环F2＋uF2上偶长的（1＋u）-常循环码

给出了环F2＋uF2上任意偶长的（1＋u）-常循环码的结构，确定了给定偶长度F2＋uF2上（1＋u）-常循环码的数目．通过Gray映射，得到了F2＋uF2上偶长的（1＋u）-常循环码的二元象．     

环F_2+uF_2上长为2~e的(1+u)-循环码

最近,环F2+uF2上的线性码引起了编码研究者极大的兴趣.本文证明了R[x]/〈xn+1+u〉是有限链环,其中R=F2+uF2=F2[u]/〈u2〉且n=2e.从而给出了F2+uF2上的所有长为2e的(1+u)-循环码,进而给出了所有(1+u)-循环码的对偶码.证明了F2+uF2上不存在长为2e的非平凡的自对偶的(1+u)-循环码.     

环F_2+uF_2+u~2F_2上循环码的Gray距离

定义了环R=F2+uF2+u2 F2(u3=0)到F32的一个新的Gray映射.首先介绍环R上奇长度的循环码的挠码,给出了各阶挠码的生成多项式.利用一阶挠码与二阶挠码确立了R上奇长度的循环码的Gray距离.     

环F_2+uF_2上长为2~e循环码的Gray象

利用环F2+uF2上长为2e的循环码结构,证明了这样的循环码的一类码在Gray映射下的象是循环码,并给出了环F2+uF2上长为2e的循环码的Gray象仍是循环码的一个充要条件.     

环F2m+uF2m+u2F2m+u3F2m上线性码及其对偶码的Gray像

本文研究了环F2m+uF2m+u2 Fm+u3F2m上线性码.利用环是Frobenius环,证明了环上线性码C及其自对偶码的Gray像为F2m上的线性码和自对偶码.同时,给出了上循环码C的Gray像ψ(C)为F2m上的拟循环码.     

环F2+uF2+vF2上线性码广义Gray像

本文定义了环F2+uF2+vF2到域F2的广义Gray映射φ像,研究了环F2+uF2+vF2上线性码的广义Gray像.利用广义Gray映射φ的线性性,证明了环F2+uF2+vF2上线性码C的广义Gray像φ(C)满足dH(C)=dH(φ(C))且φ(C⊥)φ(C)⊥.同时,给出了F2+uF2+vF2上循环码C的广义Gray像φ(C)为F2上的4-拟循环码.     

一类四元环上常循环码是自由码的充要条件

本文研究了环F2 uF2上的奇长度的循环码和(1 u)-循环码.运用代数方法,得到了F2 uF2上的循环码和(1 u)-循环码成为自由码的几个充要条件.推广了Bonnecaze(1999)和Aydin(2002)的关于自由码的结果.     

环F_2+uF_2+vF_2+uvF_2上长度为2~s的常循环码（英文）

本文研究了环R=F_2+uF_2+vF_2+uvF_2上长度为2~s的常循环码的分类和结构,这个环是一个局部环,但不是链环.首先,借助有限交换局部环中多项式的欧几里德算法,得到了长为2~s的循环码与(1+uv)-常循环码分类,且给出了每一类的结构.其次,利用(x-1)~(2~s)=u,得到了长为2~s的(1+u)-常循环码分类和每一类的结构.最后,利用类似于长为2~s的(1+u)-常循环码的讨论方法,给出了(1+v),(1+u+uv),(1+v+uv),(1+u+v),(1+u+v+uv)-常循环码分类和每一类的结构.     

环F_2+uF_2+u~2F_2上线性码的广义Gray像

摘要:引入了环F_2+uF_2+u~2F_2与F_2之间的广义Gray映射,利用环F_2+uF_2+u~2F_2上线性码的生成矩阵得出了广义Gray像φ(C)的生成矩阵,证明了F_2+uF2+u2F2上线性码自正交码的广义Gray像仍为自正交码和F_2+uF_2+u~2F_2上循环码的广义Gray像是F_2上的准循环码.     

环F2＋uF2上长为2e循环码的Gray象

利用环F2＋uF2上长为2e的循环码结构,证明了这样的循环码的一类码在Gray映射下的象是循环码,并给出了环F2＋uF2上长为2e的循环码的Gray象仍是循环码的一个充要条件．     

Negacyclic codes over Galois rings of characteristic 2 a

We investigate negacyclic codes over the Galois ring GR(2 a ,m) of length N = 2 k n,where n is odd and k 0.We first determine the structure of u-constacyclic codes of length n over the finite chain ring GR(2 a ,m)[u]/ u 2 k + 1 .Then using a ring isomorphism we obtain the structure of negacyclic codes over GR(2 a ,m) of length N = 2 k n (n odd) and explore the existence of self-dual negacyclic codes over GR(2 a ,m).A bound for the homogeneous distance of such negacyclic codes is also given.     

The dual of a constacyclic code,self dual,reversible constacyclic codes and constacyclic codes with complementary duals over finite local Frobenius non-chain rings with nilpotency index 3

Over finite local Frobenius non-chain rings with nilpotency index 3 and when the length of the codes is relatively prime to the characteristic of the residue field of the ring, the structure of the dual of $\gamma$-constacyclic codes is established and the algebraic characterization of self-dual $\gamma$-constacyclic codes, reversible $\gamma$-constacyclic codes and $\gamma$-constacyclic codes with complementary dual are given. Generators for the dual code are obtained from those of the original constacyclic code.     

环F3+vF3上的循环码与常循环码

本文研究了环F₃+vF₃上的循环码与常循环码.通过环F₃+vF₃与域F₃上的循环码之间关系,证明了环F₃+vF₃上循环码是由一个多项式生成的.最后,用类似的方法,得到了环F₃+vF₃上v-常循环码也是由一个多项式生成的.     

环Fq+uFq+vFq上的循环码和量子码

本文研究了环R=F_q+uF_q+vF_q(u²=u,v²=v,uv=vu=0)上的循环码构造量子码的方法.利用环R上循环码的分解与生成多项式,给出了R上一个循环码可以构造量子码的一个充要条件.作为这类循环码的应用,得到了新的非二元量子码.     

Symbol-Pair Distances of Repeated-Root Negacyclic Codes of Length 2s over Galois Rings

Negacyclic codes of length 2s over the Galois ring GR(2a,m) are linearly ordered under set-theoretic inclusion,i.e.,they are the ideals <(x + 1)i>,0 ≤ i ≤ 2sa,of the chain ring GR(2a,m)[x]/.This structure is used to obtain the symbol-pair distances of all such negacyclic codes.Among others,for the special case when the alphabet is the finite field F2m (i.e.,a =1),the symbol-pair distance distribution of constacyclic codes over F2m verifies the Singleton bound for such symbol-pair codes,and provides all maximum distance separable symbol-pair constacyclic codes of length 2s over F2m.     

Constacyclic codes over finite commutative semi-simple rings

Finite commutative semi-simple rings are direct sum of finite fields. In this study, we investigate the algebraic structure of λ-constacyclic codes over such finite semi-simple rings. Among others, necessary and sufficient conditions for the existence of self-dual, LCD, and Hermitian dual-containing λ-constacyclic codes over finite semi-simple rings are provided. Using the CSS and Hermitian constructions, quantum MDS codes over finite semi-simple rings are constructed.     

环F_2+uF_2上长度为2n(n为奇数)的循环码

研究了环F2+uF2上长度为2n(n为奇数)的循环码,给出了循环码及其对偶码的生成多项式,以及循环码为自对偶码的充要条件,最后进一步给出了循环码极小Lee重量的一些相关结论