概率

选择题1 .从装有白球 3个、红球 4个的箱子中 ,把球一个接一个地取出来 ,到第五个恰好把白球全部取出的概率是 (　　 )(Ａ) 435.　 (Ｂ) 17.　 (Ｃ) 635.　 (Ｄ) 27.2 .现有甲、乙两颗骰子 ,从 1点到 6点出现的概率都是 16 ,掷甲、乙两颗骰子 ,设分别出现的点数为ａ ,ｂ时 ,则满足ａ <|ｂ2 -2ａ| <1 0ａ的概率为 (　　 )(Ａ) 11 8.　 (Ｂ) 11 2 .　 (Ｃ) 19.　 (Ｄ) 16 .3.两人投一枚硬币 ,掷出正面者为胜 ,但这个硬币不太均匀 ,以致出现正面的概率Ｐ1与出现反面的概率Ｐ2 不相等 ,已知出现正面与出现反面是两个对立的事件 .设两人各掷一次…     

对一个概率问题的两个误解

三、问题 将一枚均匀的硬币随机掷n次,每次有两个可能的结果(出现正面,出现反面),出现正面的概率为1/2. (1)n为偶数时,求"出现正、反面次数相     

综合题新编选登

题164下面玩掷骰子放球游戏,若掷出1点,甲盒中放一球;若掷出2点或3点,乙盒中放一球;若掷出4点、5点或6点,丙盒中放一球.设掷n次后,甲、乙、丙各盒内的球数分别为x,y,z.1)当n=3时,求x,y,z成等差数列的概率;2)当n=6时,求x,y,z成等比数列的概率:解1)∵x y z=3,2y=x z.①x=0,y=1,z=     

问题在哪里?——对一篇文章的商榷及其它

贵刊1988、3刊出的滕兆祥同志的《如何判定条件概率与积事件的概率》一文(以下简称滕文)触及到概率论教学中一个重要问题.但该文的一些提法却似有可供商榷之处. 滕文首先分析了这样一个例子:“掷一枚硬币、直到出现三次正面才停止,问正好第六次停止,而第五次也是正面的概率是多少?”认为:“在掷一枚硬币直到出现三次正面就停止”这样的试验中是不知道第六次能否停止的,也就是     

关于一个概率问题的条件

问题“甲、乙两人掷均匀硬币,其中甲掷n 1次,乙掷n次,求甲掷出正面的次数大于乙掷出正面的次数这一事件的概率”的解答中,应明确写出掷硬币的次数n 1与n。     

概率在生活中的几点应用

想一想 :掷一枚均匀的硬币 ,若将正面以“Ｒ”代表 ,反面以“Ｌ”代表 ,现已知连续掷了 8次均为“Ｒ” ,请问第 9次会出现“Ｒ”还是“Ｌ” ?这个问题看似简单 ,但稍不留意就有可能掉进出题人的陷阱里 .其实这只不过是概率在生活中被运用的一个简单例子 ,如果你弄清了概率论的基本知识 ,此题也就迎刃而解了 .概率论在实际生活中应用很广泛 ,如在气象预报 ,经济预测 ,医疗诊断 ,农业育种 ,交通管理等等诸多方面都有其用武之地 .我们许多人虽然不熟悉它 ,但往往在生活中又不自觉地利用了它而做出某些决定 .本文想谈谈概率论在生活中的几点简单…     

概念题常见错误剖析

求概率是排列组合知识的重要应用 ,作为新增内容 ,在新教材、新高考中也有着重要的地位 .学生在初学这部分内容时 ,往往感到并不很吃力 ,但普遍存在“会而不对”的现象 ,解题常常出错 .下面对概率问题的常见错误进行剖析 ,供参考 .1　概念不清致误例 1　把三枚硬币一起掷出 ,求出现两枚正面向上 ,一枚反面向上的概率 .错解　三枚硬币掷出所有可能的结果有 2× 2× 2 =8种 ,而出现两正一反是一种结果 ,故所求概率P =18.剖析　在所有的 8种结果中 ,两正一反并不是一种结果 ,而是有三种结果 :正、正、反 ,正、反、正 ,反、正、正 ,因此所求概…     

