半参数回归的线性小波光滑

考虑半参数回归模型上未知函数,ｙｉ＝ｘ_ｉβ＋ｇ（ｔｉ）＋ｅｉ,１≤ｉ≤ｎ,ｇ（·）为Ｒ~１上未知参数,β∈Ｒ~ｐ为待估参数, Ａｎｔｏｎｉａｄｓ［３］中给出了非参数回归模型的小波估计,借鉴［３］我们利用偏残差法给出了β、ｇ（·）的小波估计β、ｇ（·）．本文研究了β、ｇ（·）的弱相合性及它们偏差和方差的渐近性质,并且得到了β的渐近正态性．     

随机删失场合部分线性模型中的核光滑方法

考虑模型Ｙ＝Ｘβ＋ｇ（Ｔ）＋ｅ。其中ｇ为［０，１］上的未知光滑函数，β为一维待估参数，为不可观察误差．当观察受到随机删失时，本文基于核光滑和综合数据方法导出了β和ｇ的估计βｎ＊和ｇｎ＊证明了βｎ＊的渐近正态性，并获得了ｇｎ＊的非参数收敛速度Ｏ（ｎ－１／３）     

删失场合半参数回归模型的二阶段估计

对于半参数回归模型ｙｉ＝ｘ′ｉβ＋ｇ（ｔｉ）＋ｅｉ，１≤ｉ≤ｎ，ｇ为Ｒ１上未知函数，β为ｐ×１维待估参数向量．本文考虑当ｙｉ被随机删失时β和ｇ的估计．基于模型的可加性，利用综合数据法得到β的二阶段估计β～＊ｎ和ｇ的估计ｇ＊ｎ，并证明了它们的强相合性．     

一个半参数模型渐近有效估计的构造

对半参数回归模型Ｙ＝ＸＴβ十ｇ（Ｔ）＋ε，分别在ε的密度函数已知、未知的情况下，构造出了β的渐近有效估计．     

半参数回归模型的估计的渐近性质

考虑半参数回归模型ｙｉ＝ｘｉ＾１β＋ｇ（ｔｉ）＋ｅｉ,１≤ｉ≤ｎ;其中ｇ为Ｒ上未知函数,σ０＾２＝Ｄ（ｅ１）柴根象等在１９９５年给出了β的二阶段估计βｎ,本文基于β１建立了σ０＾２的估计量σｎ＾２,研究了误差方差估计σｎ＾２的渐近正态性和强相合性,并且得到了可直接用于统计推断的统计量及其分布。     

第15卷B辑第2期（1994）目次和提要

第１５卷Ｂ辑第２期（１９９４）目次和提要一个半参数回归模型的Ｂａｈａｄｕｒ渐近有效性梁华成平本文给出了模型ｙ＝θ１＋ｇ（Ｔ）＋ε中参数θ１的极大似然估计（ＭＬＥ），然后考虑的Ｂａｈａｄｕｒ渐近有效性，其中Ｔ、ε相独立，ｇ未知，ε的分布密度函数（·）已...     

部分线性模型参数分量的L_1模估计的渐近正态性

考虑ｉ．ｉ．ｄ．观测数据（Ｔ１，Ｘ１，Ｙ１），…，（Ｔｎ，Ｘｎ，Ｙｎ），其中Ｔｉ∈［０，１］，ｕｉ为观测误差，β０为未知参数向量，ｇ０为未知函数．本文用分段多项式ｇｎ（ｔ）来逼近ｇ０（ｔ），求解得到β０的估计β和ｇ０的估计ｇｎ，其中ｎ是一个ｍ阶分段多项式类．在一定条件下，本文证明了渐近正态．     

一个半参数可加模型中渐近性的一点注记

假设是一组光滑未知的函数，β＝（β１，…，βｐ）τｐ×１待估向量，ε是具有均值为０，方差为σ２的随机变量，基于模型我们构造了β的渐近正态估计以及具有收敛速度１／３的ｇ的估计．     

一个半参数回归模型中Cramer渐近有效性的充要条件

本文考虑模型Ｙｉ＝Ｘ＾γβ＋ｇ（Ｔ）＋ε，这里（Ｘ＾γ，Ｔ，Ｙ）是ｋ＋２－维随机向量，ｇ是未知光滑函数。ε均值为零方差有限的随机误差。本文明了β的最小二乘估计是Ｃｒａｍｅｒ渐近有效的充要条件是误差ε服从正态分布Ｎ（０，σ＾２）。     

截断线性模型的Fourier变换估计

设有模型Ｙ＝Ｘβ０＋Ｕ，其中β０为未知参数，Ｘ为自变量，误差项Ｕ与Ｘ独立，且ＥＵ＝０，Ｕ－Ｆ（未知）。当Ｗ≤ｔ（已知）时才有观察（Ｘ，Ｙ），本文给出模型参数β０的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换估计，并证明了估计量β的强相合性及渐近正态性。     

部分线性模型中估计的强相合性

考虑回归模型：ｙｉ＝ｘｉβ＋ｇ（ｔｉ）＋σｉｅｉ，１ｉｎ，其中σ２ｉ＝ｆ（ｕｉ），（ｘｉ，ｔｉ，ｕｉ）是固定非随机设计点列，ｆ（·）和ｇ（·）是未知函数，β是待估参数，ｅｉ是随机误差．对文［１］给出的基于ｇ（·）及ｆ（·）的一类非参数估计的β的最小二乘估计＾βｎ和加权最小二乘估计βｎ，我们在适当条件下证明了它们的强相合性．     

