拟entwining结构的Hochschild上同调

本文给出了拟entwining结构的概念,研究了拟entwining结构的Hochschild上同调,得到了关于拟entwining结构的Hochschild上同调的等价定理.特别地,对于有限维代数和余代数的拟entwining结构,给出了余代数结构的Hochschild上同调与对偶代数结构的Hochschild上同调之间的同构定理.     

弱Ⅰ序列的刻画

在文献[5]中,周才军定义了弱Ⅰ序列,并利用Koszul上同调和局部上同调的方法刻画了这种序列.本文利用Ext函子刻画了弱Ⅰ序列.     

弱$I$序列的刻画

在文献[5]中,周才军定义了弱I序列,并利用Koszul上同调和局部上同调的方法刻画了这种序列,本文利用Ext函子刻画了弱I序列。     

系数在复数域C上的Kac—Moody代数的低维上同调

§1引言和记号 李代数的上同调性质与其本身的结构有着密切的联系.本文我们将给出李代数G(A)的系数在C上的低维上同调.无限维李代数的上同调的计算比有限维的复杂得多.而且即使在有限维的情况,这样的上同调也是难计算的.因此与[1]一样,我们采取直接的方法计算.主要结果是定理3.1.最后指出,此结果推广了[1].     

The cohomology group of weak entwining structure

In this paper, we reveal that a weak entwining structure admits a rich cohomology theory. As an application we compute the cohomology of a weak entwining structure associated to a weak coalgebra-Galois extension.     

Koszul代数的Hochschild上同调环

基于Buchweitz等人对Koszul代数的Hochschild上同调环的乘法结构的细致分析,给出了Koszul代数的Hochschild上同调环的乘法本质上是平行路的毗连的一个充要条件,并由此重新证明了二次三角string代数的Hochschild上同调环的乘法是平凡的,从而改进了Bustamante的证明.     

一类量子Koszul代数的Z_2-Galois覆盖的Hochschild上同调

考虑一类量子Koszul代数的Z_2-Galois覆盖Λ_q,并计算这类代数的各阶Hochschild上同调群的维数,进而利用道路的语言,刻画了Hochschild上同调环的cup积.作为应用,给出了这类代数的Hochschild上同调环模掉幂零理想的代数结构.     

一个Cluster-Tilted代数的Hochschild上同调环

基于Furuya构造的一个cluster-tilted代数的极小投射双模分解,定义了该投射分解的所谓"余乘"结构,从而证明了该代数的Hochschild上同调环的cup积本质上是平行路的毗连并由此得到了该代数的Hochschild上同调环的一个由生成元与关系给出的实现.     

一类量子Koszul代数的${\mathbb{Z}}_{2}$-Galois 覆盖的 Hochschild上同调

考虑一类量子Koszul代数的 ${\mathbb{Z}}_{2}$-Galois覆盖$\Lambda_{\q}$, 并计算 这类代数的各阶Hochschild上同调群的维数, 进而利用道路的语言, 刻画了 Hochschild上同调环的cup积. 作为应用, 给出了这类代数的Hochschild上同调环模掉幂零理想的 代数结构.     

李color三系的上同调和Nijenhuis算子

本文研究了李color三系的上同调结构和Nijenhuis算子的问题.利用李三系的上同调和Nijenhuis算子的研究方法,构造出李color三系的上边界算子,获得了李color三系的单参数形式形变.推广了线性映射生成无穷小形变的充分必要条件,同时证明了由一个李color三系的Nijenhuis算子产生的形变是平凡的.     

阶化Cartan型李代数的上同调

本文利用广义限制李代数的概念和应用Frobenius代数的一些性质来研究广义限制李代数的广义限制完备上同调,并利用广义限制上同调与通常上同调的关系尝试着给出一种计算系数为不可约模的阶化Cartan型李代数上同调的方法.     

阶化Cartan型李代数的上同调

本文利用广义限制李代数的概念和应用Frobenius代数的一些性质来研究广义限制李代数的广义限制完备上同调,并利用广义限制上同调与通常上同调的关系尝试着给出一种计算系数为不可约模的阶化Cartan型李代数上同调的方法.     

同伦不变量与一对矩阵的范型

<正> 是Steenrod平方运算,则称{H(X),μ,△,γ_p~i}为一个上同调系统. 若考虑更多的Steenrod平方,或考虑其它上同调运算,或其它系数群,则可得到更复杂的上同调系统.但本文只考虑上述的上同调系统. 定义 设存在同构g_k,G~k,k=0,1,…,使下图可换:     

具孤立奇点的映照的第二类相对上同调

<正> 在[6]中我们定义了两种相对上同调,并对在奇点处有有限重数的超曲面作了计算.G.-M.Greuel提出下述问题:[6]中哪些结果能推广到具孤立奇点的完全交叉.在[7]中我们把[6]中第一类相对上同调的计算推广到映照芽.本文把[6]中第二类相对上同调的计算推广到具孤立奇点的映照.     

具孤立奇点的完全交叉的上同调(三)

本文证明了不可约超曲面孤立奇点的无穷小邻域的全微分形式的上同调是有限维线性空间,并证明了它们与通常微分形式上同调之间的关系.     

具有导子的Lie-Yamaguti代数

本文研究具有导子的Lie-Yamaguti代数,称之为LieYDer对.首先给出LieYDer对的上同调.其次,研究LieYDer对的中心扩张.最后,根据其上同调考虑LieYDer对的形变.     

Kac-Moody群及其旗流形的庞加莱级数和有理同伦型

研究了不定型的Kac-Moody群及其旗流形的有理上同调.通过从庞加莱级数提取关于同调的信息,能够决定Kac-Moody群及其旗流形的有理上同调环.因为这些空间都是有理formal的空间,也决定了它们的有理同伦群及有理同伦型.     

形变理论综述(一):代数结构形变的具体公式（英文）

在这篇综述中,我们首先给出结合代数、李代数、预李代数、Leibniz代数以及3-李代数的表示和上同调的具体公式以及它们的强同伦版本.然后我们回顾可以刻画这些代数结构为Maurer-Cartan元的分次李代数和分次结合代数.相应的Maurer-Cartan元可以赋予分次李代数或者分次结合代数一个新的微分,进而给定代数结构的形变问题可以由得到的微分分次李代数或者微分分次结合代数的Maurer-Cartan元来刻画.我们还回顾了控制形变的上同调、微分分次李代数和微分分次结合代数之间的关系.     

5维以下幂零李代数上同调的计算

5维以下幂零李代数(不可分解的)在文献[4]中已经给出,本文将利用这一分类,给出它们的自同构和上同调,并通过上同调来计算它们的2维中心扩张,最后,提出几个与中心扩张和上同调有关的问题.     

A(m)-代数的形变理论

本文研究A(m)-代数的形变理论,利用A(m)-代数上同调定义了形变后的障碍,获得了形变与障碍的关系,为A(m)-代数的形变结构提供了研究理论基础.