树图及其应用

先来看一个问题。 连续抛掷两枚均匀的硬币,所有可能出现的结果有哪些?出现一枚正面、一枚反面的概率是多少? 这道题很容易解答。所有可能出现的结果是下面四种: (正,正),(正,反),(反,正),(反,反)。 其中一枚为正面,一枚为反面的结果有2种,因此     

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题1 0 6 　有A ,B二人,按下列规则掷骰子,第一次,如果出1点,下一次还由同一人继续掷;如果出现其他点数,下一次由另一人掷.第一次是A掷,设第n次是A掷的概率为pn.1)用pn 表示pn + 1;2 )求limn→∞pn.解　1)设第n次是A ,B投掷的概率记做pn,qn,第n - 1次是A ,B投掷的概率是pn -1,qn -1,不是A ,B投掷的概率分别为1-pn -1,1-qn -1.则pn=pn -1·16 +qn -1·56 .又pn+qn=1,将上两式相结合可知pn=- 23pn -1+ 56 ,从而pn + 1=- 23pn+ 56 .2 )由pn + 1=- 23pn+ 56得pn + 1- 12 =- 23(pn- 12 )从而pn- 12 =(- 23) n -1(p1- 12 ) ,又p1=1,limn→∞(pn…     

我为高考设计题目

题89有一种掷骰子移动棋子的游戏,分为A,B两方,开始时棋子在A方,根据下列①②③的规则移动棋子:①骰子出现1点时,不移动棋子;②骰子出现2,3,4,5点时,把棋子移到对方;③骰子出现6点时,如果棋子在A方就不动,如果在B方,就移到A方.记pn为骰子掷n次后棋子仍在A方的概率.     

石头、剪刀、布

石头剪刀布也叫猜拳游戏,每个国家都有人在玩.它非常简单,不需要道具,双方各出一只手就可以玩了.也正因为如此,玩这个游戏的人很多.虽然它没有扑克牌好玩,但是它能随时随地解决生活中的一些实际问题,有时跟“掷硬币”“掷色子”有相同的功能——产生随机结果帮我们做决策.     

步步惊心

游戏玩法：准备一个骰子和两颗不同色的棋子。从起点开始,轮流掷骰子,掷出几点就前进几步,根据提示前进或后退,遇到5的倍数,需回答从第34页随机抽出的一个问题,回答正确后才能前进,否则此次所掷点数作废。最后一次的点数必须正好到达方格44才算胜利,若超出,则需后退超出的点数。     

一个游戏引起的思考

有ｎ堆棋子 (ｎ∈Ｎ且Ｎ ≥ 2 ) .两人做游戏 ,轮流取子 ,规定每人可在其中任一堆里每次取走若干颗 ,但不能不取 ,也不能同时从两堆里取 ,取得最后一颗者胜 .这个游戏操作简便且老幼皆宜 ,为农村广大游戏爱好者常做游戏之一 .不过如若细加思考 ,便会发现 ,该游戏中蕴藏着诸多必然 .本文仅就几种特殊的情形加以研究 .【情形 1】有两堆棋子 ,且数目相等 ,若按上述游戏规则进行 ,则后取者必胜 .证明　设两堆棋子均为ｎ颗 (ｎ ∈Ｎ) ,若先取者在一堆棋子中取走ｍ颗 (1 ≤ｍ≤ｎ) ,则后取者可在另一堆中也取走ｍ颗 ,使两堆棋子数保持相等 ,如此下…     

一个妙用奇偶数性质的研究性课例

一、问题的提出 1.问题背景夏令营活动的一天,同学们(高二)各自娱乐开了.几位同学下起了跳子棋,从图1所示棋局开始,按照“只能跳,不准滚”的规则(下称“规则”)行棋,即任一棋子可以局中同在一直线上另一棋子为中心对称跳动,但不得在相邻眼位上滚动,将自己棋子全部跳至正对方棋子所在初始位置即为完形,先完形者为胜.     

