Соболев空间中函数的有限元逼近以及在近似求解微分方程中的应用

用插值节点的均匀性,在空间中函数具有嵌入性质的条件下,导出了最佳逼近的误差估计,本文仍利用插值节点均匀性假设,对空间中的一般函数,也导出了逼近的误差估计,不再要求函数的嵌入性质; Ciarlet在仿射等价和空间函数具有嵌入性质的条件下,对一个二阶椭圆边值问题论证数值积分并不影响有限元子空间近似解逼近变分问题真解的速度。本文借助於空间中的一般函数的有限元逼近理论,对这一特殊的二阶椭圆边值问题,在基函数满足均匀性条件下,不要嵌入性质同样得到上面结果。     

嵌在弹性半空间的刚性变直径圆轴的扭转*

本文用线载荷积分方程法(LLIEM)研究嵌在弹性半空间的刚性变直径圆轴的轴对称扭转.利用将“半空间的点环力偶”(PRCHS)这一虚的基本载荷沿对称轴的圆轴区间中分布就能使本问题归结为一个一维的非奇异的Ferdholm第一种积分方程,且很易用数值求解.文中给出刚性圆锥,圆柱,圆锥柱嵌在弹性半空间的扭转的数值计算的例并和他人的已知结果相比较.文中也给出了刚性半球嵌在弹性半空间的扭转的精确解.     

半连续格和半代数格的映射性质

研究了半连续格及半代数格的一些映射性质,讨论了强连续格的函数空间,给出了强连续格到方体的嵌入定理.     

一化学反应扩散方程组解的渐近性态

本文研究地下水中一化学反应模型全局解的渐近性质．利用半群理论和Ｓｏｂｏｌｅｖ空间嵌入定理，得到了当时间ｔ＋∞时的模型解的极限，并给出了明确的收敛速度估计．     

RN上一类半线性椭圆方程组的多重解

利用对称山路引理,L2(RN)上加权Sobolev空间紧嵌入定理和一个线性耦合特征值问题,本文证明了RN上一类半线性椭圆方程组的多重解的存在性.     

多项式增长群具有性质A的初等证明方法

在粗几何的研究中,顺从性可以推出性质A;具有性质A的离散度量空间可以粗嵌入到Hilbert空间;粗Baum-Connes猜想和Novikov猜想可以由粗嵌入性质推出.因此,顺从性和性质A在粗几何研究中占有重要地位.主要关注一种特殊的群,称为多项式增长群.仅从多项式增长群和性质A的基本定义出发,证明了多项式增长群具有顺从性和性质A.     

半线性椭圆问题Petrov-Galerkin逼近及亏量迭代

本文考虑了二阶半线性椭圆问题的Petrov-Galerkin逼近格式,用双二次多项式空间作为形函数空间,用双线性多项式空间作为试探函数空间,证明了此逼近格式与标准的二次有限元逼近格式有同样的收敛阶.并且根据插值算子的逼近性质,进一步证明了半线性有限元解的亏量迭代序列收敛到Petrov-Galerkin解.     

一类渐近线性双调和方程非平凡解的存在性

通过建立新空间H,证明了一个嵌入定理.进一步,利用该嵌入定理与山路引理得到了一类渐近线性双调和问题在空间H中非平凡解的存在性.     

一类热弹性板的空间衰减估计

研究了二维空间中半无限带形区域上一类含有双调和算子的热弹性系统板解的空间性质.首先构造一个能量表达式,然后利用微分不等式技术,推导出该能量表达式是可由它本身的一阶导数控制的微分不等式,最后得到解的空间衰减估计.该结果可看成是Saint-Venant原则在双曲抛物耦合双调和方程组上的应用.     

一类模糊不动点定理及其应用

在半序模糊距离空间中,讨论了一类单调模糊映射的性质,并且把其应用于研究RegularFNN和解模糊方程.     

