,此时其匀速转动平凡解将出现拉伸屈曲。为此采用广义Hamilton变分原理建立了中心刚体固结Timoshenko梁这类刚-柔耦合系统的非线性动力学模型,应用数值方法研究了匀速转动Timoshenko梁非线性系统的分岔特性,以及失稳的临界转速。     

一种裂纹梁振动响应分析的近似方法

本文以线弹簧模型为基础提出了一种近似分析裂纹梁振动响应的方法.把该方法同Euler-Bernoulli梁理论、模态分析方法以及断裂力学原理等结合起来运用,导出裂纹梁振动的特征方程.作为应用实例,本文考核了简支裂纹梁和悬臂裂纹梁的固有频率响应.结果表明,本文所获得的解与现有文献中的解或实验结果取得很好的一致.     

基于等效梁模型的运载火箭动力学特性仿真预示研究

针对运载火箭动力学特性仿真预示问题,提出了一种基于等效梁模型,其是可考虑贮箱内液体推进剂影响高效、准确的仿真预示方法.应用等效厚度法建立了运载火箭的等效梁模型,并将运载火箭精细有限元模型的模态分析结果作为目标,通过有限元模型修正提升了等效梁模型的精度.以某型号运载火箭为算例,应用该文方法,建立了其等效梁模型,并基于集中质量法和耦合质量法两种液体推进剂等效方法对其进行了考虑贮箱内液体推进剂影响的动力学特性预测,比较了两种方法的分析结果.     

非对称碰撞约束下形状记忆合金梁的随机响应与分岔

形状记忆合金(SMA)是二十一世纪具有形状记忆效应的新型智能材料.针对具有非对称约束的SMA梁,本文构造了碰撞振动系统.在无碰撞和有碰撞两种情况下,利用随机平均法给出了近似解析结果.数值模拟作为验证解析结果的工具.结果表明,系统能量的概率响应曲线具有非光滑特性.当约束位置发生变化时,系统会出现随机P分岔和D分岔.     

Euler-Bernoulli梁的高阶二次摄动解及收敛性讨论

首次用解析的方式给出了Euler-Bernoulli梁后屈曲与非线性弯曲问题的高阶二次摄动解答.假定梁的中线不可伸长，用精确曲率公式与能量变分原理导出了非线性Euler-Bernoulli梁的模型.通过与精确解或高阶摄动解的比较，讨论了二次摄动解答的收敛性及适用域.得到主要结论如下:低阶摄动解适用于描述梁的初始后屈曲阶段及初始非线性弯曲阶段；更高阶次的摄动解适用于描述梁的深度后屈曲以及深度非线性弯曲.从这个意义上去说，该文不仅仅指出某些文献上的部分结果不精确是由于摄动解答超出了其特定的适用域，并且还进一步发展与完善了二次摄动法.     

用统一分析梁与有限节线法分析弹性薄壁截面构件

传统薄壁截面梁理论不仅与梁的长细比有关,还强烈地依赖于其横截面的形状和荷载的作用方式.为了解决任意长细比、任意形状弹性薄壁截面杆状类结构构件或结构体系受任意荷载作用的力学分析问题,提出了一种新的梁模型——统一分析梁,一种结构数值分析新方法——有限节线法.利用统一分析梁模型和有限节线法不仅可以分析任意弹性薄壁杆状类结构构件的力学行为,而且当问题的性质与传统梁理论的前提条件一致时,会得出同样精度的解答.算例计算结果证明了统一分析梁的合理性与有限节线法的正确性.     

弹性地基无限长梁动力问题的一般解

本文从Euler-Bernoulli梁出发,对弹性地基采用Winkler假定,建立了问题的数学模型.然后对空间变量和时间变量分别进行Fourier变换和Laplace变换,利用逆变换褶积积分,得到了弹性地基无限长梁一般动力问题的解析解.最后对自由振动,脉冲激励和运动载荷情况分别进行了讨论.     