NA样本下部分线性模型中估计的强相合性

考虑回归模型：ｙｉ＝ｘｉβ＋ｇ（ｔｉ）＋σｉｅｉ，１＜ｉ＜ｎ，其中σ_ｉ～２＝ｆ（ｕｉ），（ｘｉ，ｔｉ，ｕｉ）是固定非随机设计点列，ｆ（·）和ｇ（·）是未知函数，β是待估参数，误差｛ｅｉ｝为ＮＡ变量．我们对β的最小二乘估计βｎ和加权最小二乘估计Ｂｎ，在适当的条件下得到了它们的强相合性．     

部分线性模型中估计的收敛速度

考虑回归模型（Ⅰ）：其中（ｘ＿ｉ，ｔ＿ｉ）是固定非随机设计点列，ｘ＿ｉ＝（ｘ＿（ｉｌ），…，ｘ＿（ｉｐ））＇β＝（β＿１，…，β＿ｐ）＇（ｐ＞１），ｇ是定义在［０，１］上的未知函数，β是未知待估参数，０＜ｔ＿ｉ＜１，ｅ＿ｉ是ｉ．ｉ．ｄ．随机误差，且Ｅｅ＿ｉ＝０，Ｅｅ＝σ￣２＜∞。基于ｇ的估计取一类非参数权估计（包括常见的核估计和近邻估计），我们讨论了β的最小二乘估计及ｇ的估计的最优强弱收敛速度。     

一个部份自回归模型的渐近有效性

本文考虑部分自回归模型Ｘｔ＝ｘｔ－１β＋ｇ（Ｕｔ）＋εｔ，ｔ≥１。这里ｇ是一未知函数，β是和待估参数，εｊ是具有０均值和方差σ＾２的ｉ．ｉ．ｄ．误差，Ｕｔｉ．ｉ．ｄ．服从［０，１］上均匀分布。     

半参数回归模型的二阶段估计

考虑回归模型，ｇ为Ｒ１上未知函数，β为ｐ×１维待估参数向量．本文基于模型的可加性得到了β和ｇ的估计量，证明了它们具有很好的大样本性质．     

相依回归系统一种协方差改进估计之协方差阵的无偏估计

考虑相依回归方程系统ｙｉ＝Ｘｉβｉ＋εｉ（ｉ＝１，２），Ｅ（εｉ）＝０，Ｃｏｖ（εｉ，εｊ）＝σｉｊＩｎ。记βｉ为βｉ的协方差改进估计＾［１］。σｉｊ未知时，记βｉ为用非限定估计σｉｊ代替βｉ中的σｉｊ得到的两步估计，并记βｉ为用限定估计σｉｊ代替βｉ中的σｉｊ得到的两步估计，这两种两步估计的协方差中含有未知参数σｉｊ代替βｉ中的σｉｊ得到的两步估计，这两种两步估计的协方差中含有未知参数σｉｊ。本     

非参数回归估计中CV和GCV准则的渐近最优性

设非参数回归模型ｙｉ＝ｆ（ｘｉ）＋εｉ，ｉ＝１，．．．，ｎ，ｆ（ｘ）是〔０，１〕上的未知的非参数回归函数，ｆ（ｘ）的核估计具有一个光滑参数ｈ分别利用ＣＶ和ＧＣＶ准则来选择参数ｈ，得到ｆ（ｘ）的核估计及相应的Ｓｔｅｉｎ估计，本文证明了这类估计在强收敛意义下是渐近最优的。     

部分线性模型中估计的渐近正态性

考虑回归模型其中是未知函数，（ｘ＿ｉ，ｔ＿ｉ，ｕ＿ｉ）是固定非随机设计点列，β是待估参数，ｅ＿ｉ是随机误差。基于ｇ（·）及ｆ（·）的一类非参数估计（包括常见的核估计和近邻估计），我们构造了β的加权最小二乘估计，并证得了最小二乘估计和加权最小二乘估计的渐近正态性。     

一个半参数回归模型的渐近正态性

考虑半多数回归模型yi＝xiβ＋g（xi）＋εi，lin，这里xi是具有已知方差σ的独立同分布随机样本，εi是具有零均值和有限方基σ2的独立同分布随机误差．β，g和εi的分布密度是未知的．本文作者构造了一个具有更小渐近方差的β的一个渐近正态估计．     

污染数据回归分析中参数的最小一乘估计

考虑简单回归模型：ｙｉ＝ｘ′ｉβ＋ｅｉ,ｉ＝１,…,ｎ。其中Ｅｅｉ＝０,Ｅｅ＾２ｉ＝σ＾２１。假设ｙ１,ｙ２,…,ｙｎ受到另一独立同分布随机变量序列μ１,μ,…,μｎ的污染,我们仅能观察到污染数据ｙ＾＊ｉ＝（１－ν）ｙｉ,ν为未知的污染参数。本文用污染数据给出了β的最小一乘估计,并证明了它的渐近正态性和相合性。