半序概率度量空间中φ-μ-混合单调算子方程组的解(英文)

在半序概率度量空间中,引入φ-μ-混合单调算子的概念.同时,构建一些新的条件,并采用半序技巧和分布函数的性质获得了φ-μ-混合单调算子方程组的解.     

半空间中几类多项式与Poisson核乘积的积分及增长性

本文研究了半空间中的几类多项式与Poisson核乘积的积分及其增长性质,通过逐渐减弱收敛条件并重新定义测度的方法,得到了多重调和方程的Dirichlet边值问题解的两种特殊情况,即两类调和多项式与Poisson核乘积的积分的增长性质,推广了半空间中关于修改的Poisson积分的结果.     

p-算子空间上的框架逼近和嵌入

介绍了p-算子空间上的p-完全有界框架概念.证明了可分p-算子空间X上存在p-完全有界框架当且仅当X满足p-完全有界逼近性质当且仅当X能够p-完全可补嵌入有p-完全有界基的p-算子空间.对于满足p-完全有界逼近性质的非可分的p-算子空间,还证明了其任意可分子空间均可以p-完全同构嵌入到有p-完全有界框架的p-算子空间.     

Riemann-Liouville分数阶半线性发展型H-半变分不等式的可解性和最优控制

本文研究了Hilbert空间中半线性Riemann-Liouville分数阶发展型H-半变分不等式的可解性和最优控制.首先,利用不动点理论和Clarke广义次微分性质得到半线性Riemann-Liouville分数阶发展型H-半变分不等式解的存在性.其次,在一般假设条件下证明系统的最优控制存在性.最后,给出一个例子来验证本文的主要结果.     

区域的对数导数单叶性内径

在万有Teichmller空间的对数导数嵌入模型T1(△)中,我们证明了存在无穷多个点[h]∈LT1(△),h(△)相互不Mbius等价,它们到边界的距离均为1,而在万有Teichmller空间的Schwarz导数嵌入模型T(△)中,只有一个点Sid具有类似性质.论文还得到了万有Teichmller空间两类嵌入模型的测地线的一些新的性质.     

逼近性质和广义快速衰减

将快速衰减性质推广到可以一致嵌入到Hilbert空间的离散空间, 证明了一些逼近性质和应用.     

Menger空间对拟距离空间族的嵌入定理及其应用

在本文中,我们引进了Menger空间中拟距离空间族的嵌入概念并研究了它的一些性质.证明了Menger空间中连续映象序列的一个公共不动点定理.这些映象是假设满足广义的压缩条件的.这里采用的证明方法对于Menger空间的映象而言是一种新的思想.     

半空间中一类次调和函数的增长性质

在Rn的半空间{x∈Rn,xn>0}中,得到了具有Dirichlet数据的Poisson积分在自然的积分收敛条件下满足增长性质u(x)=o(|x|),这里|x|→∞,这一性质对于半空间中满足一定条件的次调和函数仍然成立.该结果把复平面C中解析函数的增长性质推广到了n-维Euclidean半空间,并且推广了n-维Euclidean半空间中某些经典的结果.     

水平振动下桩基的非线性动力学特性

将桩-土系统看成一个嵌入桩基的粘弹性半空间,利用连续介质力学的方法,在空间柱坐标系中建立了非线性桩-土相互作用的数学模型——桩土耦合的非线性边值问题．在频率域内研究了水平振动下桩基的非线性动力学特性,考察了轴力对桩基非线性动力学特性的影响．研究了多种参数对桩基动力学特性的影响,特别是轴力对桩基刚度的影响A·D2结果表明:在轴力作用下桩基可能丧失承载能力．因此,研究桩基水平振动的力学行为时,必须考察轴力的影响．     

Beurling-Ahlfors延拓的伸张函数

本文研究了实轴上的保向同胚映照到上半平面的Beurling-Ahlfors延拓的性质.对上半平面及实轴附近的伸张函数分别作了估计,获得了一个最佳估计,改进了已有的结果.