“相似三角形的应用”的教学设计与实施

教学"相似三角形的应用"一课时,教师从萨摩斯隧道问题引入.学生给出构建模型的两种方法,方法一与古人类似,体现了几何学的历史价值和认知的历史相似性,方法二优于古人.据此,学生发现利用数学知识可以解决实际问题,进而感受到数学的魅力和价值.学生在分享交流过程中,锻炼了语言表达能力,增强了自信心.     

借助关联辨析,建构核心素养——以“相似三角形”复习课为例

一、学情分析学生在新授课时已经系统学习了相似三角形的概念、判定、性质和应用等知识点,具备了一定的直观想象、逻辑推理、数学抽象的能力,积累了分析和解决几何问题的经验.但由于学生学习能力、意志品质、解题策略和思维水平的不同,而且这些基础知识及基本图形又相对零散,因此学生在解决问题时对知识的综合运用能力相对较弱.本课例属于数学基础复习专题,以典型例题为载体,以变式跟进为抓手,以思维训练为核心,关注学生核心素养,促进学生问题解决能力的提升.     

抓住关键特征,破解中考压轴题——一道与正方形有关中考压轴题的多角度求解

2022年新疆生产建设兵团中考数学第15题是一道与正方形和直角三角形有关的线段长度计算问题,涉及的知识点较多,综合性较强,对学生而言具有一定的难度,它是填空题中的一道压轴题,具有很强的选拔性功能.本文从四个不同视角入手,给出六种解法.一是利用特殊化策略求解,当几何问题中的已知条件和所求量之间的逻辑关系不明显时,可考虑动点或动线段的特殊位置,利用特殊图形解决问题,这是解决本题的一种“秒杀”法;二是利用相似三角形的性质求解;三是利用“设而不求”解题法求解;四是利用解析法求解.利用多种方法解决本题,可拓宽学生解题思路,提高学生的几何推理能力.     

盘点三角形折叠中的一次折叠问题

近年来三角形折叠类问题频频出现,成为中考命题的高频热点.这类问题涉及知识面广,往往与相似、函数、方程等知识融为一体,主要考查学生的逻辑思维能力和空间想象能力.解决这类问题的关键是要抓住折叠前后图形的对称关系,灵活运用轴对称的性质.本文以近几年中考题为例,归纳其类型与解法,供参考.     

注重函数模型构建,探究实际应用问题

随着社会科技的发展,数学与其他学科的联系日趋密切,数学的应用越来越广泛,因此构建数学模型、解决实际问题已成为近几年的考试热点之一.这类问题贴近生活,贴近社会,有利于体现数学的人文价值和社会价值,有利于考查学生分析、猜想、建模和综合应用等各方面的能力.     

突破瓶颈,知识迁移——以全等三角形和相似三角形的教学为例

迁移理论可以在很大程度上帮助学生扭转传统的数学学习思维,简单讲即培养学生的发散性思维,锻炼学生的灵活转化能力、应变能力,切实提高学生的数学成绩,因此,迁移理论在数学教学过程中的重要性不言而喻.迁移理论固然有它本身系统的理论体系,但还要结合具体实际进行针对性的剖析,本文以全等三角形和相似三角形的教学为例,充分利用迁移理论逐渐打开学生的思维,帮助学生突破知识点瓶颈,建立正确的解题思路,充分学会利用各知识点的相似性及差异性实现知识的互通及整合,从而更好地把握整个数学学习的意义.     

突破外形干扰 建构适用模型——由一道考题的分析说起

数学模型,生成于学生的数学认知活动之中,是学生化解新的数学问题的重要工具.在初中阶段,很多数学问题的解决都需要借助已有的数学模型,如相似问题中的"K形图"、二次函数的几种常用解析式等.这些数学模型是学生的数学认知活动的规律总结,在一定范围内具有普遍性和适用性.因此,在教学中,一线老师对模型教学十分关注,他们努力将模型建构在学生获得"四基"的过程之中,让学生不断经历用已有数学模型解决新的     

前言

数学物理问题是应用数学的一个重要分支.在这类问题中,人们基于基本的物理定律用数学语言(方程)描述实际的物理过程,并研究数学模型的适定性和解的形态等.数学物理反问题主要是指由已知可以测量到的信息,基于数学物理模型,重构未知信息的问题.由于数学物理反问题的研究更多地来源于一些重要的实际问题,从而引起了国内外数学工作者的不断重视.研究成果往往可以为一些重要技术、关键问题的解决提供想法和工具,因此,     

初中数学教学中如何培养学生的解题反思能力

数学领域中认为解决数学问题往往仅是解决一半问题,而另一半则是对问题的反思,通过反思思考命题立意、题目中的陷阱、易混淆的知识点,吸取解题经验,避免在解决相同类型问题中频繁出现同类错误.为此,在新课改后,数学学科教学中将培养学生解题反思能力作为一项重要内容,利用解题反思对学生综合能力的锻炼,强化学生的反思意识,形成向高层次知识进阶学习的能力.     

