应用反证法几例

<正>反证法是数学中一种很重要的间接证明问题的方法,一些难于从正面证明的问题,利用反证法往往能够很简明地得到解决.它的基本原理是先否定命题的结论,然后运用逻辑推理的方法推导出矛盾的结果,从而证明原命题的正确.同学们对运用反证法证题感到困难,     

例谈高考中取值范围问题的求解策略

纵观多年来的高考试题以及各地的模拟试题,有关变量的取值范围问题在试题中频繁出现.这类问题中往往包含了多种数学思想方法,能够考查学生处理数学问题的综合能力.然而,大多数学生在求解此类问题的时候,常常感到难以下手.现以近     

谈学生学习反证法时思维障碍的成因及防治对策

谈学生学习反证法时思维障碍的成因及防治对策２２５５００江苏省美堰市第二中学卢开明１对学生学习反证法时障碍的形成原因浅析反证法是数学中一种重要的证题方法，也是中学数学教学的难点．不少学生对学习反证法感到格外吃力，在用反证法证题时往往无法导出矛盾．这里的...     

从反证法的渊源透视反证法教学难问题

反证法是数学中,尤其是高等数学中常用的一种证明方法.它是与直接证法相对的间接证法的一种.由于逻辑学中也存在同样的相关概念,所以分清反证法、归谬法以及反驳和证明之间的细微差别和联系很有必要.本文试图讲清这些概念,并指出反证法不但是最重要的证明方法,而且同其它的证明方法一样也是进行知识积累和科学发现的源泉.     

表格信息题的求解策略

纵观近些年的全国各地中考试题,有不少试题都是以表格的形式出现,分布于填空、选择、解答及综合题之中.表格类问题往往因为数据众多、关系量复杂而使同学们感到为难.本文结合实例介绍求解表格类问题的几种策略,供参考.     

反证法在多项式理论中的应用

表达一个判断的语句称为命题,命题是由题设和题断构成。证明一个命题成立,有直接证法和间接证法。反证法属于间接证法。一般来说,大多数命题的证明是由直接证法给出的,但是当直接证法不易证明甚至无法证明时,运用反证法,有时可以收到证明既简练又确切的良好效果。因此反证法是一种重要的证明方法。然而多年来,一些人有片面的认识,认为反     

圆锥曲线离心率的求法

离心率是圆锥曲线的一个重要性质,高考试题中离心率的求值问题多次出现,本文拟就离心率的求值方法谈一下自己粗浅看法,供参考. 一、根据离心率的定义式e=c/d求解 由题设条件如果很容易确定a和c,则可直接利用e=c/a求解e. 例1 如果双曲线的实半轴长是2,焦距为6,那么双曲线的离心率为( ). (199年全国试题)     

重视运用反证法

<正>同学们知道,反证法是数学中的重要证明方法.牛顿曾说过:"反证法是数学家最精妙的武器之一."但不少同学由于对反证法的重要性认识不足,运用反证法的意识不强,就是偶尔使用反证法证明一个命题也经常出现失误.本文拟就反证法的运用提出几点建议.一、增强运用意识由于反证法不是现行高考的考查重点,再加上反证法推理论证方式的独特性,很多同学     

谈突破反证法教学的心理障碍

一 反证法数学的障碍 不少初中生对学习反证法感到格外吃力。不少高中生在用反证法证题时往往无法导出矛盾。这里的原因除了与在证明过程中的其他因素(比如与所要用到的知识不牢固等)有关之外。还有一些阻力是来自学生心理上的障碑。其实心理障碍即使在使用直接证明的方法时,也或深或浅、或明     

定比分点公式应用三部曲

定比分点公式是解析几何中的一个重要公式 ,它的应用十分广泛 .历年高考试题中 ,不少解析几何试题都可以应用它简捷求解(如 1 999年第 2 4题 ,2 0 0 0年第 2 2题 ) .但是同学们在学习时 ,往往只注意到这个公式的直接应用 ,忽视了它的潜在应用价值 .笔者根据教学实践 ,感到同学们在定比分点公式学习过程中 ,须注意以下几点 .1　领会实质 ,学会直接应用　定比分点公式中涉及到四类量 :起点坐标 ,终点坐标 ,分点坐标和比值λ ,任知其中三类便可求出第四类 .公式中的“三点一比” ,任一点都可视为分点 ,λ的值随着分点的改变而改变 ,定比λ可简…     

“反证法”及其教学

“反证法”是数学中的一种重要的证明方法,特别是在平面几何中用得较多。按照现行《中学数学教学大纲》的要求,初中学生从第五学期开始学习“反证法”。这对于数学基础尚差、推理能力软弱的初中学生来讲,确实是教学中的一个难点。下面就初中数学中的“反证法”及其教学,谈谈个人在教学中的尝试和体会。一、浅显事例引入“反证法”的基本思想学生开始接触“反证法”时,对于此法中根据排中律而“否定反面,肯定正面”的基本思想感到陌生。教学时,可通过学生已有实践体会的浅显的生活方面的事例让学生逐步领会。开始将“反证法”用于解决数学问题的时候,也     