Euler-Bernoulli梁在自激励边界反馈下的动力行为

考虑一端固定 ,一端在 van der Pol自激励边界反馈下 Euler-Bernoulli梁的动力行为 .首先设计梁方程的有限元离散格式 ,然后对选定的初始条件计算振动能量的终极变化 .数值结果表明 ,当反馈增益常数由小到大变化时 ,振动能量的变化经历慢周期 ,快周期 ,混沌 ,然后再回到周期振动的过程 .为进一步的理论研究提供了直观的数值表示 .     

微分求积法求解悬臂L梁固有振动特性研究北大核心CSCD

悬臂L梁结构由于具有柔性大、可设计性强、空间利用充分,振动过程中变形方式多样等独特优势而受到了广泛的关注与研究.该文提出了一种基于微分求积法求解末端附加质量块的矩形等截面均质悬臂细长L梁的各阶固有频率和模态的方法.在双坐标系下,基于Euler-Bernoulli梁理论建立了悬臂L梁的动力学方程,然后通过选取Chebyshev多项式的根作为节点坐标、选取Lagrange插值基函数、求解各阶权系数、处理边界条件等步骤,最终利用求解矩阵广义特征值问题的方法求得结构各阶固有频率及模态.在边界条件的处理上,直接将边界条件施加于边界点上,通过对比研究验证了该文固有频率理论解的正确性.最后分析了末端质量、内外梁的长度比、宽度、厚度对各阶固有振动特性的影响.该方法可以进一步应用推广到相关结构振动的研究中.     

基于剪切效应纤维梁单元的结构非线性有限元数值模拟

基于Euler-Bernoulli梁理论的经典纤维模型忽略了剪切变形给截面带来的影响,为了得到更加精确的梁单元模型,该文基于考虑剪切效应的纤维梁单元,根据Timoshenko梁理论,推导了该纤维梁单元的刚度矩阵,并结合弹塑性增量理论,同时考虑了几何非线性和材料非线性的双重影响,建立了压弯剪复杂应力状态下结构非线性有限元...     

压电弯曲元的夹层梁解析模型

压电弯曲元是一类传感和作动器件,已得到广泛的应用．基于一阶剪切变形理论发展了压电弯曲元夹层梁解析模型,对梁截面采用统一转角并将耦合电势沿厚度的分布假设为二次函数,进一步修正了横向剪应变对电位移的影响．以弯曲元简支梁自由振动为例进行数值分析,解析模型解与二维精确解相比具有良好的精度,为分析弯曲元动力机电响应提供了良好的解析模型．     

预测纳米纤维复合材料有效弹性性能的界面模型和界面相模型北大核心CSCD

基于广义自洽法,同时采用Gurtin-Murdoch界面模型和界面相模型研究了纳米纤维复合材料的有效弹性性能,获得了两种模型下有效体积模量的封闭解析解和计算有效面内剪切模量数值解的全部公式.基于界面模型的解答,讨论了有效体积模量和有效面内剪切模量的界面效应.证明了界面模型的解答可由界面相模型的解答退化得到,其中有效体积模量可以实现解析退化,有效面内剪切模量则可以数值退化.以含纳米孔洞的金属铝为例,比较了两种模型计算结果的差异.结果表明,当纳米孔洞半径较小时,两个模型的结果存在很大差异,而当半径较大时两个模型的结果差别不大.     

动态控制下Euler-Bernoulli梁的多项式镇定

考虑动态输出反馈控制下Euler-Bernoulli梁的振动抑制问题,证明了系统算子生成的C0-半群,不指数稳定但渐近稳定.且当初值充分光滑时,利用Riesz基方法估计出系统能量多项式衰减.     

格栅夹层梁热弯曲的等效微极热弹性分析

将格栅夹层梁热弯曲等效为微极热弹性梁的受热变形,利用平面微极热弹性理论建立了微极梁受热变形的控制方程组,给出了温度载荷下微极梁的位移表达式.通过胞元能量等效的方法,得到了研究的格栅夹层梁等效微极热弹性梁材料参数.对比了等效微极梁模型和ANSYS有限元软件计算得到的温度载荷下悬臂格栅夹层梁受热弯曲变形的数值结果,两种方法得到的结果非常接近,证明了微极热弹性梁是一种简单有效的模拟格栅夹层梁热变形的等效模型.     