一题多解拓思维 多题一解提能力

“爪型”三角形是三角形问题的重要模型之一,是高考重点考查的内容,该类问题解法灵活,研究此类问题的数学本质与解题策略,对培养学生的数学建模、数学运算和逻辑推理等核心素养有很大的帮助.本文以几道2023年高考真题为例,总结解决该类问题的思想方法,提出复习备考建议.     

与反比例函数图像有关的图形面积问题的求解策略

近几年各地中考中有不少试题涉及到了与反比例函数图像有关的图形面积问题,从形式上看,这类问题涉及的图形变化多端,精彩纷呈;从考查的知识点上看,这类问题通常将反比例函数、相似三角形、图形变换等知识融合在一起,具有一定的综合性;从解法上看,这类问题涉及的知识点比较多,它的解法具有很强的灵活性.因此要正确解决这类问题,除了要熟练掌握反比     

中学数学教学中应用能力的培养探究

数学源于实践,又应用于实践.在实际教学中往往忽视学生应用能力的培养,理论脱离实际的现象依然存在,学生只会用数学知识解题,而不会应用数学知识去解决社会实践中的实际问题,影响学生素质的全而提高.从教学实践上看,对学生数学应用能力的培养重视不够,对学生从日常生活中的事物发现数量关系的能力培养不得力.如何培养学生的数学应用能力,是我们数学教育工作者值得探讨的课题.     

例谈初中几何中“手拉手”问题的解题策略

<正>在初中几何中经常见到两个特殊三角形有一个重合的顶点,利用特殊三角形的性质构造出全等或相似三角形来解决角相等或线段之间的关系问题.我们形象的称这类问题为"手拉手"问题.学生往往对于这类问题感觉到无从下手,下面通过一道例题介绍一下这类问题的解题策略.     

“类比法”让初中数学解题教学提质增效

类比法是初中数学教学中的重要解题方法.在初中解题教学过程中,教师要积极引导学生运用类比法实现知识的迁移和有效利用,做到解题思维的提质增效.为此,本文意在以初中数学作为研究主体,分析“类比法”在初中数学解题教学中的运用思路以及“类比思想”在教学课堂中的作用,并以“相似三角形”一章节为例,分析类比教学法的教学策略.     

立体几何中点的位置探索问题的解题策略

立体几何中关于点的位置的探索性问题是高考立体几何的热点和难点,由于这类问题不仅具有较强的趣味性、灵活性和隐秘性,而且问题情境新颖,解法灵活多变,因而能够很好地考查学生对基础知识的掌握情况,考查学生分析问题、解决问题的能力.下面以近年高考试题为例谈谈这类问题的解题策略.     

两道高考种花题的创新解法

种花问题,在高考中经常出现,这类试题新颖有趣,包含着丰富的数学思想,有利于培养学生的创新思维能力、分析问题与观察问题的能力,也有利于开发学生的智力．但是,相当一部分学生往往不能灵活应对实际问题,对此感到无从下手,望而却步．笔者多年从事高三及复读班教学,根据学生的解题反思和个人研究心得,认为分类讨论是解决这类问题的良策．     

通过综合实践活动提高学生解决数学实际问题能力的案例研究

生活是数学的源泉,数学实际问题从生活中来;数学最后也要回归生活,解决数学实际问题是数学学习的最终目的.提高学生解决数学实际问题的能力也是数学教学的主要目标之一.通过2个案例介绍了通过综合实践活动提高学生解决数学实际问题能力的具体做法,以供同仁参考.     

等边三角形与全等三角形联手解题

同学们在解题中,若将等边三角形与全等三角形结合可以解决许多数学问题,举例如下.一、求角度     

形似神不是

数学中有许多问题，形式相似，但实质不同．学生在解决此类问题时，由于对题型“面熟”，极易产生思维误区，张冠李戴，造成解题失误．对这类题型如果能注意捉对配组，类比辨析，对提高学生的分析问题和解决问题的能力无疑是很有益的．现就导数中的一些典型问题捕捉三对，予以解析．     

巧用转化思想 妙解数学问题

数学思想是数学知识的升华,是解决数学问题的灵魂,它渗透于整个数学的学习过程.数学思想方法理解掌握的好,对于提高我们的教学效果,促进学生解题能力的提升都有着不可小觑的作用.转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想,在研究问题时,我们通常是将未知问题转化为已知问题,将复杂的问题转化为简单问题,将抽象的问题转化为具体问题,将实际问题转化为数学问题.下面就转化思想在教学中的应用作具体阐述.