有理函数的给定周期的排斥周期点的存在性

设R为一次数d≥2的有理函数, k≥2为一正整数, 则R至少有一个周期为k的排斥周期点, 除非k=4且d=2, 或k=3且d≤3, 或k=2且d≤8. 例子表明所有的例外情形都会出现.     

图的三阶边连通度的优化问题

设F是图G的一个边子集,若G-F不连通且它的每个连通分支至少有3个顶点, 则称F为G的一个三阶边割. 若G有三阶边割, 把G的最小的三阶边割所含有的边数叫作G的三阶边连通度,记作λ₃(G). 研究λ₃(G)的优化问题, 首先引进λ₃(G)的极大性和超级性这两个组合优化概念,然后分别给出λ₃(G)实现极大性和超级性的Ore型充分条件. 这些概念和结果在网络可靠性分析中有重要应用.     

一类p-自由的幂零群的p-自同构

设G=KP, 其中K是有限生成的p′-自由的幂零群, P是有限秩的幂零p-群, 并且[K,P]=1, 即G是K和P的中心积, α和β是G的两个p-自同构, 记I:=<(αβ (g))·(βα(g))(¹)|g\in G>, 则 (i) 当I是有限循环群时, <α,β>是一个有限p-群; (ii) 当I是拟循环p -群时, <α,β>是一个可解的剩余有限p-群, 它是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张; (iii) 当I是无限循环群时, <α,β>是一个可解的剩余有限p-群, 其幂零长度不超过3; 特别地, 当上述群K是一个FC-群时, 若I是无限循环群, 则<α,β>是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张.     

具有常余维数的对合的流形

本文找到了Thom协边环MO_*的一组特殊的生成元,从而决定了α∈J_n^k的充要条件.     

关于CW复形的同伦群的挠

本文讨论了CW复形X的同伦群π_nX的p挠群的性质.利用X的Z_p系数同调群H_*(X;Z_p)以及基本群π₁X的性质,给出了对无穷多个n,Tor(π_n,X,Z_p)≠0的充分条件.     

没有短圈的平面图的边选择性

证明了Δ=5且没有4-圈或6-圈的平面图是6-边可选择的. 由此结果和其他已知结果推出: 给定一个整数 k∈{3,4,5,6}, 没有k-圈的平面图G是(Δ+1)-边可选择的, 其中D表示图G的最大度.     

本原环的秩等于1的幂等元的正交性 *

令R是含非零基座的本原环,M是R的忠实既约右模,△是M的中心化子,L=∑ L₁是R的可列无限多个极小右理想的直和.那末R中存在一族子集 I_α={e_a1}_i=1,(α∈W,|W|无限).对任意α∈W,I_α是R的可列无限多个秩为1的正交幂等元集且使举例说明存在本原环R及其可列无限多个极小右理想L_i(i=1,…)的直和L=∑ L₁,而R中不存在可列无限多个秩为1的正交幂等元集{ε_i}_i=1…使得既满足L=∑ε₁R,且{ε_i}_i=1…又可以扩展为M的一个基的对应基.     

乘法酉算子的Kac-系统的刻画

设V为可分Hilbert空间H上的乘法酉算子,V对应B(H)的两个子代数A(V)和V在满足V₂=I的条件下,得到Baaj与Skandalis主要定理的充要条件：即V有Kac-系统当且仅当这两个C^*-代数乘积的线性闭包为紧算子空间;同时还得到一对量子群.     

一类修正的Navier-Stokes方程的长时间性态

该文主要讨论,Rⁿ上一类修正的 Navier-Stokes 方程弱解的长时间性态, 通过进一步改进Fourier分解方法, 得到了当初速度u_0∈ L² ∩L¹时其弱解在L² 范数下的最优衰减率为 (1+t)^n/4 同时该文也给出了修正的Navier-Stokes 方程与经典Navier-Stokes 方程的误差估计.     

有限秩的幂零π-群的自同构

设G 是有限秩的幂零π-群, α 和β 是G 的两个自同构. 设1=ς₀G < ς₁G < …< ς_cG=G是G 的上中心列, 把α 和β 在每个商因子ς_iG/ς_i-1G 上的诱导自同构分别记为α_i 和β_i. 如果每个Im(α_iβ_i-β_iα_i) 或者是循环群, 或者是T⊕D, 其中T 是循环群, D 是秩1 的可除群, 那么α 和β 生成一个可解的NAF-群. 特别地, 如果α 和β 是G 的两个π′- 自同构, 那么
(i) 当每个Im(α_iβ_i-β_iα_i) 都是循环群时, α 和β 生成的群是有限幂零π- 群被有限Abel π′- 群的扩张.
(ii) 当每个Im(α_iβ_i-β_iα_i) 或者是循环群, 或者是T⊕D, 其中T 是循环群, D 是秩1 的可除群时, α 和β 生成一个剩余有限π ∪ π′- 群A, A 有正规列1≤C≤B≤A, 其中C 是有限生成的无挠幂零群, B/C 是有限幂零π- 群, A/B 是有限Abel π′- 群.
此外, 对于G 的下中心列考虑了类似的问题, 得到了对偶的结果.