热环境中粘贴压电层功能梯度材料梁的自由振动

研究了上下表面粘贴压电层的功能梯度材料Euler-Bernoulli梁在升温及电场作用下的屈曲和自由振动行为.在精确考虑轴线伸长基础上,建立了压电功能梯度材料层合梁在热-电-机载荷作用下的几何非线性动力学控制方程.其中,假设功能梯度材料性质沿厚度方向按照幂函数连续变化,上下压电层为各向同性均匀材料.在小振幅和谐振动假设下,上述非线性偏微分方程组被转化为两套相互耦合的常微分方程组,即过屈曲问题的控制方程和过屈曲构形附近的线性振动控制方程.采用打靶法数值求解上述两个耦合的常微分方程边值问题,获得了在均匀电场和横向非均匀升温场作用下两端固定压电.功能梯度材料层合梁在屈曲前和过屈曲构型附近的自由振动响应.绘出了梁的过屈曲平衡路径以及前3阶固有频率随热、电载荷及材料梯度参数变化的特性曲线.结果表明,梁的前3阶频率在屈曲前随着温度升高而减小,在进入过屈曲后它们却随着温度升高而增加.通过施加电压在压电层产生拉应力可有效地提高粱的热屈曲临界载荷,从而提高其固有频率.     

相应于具阻尼的Euler-Bernoulli梁方程的C0半群的解析性和可微性

近年来带阻尼项的Euler-Bernoulli梁方程作为空间飞行器的数学模型受到人们的重视,其特点是弹性算子和阻尼算子所满足的边界条件是非局部的和相互耦合的,如何研究此类系统的数学性质是一个很困难的问题.本文提供了一种处理此类问题的数学方法,统一和概括了以前的各种工作,所得结果可以很方便的应用于具阻尼的变系数的线性双曲型方程的初边值问题.     

Poisson比对弯曲波在变截面梁中传播特性的影响

基于Timoshenko理论和梁几何不连续处位移连续和力平衡条件,得到弯曲波在变截面梁中反射和透射系数矩阵,进而研究材料Poisson比对弯曲波在梁变截面处传播特性的影响.结果显示,在负Poisson比阶段,透射传播波的振幅和能量有显著下降趋势,反射传播波振幅和能量上升明显.这说明负Poisson比有利于反射传播波在变截面处的生成,对透射传播波有抑制作用.此外通过对衰减波能量的分析,得到Euler-Bernoulli理论即使在低频范围内,有时会产生较大误差,因此在使用Euler-Bernoulli理论时应慎重.     

记忆热-梁方程传输系统的指数稳定性

本文研究的是由记忆热方程和Euler-Bernoulli梁方程构成的传输系统,其中热方程作为梁方程的控制器.通过频域上的能量乘子法,我们建立了耦合系统的指数稳定性.     

轴向运动导电导磁梁的磁弹性振动方程

针对磁场环境中轴向运动导电导磁梁磁弹性耦合振动的理论建模问题进行研究.基于Timoshenko(铁木辛柯)梁理论并考虑几何非线性因素,给出轴向运动弹性梁在横向双向振动下的形变势能、动能计算式以及电磁力和机械力的虚功表达式.应用Hamilton(哈密顿)变分原理,推得磁场中轴向运动Timoshenko梁的非线性磁弹性耦合振动方程,并给出了简化形式的Euler-Bernoulli(欧拉 伯努利)梁磁弹性振动方程.根据电磁理论和相应的电磁本构关系,得到载流导电弹性梁所受电磁力的表达式,基于磁偶极子-电流环路模型给出铁磁弹性梁所受磁体力和磁体力偶的表述形式.通过算例,分析了轴向运动导电弹性梁的奇点分布及其稳定性问题.     

边界剪力反馈下梁振动系统根子空间的完备性

讨论了一个在边界上有剪力反馈控制的Euler-Bernoulli梁方程，证明了其广义本征函数生成的根子空间在能量Hilbert空间中是完备的．