内部锥-凸集值映射Henig有效性的Morea-Rockafellar定理

本文利用集值映射弱次梯度的Morea-Rockafellar定理,在内部(锥)-凸性假设下,得到了集值映射关于Henig有效性的Morea-Rockafellar定理.其结论为:在内部(锥)-凸条件下,两个集值映射和的Henig有效次梯度可以表示成它们Henig有效次梯度的和.     

扰动集值优化问题超有效点集的次微分稳定性

在锥序Banach向量空间引入了集值映射在超有效意下的次微分(次梯度);在一定的条件下,证明次微分(次梯度)的存在性;得到了序扰动、双扰动集值优化问题超有效点集在次微分意义下的稳定性．     

生成锥内部凸-锥-类凸集值优化问题的Henig真有效性

该文讨论局部凸空间中的约束集值优化问题. 首先, 在生成锥内部凸-锥-类凸假设下, 建立了Henig真有效解在标量化和Lagrange乘子意义下的最优性条件. 其次, 对集值Lagrange映射引入Henig真鞍点的概念, 并用这一概念刻画了Henig真有效解. 最后, 引入了一个标量Lagrange对偶模型, 并得到了关于Henig真有效解的对偶定理. 另外, 该文所得结果均不需要约束序锥有非空的内部.     

集值优化问题在Henig真有效解意义下的导数型最优性条件

给出实的赋范空间中集值映射的Henig真有效解集的一些性质,并利用集值映射的相依上图导数和集值映射的次微分给出了集值优化问题Henig真有效解的最优性条件的充要条件.     

集值优化问题近似Henig有效解集的连通性

本文研究集值优化问题近似Henig有效解集的拓扑性质.讨论了近似Henig有效解集与Henig有效解集之间的关系,证明了近似Henig有效解集是非空闭的.在目标函数为锥弧式凸的条件下,获得了集值优化问题近似Henig有效解集的连通性.作为应用,得到了集值优化问题超有效解集的连通性.     

集值映射ε-严有效点集的次微分及应用

本文研究了在局部凸Hausdorff拓扑向量空间中的集值映射ε-严有效次梯度和ε-严有效次微分的问题.利用凸集分离定理的方法,获得了该次微分(次梯度)的存在性及它的一些性质,推广了一类参数扰动集值优化问题在ε-严有效意义下的稳定性的结果.     

向量优化的Henig真有效点（解）集的连通性

在局部凸的Hausdorff空间中,首先给出Henig真有效点的等价形式,由此得到了Henig真有效点的纯量化形式.借助纯量化形式,证明了Henig真有效点集的连通性.其次,对集值优化问题,当目标集值映射足锥凸时,给出其象集的Henig真有效点集与其象集凸包的Henig真有效点集是相等的结论,并给出了集值映射象集的Henig真有效点的纯量化形式.最后,证明了集值优化问题的Hcnig真有效解集的连通性.     

一类新的二阶切导数及其在集值优化中的应用

提出了一种新的二阶切锥,讨论了它与二阶广义相依切集的关系.利用此锥定义了一种新的二阶切导数,讨论了它与二阶广义相依上图切导数的关系.利用Henig扩张锥的性质,给出了集值优化在Henig有效元意义下的二阶最优性必要条件.在近似锥-次类凸假设下给出了Benson真有效元意义下的二阶最优性必要条件.举例说明了本文的主要结论.     

集值映射的次微分以及最优性条件

基于已有的集值映射的弱次微分的概念,定义了集值映射的Henig全局次微分,研究了它的存在性条件以及运算性质．利用这一概念,分别给出了具约束向量集值最优化问题的Henig全局有效解对的必要性条件和充分性条件．     

关于《集值优化问题Henig真有效解的最优性条件》一文的注记北大核心CSCD

本文指出《集值优化问题Henig真有效解的最优性条件》一文的主要结论是《近似锥-次类凸集值优化的严有效性》一文相应结论的特例.     

集值优化全局真有效解的最优性条件

本文引进集值映射的全局真有效次微分的概念,并用它得到了约束集值优化问题全局真有效解在集值映射的支撑函数和Lagrange乘子形式下的最优性必要条件.     

Subdifferential and optimality conditions for the difference of set-valued mappings

In this paper, an existence theorem of the subgradients for set-valued mappings, which introduced by Borwein (Math Scand 48:189?C204, 1981), and relations between this subdifferential and the subdifferential introduced by Baier and Jahn (J Optim Theory Appl 100:233?C240, 1999), are obtained. By using the concept of this subdifferential, the sufficient optimality conditions for generalized D.C. multiobjective optimization problems are established. And the necessary optimality conditions, which are the generalizations of that in Gadhi (Positivity 9:687?C703, 2005), are also established. Moreover, by using a special scalarization function, a real set-valued optimization problem is introduced and the equivalent relations between the solutions are proved for the real set-valued optimization problem and a generalized D.C. multiobjective optimization problem.     

集值映射的广义梯度和全局真有效解

本文利用集值映射的上图导数引进了全局真有效意义下的广义梯度和广义次微分的概念，并且给出了集值映射全局真有效次微分的存在定理，还建立了集值向量优化问题全局真有效解在次微分形式下的最优性条件．     

On Optimality Condition for Vector Optimization Based on Convex Set-Valued Mapping

1.IntroductionTheoptimalityconditionsofmathematicalprogrammingisaveryimportantsubjectbecausetLeyprovideausefulanalyticaltoolforstudingthedualitytheoryandnonlinearprogrammingalgoirthms.Inrecelltyears,someauthorshavebeguntostudytheoptimalityconditionsforvectoroptimizationproblemofset-valuedmapping,suchas[4][51.Inthispaperlwedefinetheconceptofcone--weaklyefficientsubdifferentialofset-valuedmappinginthecaseofgeneralpartiallyorderedlocallyconvextopologicalvectorspaces.Thecone-weaklysubdifferential…     

集值映射的次微分的性质及其应用(英)

本文讨论了文章``Subgradient of S-convex set-valued mappings and weak efficient solutions"(Appl.Math. J. Chinese Univ. 1998, 13(4): 463-472) 中引入的集值映射的次微分的性质及应用.利用相依导数的性质,讨论次微分的性质,并得到了两个集值映射的和、复合以及交的次微分的运算法则.最后,通过这种次微分得到了集值优化问题最优性条件的充要条件,同时推广了此文中的定理7.     

拟不变凸集值优化问题严有效解的最优性条件

在赋范线性空间中借助切导数研究集值优化问题的严有效性．当目标函数和约束函数相对于同一向量函数为拟不变凸时,利用凸集分离定理给出了集值优化问题取得严有效元的Kuhn—Xhcker型最优陛必要条件．利用切导数的性质,用构造性方法得到了拟不变凸集值优化问题取得严有效元的充分条件．     

Transversality in Variational Analysis

We discuss various aspects of newly developed extension of the classical transversality theory to variational analysis and optimization theory. In particular, we give interpretations in transversality terms of some key results (relating to subdifferential calculus, necessary optimality conditions and linear convergence of alternating projections) and prove a set-valued version of the Thom transversality theorem for semi-algebraic objects.