谈谈反证法中构造矛盾的若干途径

反证法是中学数学的重要证题方法之一,也是高考的重点考查内容．反证法证题的优越性主要体现在两个方面：一是从正面考虑结论比较模糊或结论情况较多时,从反面考虑则可使结论清晰或情况减少;二是通过反设所得新的结论可以当作条件来构造矛盾．但当反设后所得新的结论较多时,学生往往感到无从下手构造矛盾,我们称这类反证法为多结论反证法．本文试图给出这类反证法几种构造矛盾的途径．１整体思考 多结论反证法当反设后所得结论个数不多或具有某种规律性时,我们不妨对这些结论整体进行加、减、乘、除或混合运算而达到构造矛盾的目标． …     

谈数学中"反证法"的应用

反证法是一种重要的证明方法,尤其在数学证明中.反证法经常被用来证明存在性、否定性、唯一性等一些不易直接下手的命题.要证命题“若A则B”正确(简记为A B),途径之一是证与其等价的逆否命题(简记为B A)正确.即从否定B出发,作出一系列正确、严密、合乎逻辑的推理,最后推出与A矛     

反证法的应用

<正>当我们直接从正面考虑不易解决问题时,就要改变思维方向,从结论入手,反面思考.这种从"正面难解决就从反面思考"的思维方式就是我们通常所说的间接解法中的一种——反证法.反证法是肯定题设而否定结论,从而导出矛盾的推理方法.用反证法完成一个命题的证明,一般有以下三步步骤:     

平面、空间两条直线

本单元知识点及重要方法1)运用三个公理及三个推论解决共面、共点、共线的问题 .2 )空间二直线的三种位置关系及相关定理和问题 .其中异面直线的三个问题是重点 :①异面直线的判定有直接运用判定定理或用反证法进行判断的方法 ;②求异面直线所成角的方法一般为通过作平行线将异面直线所成角转化为相交直线所成角求解 ;③求异面直线距离的方法主要有直接找公垂线段的方法和转化为线面距离或点面距离求解的方法 .练　习 　选择题图 1　第 1题图1　 如图 ,ＡＢＣＤ -Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1为长方体 ,Ｏ是Ｂ1 Ｄ1的中点 ,直线Ａ1 Ｃ交平面ＡＢ1 Ｄ1 于点…     

反证法在解题中的应用

<正>数学证明方法分为直接证法和间接证法,从原命题所给出的条件出发,根据已有的公理、定义、法则、公式,通过一系列的推理,一直推导到所要证明的命题的结论,这种证法叫做直接证法,有些命题不易用直接法去证明,这时可通过证明它的等价命题为真,从而断定原命题为真,这种证法叫做间接证法,反证法就是间接法中的一种基本方法.反证法在中学数     

一个方程的几种解法

问题　同学们 ,你会解方程ｘ =2 2 ｘ吗 ?请动笔一试 .解法 1(平方法 )　这是一个无理方程 ,早在读初中的时候 ,同学们就知道无理方程可以通过两边平方将原方程转化为多项式方程 ,从而得 :(ｘ2 - 2 ) 2 - 2 -ｘ =0解这个四次方程 ,可求得ｘ1=- 1- 52 ,ｘ2 =- 1,ｘ3=- 1 52 ,ｘ4 =2 .经检验 ,原方程的根为ｘ =2 .本解法很自然 ,但有一个明显的缺点就是转化后所得的多项式方程次数太高 ,不利于求解 ,也于解法的推广不利 .还有别的解法吗 ?进高中学了不等式性质和熟悉反证法后 ,我们想到 :解法 2 (反证法 )　直接观察就知ｘ =2是原方程的一个…     

一道新定义期末考试题的解法及推广

北京市海淀区2022届高三上学期期末考试压轴题是一道新定义试题,体现了北京高考压轴题考查数学核心素养的特点,重思维轻运算,解题方法灵活,可以从极端分析、反证法、整体分析算两次、分块分析等多种角度进行突破,本文给出了这道题目的四种方法,并将其做了进一步的推广.     

“反证法”问答

1.问:什么叫反证法? 答反证法就是从原命题结论的反面出发,通过正确的逻辑推理过程,导致矛盾的结果,从而肯定原命题结论正确的证明方法.它是一种重要的间接证法. 2.问:反证法的基本思路和一般步骤是什么?     

数学选择题特点及求解策略

选择题是近20年来高考数学科试题的三大题型之一,在试卷中占有较大的分值,因此,快速准确求解这类试题是高考制胜的重要因素.本文将通过对选择题的特点及其错误选项的常用设计方法的分析,给出求解选择题的一般策略和方法.1选择题的特点及错误选项的设计方法数学选择题通常是由一