谁有优势

星期日,小红和小明姐弟俩在家玩.小红拿 出了三枚硬币,对小明说:"我们来做一个游戏好 吗?"小明一听"做游戏",可来劲了,连忙叫好.于 是小红向小明约定了如下的游戏规则: 两人轮流同时抛掷这三枚硬币,如果掷得 "两正一反",那么小明得8分,否则小红得5 分.小明觉得"两正一反"的情况比较多,而且 赢一次可得8分,觉得还蛮划算的,就同意了.     

迷宫大冒险

游戏规则: 各位玩家,请准备好能代表你们的物品(小石头、棋子、纽扣等都可以),并将其放到“起点”,迷宫大冒险马上开始!以猜拳的方式(也可以是掷色子比大小),决定谁的代表物能向前一步.注意只能走偶数的通道,最早走到终点者获胜.     

几个易混概念的区别与关联——高中《概率》一章的教学体会

高中第三册《概率》一章中新概念较多,教起来有些难讲清楚,现就其中几个易混概念,谈谈粗浅体会、供参考。一、事件与等可能事件在运用概率的古典定义计算概率时,有些学生由于区分不开“事件”与“等可能事件”而产生错误。如P_(168)。第五题,不少学生将一枚硬币连掷三次中可能出现“两枚正面一枚反面”(A)“两枚反面一枚正面”(B)“三枚正面”(C)“三枚反面”(D)这四个事件认为是等可能事件,因而得出P(A)=P(B)=1/4,这种分析是错误的,其原因在于混淆了事件与等可能事件的界限,错误地把A、B、C、D这四个可能发生的事件看成了等可能发生的事件。     

浅谈条件概率的计算问题

概率论中的条件概率是这样定义的，设A，B是两个事件，且P（A）＞0，则称P（B|A）＝P（AB）／P（A）为事件A发生条件下事件B发生的条件概率。下面列出计算条件概率P（BA）的三种方法，并举例进行讨论和说明。1．在样本空间D中，先计算P（AB），P（A），再按照定义计算；2．在样本空间o的缩减样本空间见中计算B发生概率，即P（B／A），这里，D。二QuA3．按贝叶斯公式计算。例1将一枚硬币抛掷三次，记事件A为“至少出现一个正面”，记事件B为“至少出现两个反面”，求P（B／A）与P（AB）。阐显然，AB表示“恰有一个正面二个反…     

争鸣

问　题　　 问题 9　 新教材增加了概率一章 ,提出以下问题 :1 )新教材第二册 (下Ａ)第 1 4 4页 1 8题 :某家庭电话在家中有人时 ,打进的电话响第一声时被接的概率为 0 .1 ,响第二声时被接的概率为 0 .3,响第三声时被接的概率为0 .4 ,响第四声时被接的概率为 0 .1 ,那么电话在响前四声内被接的概率是多少 ?教参给的解答是 :0 .1 + 0 .3+ 0 .4 + 0 .1=0 .9.2 )猎人在距离 1 0 0米处射击一野兔 ,其命中概率为 0 .5,如果第一次没命中 ,则猎人进行第二次射击 ,但距离变为 1 50米 ,其命中概率为 0 .3,如果又没命中还可进行第三次射击 ,但距离变为…     

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题175 已知甲、乙、丙三人做投硬币的游戏，由甲先投，每个人进行投掷时，如果投出正面，则下一次由下一个人投，如果投出反面，则由其后面的第二个人投（约定甲后面是乙，乙后面是丙，丙后面是甲），则第n次由甲、乙、丙投的概率分别是多少？